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Le barycentre :S j ai de gros problèmes

Posté par Chokol8 Gurl (invité) 02-11-03 à 11:00

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur le barycentre mais je ne comprend pas le
cours, pouvez vous m'expliquer comment raisonner pour le résoudre
???

Je vous confie l'exercice ci-dessous :

Soient A et B deux popints du plan tel que AB=4,5cm.
On considère G barycentre de (A;2) et (B;-5).

1°/Déterminer le réel k tel que    BG=k.BA (BG ET BA sont des vecteurs)

2°/Construire le point G

3°/a)Soit M un point quelconque du plan.Réduire le vecteur 2MA-5MB
      b)EN déduire l'ensemble des points M du plan tel qu ||2MA-5MB||=||4ab||

Voila, en espérant que vous pourez m'aider car je ne comprend vraiment
pas ce cours... Je vous remercie d'avance de m'apporter
cette aide précieuse.

Cordialement,
Gemmi.

Posté par Guillaume (invité)re : Le barycentre :S j ai de gros problèmes 02-11-03 à 12:59

Salut,

1)

G est barycentre de A,2 et B,-5
donc par definition:
2 GA-5GB=0
ca donne

2(GB+BA)-5GB=0
2GB+2BA-5GB=0
2BA-3GB=0
2BA=3GB
GB=2/3 BA
BG=-2/3 BA
voila k=-2/3

2) avec BG=-2/3 BA tu peux tracer G !

3)2MA-5MB=2MG+2GA-5MG-5GB
=-3MG+(2GA-5GB)
et comme G est barycentre de A,2 et B,-5
la parenthese vaut 0
=-3 MG

voila
2MA-5MB=-3 MG pour tout point M!

|2MA-5MB|=|Ab|
d'apres la question précédentge:
|-3 MG|=|AB|
|MG|=1/3 |AB|

l'ensemble des points M est un cercle de centre G et de rayon AB/3

Voila!

rem: le truc a retenir pour G barycnetre de A, a et B,b
c'est

(a+b) MG= aMA+bMB pout tout point M!

apres tu t'en sers , par exemple si tu prends M=G tu retrouve
a GA+b GB=0
ou si tu prends M=A
(a+b) AG=b AB
ou si tu prends M=B
(a+b) BG=aMA

et apres dans les exos tu te debrouille pour faire apparaitre ces egalites
enn decomposant les vaecteurs pour faire apparaitre G

Voila en gros !!

A+



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