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Données:
AD = 1m
AR=30 cm
DB = 50 cm
Devoir maison
1. LE BILLARD
b -1 "'" _:>
C D
'2, 0
R B
Le rectangle ci-dessus représente la tapis d'une table de billard.
Les points B et R désignent les emplacements de deux boules.
Un joueur doit taper la boule R avec la boule B mais il doit auparavant toucher la bande en~un point~C.
Après avoir touché le bord du tapis, la boule rebondit en suivant une trajectoire telle que: ACR = DCB.
Le but est de déterminer la position du point C sur le segment [AD] pour que le joueur réussisse son coup.
On pose x = AC.
1. Donner un encadrement de x. ~
2. Dans le triangle ACR, exprimer tan ACR en fonction de x.
3. a. Exprimer DC en fonction de x. ~
b. Dans le triangle BDC, exprimer tan DCB en fonction de x. ~ ~ ~ ~
Sachant que ACR = DCB, on a aussi tan ACR = tan DCB.
~ ~
4. Remplacer dans cette égalité tan ACR et tan DCB avec les expressions trouvées en 2 et en 3.b et résoudre
l'équation formée (trouver la valeur de x). ~ ~
5. En déduire la valeur commune des angles ACR et DCB arrondi au degré.