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le barycentre dans le plan
Bonjour,
Sur la figure, ABC est un triangle, K le milieu de [BC], A' le symétrique de A par rapport à C et C' celui de C par rapport à A. ( C'K) et (A'K) coupent (AB) en I et J. Le but de l'exercice est de prouver que I et J partagent [AB] en trois segments isométriques.
1. En considérant le triangle BCC', justifiez que AI=1/3 AB (ce sont des vecteurs)
je vois pas comment faire
2.a) Démontrez que A' est le barycentre des points (A,1), (C,-2).
( utiliser la symetrie par rapport a A)
b) Prouvez que le barycentre des points (A,1) , (C,-2), (B,2) , ( C,2) est J
c) Déduisez-en que AJ=2/3AB (vecteurs). Concluez
Ce que j'ai compri pour le 1) c'est que lon doit montrer que AI=IJ=JB (on peut peu etre le faire à l'aide du point d'intersection des médianes)
Merci de votre aide 
Bonjour,
1. Puisque K est le milieu de [BC] et A le milieu de [CC'], (AB) et (C'K) sont deux médianes du triangle BCC'. Donc leur point d'intersection I est le centre de gravité de BCC'. D'après le cours, il est situé aux 2/3 des médianes. Donc :
2. A' le symétrique de A par rapport à C
Donc C est le milieu de [AA'].
Donc :
Donc A' est le barycentre des points (A,1), (C,-2).
2.b.
Tout d'abord, en associant les C :
Barycentre (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2)
= Barycentre (A,1), (C,0), (B,2)
= Barycentre (A,1), (B,2)
donc "Barycentre (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2)" est sur la droite (AB)
Puis, en associant différemment :
Barycentre (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2)
= Barycentre [ (A,1), (C,-2) ] [ (B,2), (C,2) ]
= Barycentre [ (A',-1) ] [ (K,4) ]
donc "Barycentre (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2)" est sur la droite (A'K)
Donc le barycentre de (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2) est le point d'intersection de (AB) et (A'K). C'est J
J = Barycentre (A,1), (C,-2), (B,2), (C,2)
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