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Le barycentre :S j ai de gros problèmes
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur le barycentre mais je ne comprend pas le
cours, pouvez vous m'expliquer comment raisonner pour le résoudre
???
Je vous confie l'exercice ci-dessous :
Soient A et B deux popints du plan tel que AB=4,5cm.
On considère G barycentre de (A;2) et (B;-5).
1°/Déterminer le réel k tel que BG=k.BA (BG ET BA sont des vecteurs)
2°/Construire le point G
3°/a)Soit M un point quelconque du plan.Réduire le vecteur 2MA-5MB
b)EN déduire l'ensemble des points M du plan tel qu ||2MA-5MB||=||4ab||
Voila, en espérant que vous pourez m'aider car je ne comprend vraiment
pas ce cours... Je vous remercie d'avance de m'apporter
cette aide précieuse.
Cordialement,
Gemmi.
Salut,
1)
G est barycentre de A,2 et B,-5
donc par definition:
2 GA-5GB=0
ca donne
2(GB+BA)-5GB=0
2GB+2BA-5GB=0
2BA-3GB=0
2BA=3GB
GB=2/3 BA
BG=-2/3 BA
voila k=-2/3
2) avec BG=-2/3 BA tu peux tracer G !
3)2MA-5MB=2MG+2GA-5MG-5GB
=-3MG+(2GA-5GB)
et comme G est barycentre de A,2 et B,-5
la parenthese vaut 0
=-3 MG
voila
2MA-5MB=-3 MG pour tout point M!
|2MA-5MB|=|Ab|
d'apres la question précédentge:
|-3 MG|=|AB|
|MG|=1/3 |AB|
l'ensemble des points M est un cercle de centre G et de rayon AB/3
Voila!
rem: le truc a retenir pour G barycnetre de A, a et B,b
c'est
(a+b) MG= aMA+bMB pout tout point M!
apres tu t'en sers , par exemple si tu prends M=G tu retrouve
a GA+b GB=0
ou si tu prends M=A
(a+b) AG=b AB
ou si tu prends M=B
(a+b) BG=aMA
et apres dans les exos tu te debrouille pour faire apparaitre ces egalites
enn decomposant les vaecteurs pour faire apparaitre G
Voila en gros !!
A+
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