Salut,
c'est plus facile que la trisection . . .
Une question quand même : a t-on le le droit de repasser par le point de départ ?
Par exemple pour 3 bandes peut-on prendre =0 ?

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Je dirais avec k dans {1, . . . , n}.
Si on n'a pas le droit de repasser par le point de départ il faut que k et n+1 soit premiers entre eux.

On peut éviter les parcours en sens inverses en demandant que soit positif ( ou négatif )

Bonjour

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Pour n bandes le parcours sera un polygone régulier de n + 1 cotés. L'angle de départ sera (n-1)/2(n+1)

Bonsoir royannais.

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Rien n'empêche que le polygone soit une étoile.

>verdurin
On ne repasse pas par le départ.=0est la bonne réponse pour n=1

>royannais  

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J'ai une autre formule...

Bonjour Verdurin

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Tout à fait d'accord. Si n est pair on pourra envisager un parcours en polygramme. Par exemple pour n = 4 on aura un pentagramme avec un angle de départ de /10

la suite

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pour n = 6 on aura 3 possiblités : un heptagone et deux heptagrammes donc 3 angles de départ possibles
Pour n =8 , 4 possibilités : un enneagone et 3 énnéagrammes
et ainsi de suite

Bonjour,

Nous sommes en maths:
Les réponses sont exactes excepté n=1,2 et 3 ,il y aura les solutions polygones (n+1 sommets ) et les solutions étoiles  .
Pour un joueur de billard ,il y a peu de chances  que les angles  importants permettent de revenir au point de départ. Je propose de faire un  tableau   n-->angle idéal.
on stoppe à n=9 sauf pour le plaisir.  

On peut donc garder :

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n   rad       en° pour le joueur      
1        0     0                                        
2        /6           30
3        /4            45
4         /10        18
5         /12        15
6         /14        12.86
7         /16         11.25
8         /18         10
9         /20           9

Bonjour dpi et merci pour pour cet amusement bien agréable en période de confinement

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J'ai les mêmes résultats sauf :

pour 5 : parcours en hexagone et angle de départ  /3

Désolé pour ce ratage  du blank

>royannais
J'ai dit plus haut que la priorité était  à l'angle le plus aigu car
les renvois sur les bords sont peu fidèles pratiquement:
Pour n=7 ,le parcours étoilé finit bien au point de départ avec
=/16

Pour 9 l'angle idéal est /4  
                    

re-bonjour dpi

Il me semble que sur ton dessin l'angle de départ mesure bien /8 pour n=7
et pour n=9 ton angle de départ mesure /5   (36°)

Oui,
Respectivement  /8 et /5

Comme j'avais du temps libre
J'ai fait le tableau pour un joueur de billard avisé:
Nombre de bandes imposées /angle idéal:

Bonsoir,
il me viens une question, dont je ne connais pas la réponse.
Si on admet une petite erreur à l'arrivée ( mesurée par un angle pour être indépendante de la taille de la figure ) est-ce que tous les trajets se valent ?

En d'autres termes, si on a une erreur infinitésimale sur l'angle de départ est-ce que l'erreur h sur l'angle d'arrivée dépend du trajet choisi ?

Bonjour,
A priori l' écart initial va être multiplié par le nombre d'impacts.
Pour  n=5  par exemple une erreur de 2° aboutira à une erreur de 10°.