Bonjour je dois résoudre ce problème pour un DM et je n'y arrive pas . Pouvez -vous m'aider s'il vous plait .

Au cours d'une réunion d'experts en environnement, une personnalité X annonce à une première personne A₀ qu'il sera certainement le prochain ministre de l'environnement.
Le problème est que, bien souvent, les informations sont mal transmises...

On admet donc qu'une personne à 2 chance sur 5 de transmettre un message contraire à celui qu'elle a reçu. P_n est le vecteur-ligne donnant dans cet ordre les probabilités que la personne A_n pense que X sera le prochain ministre de l'environnement , ou pense qu'il ne le sera pas.

Ainsi P₀ = ( 1;0 ) car A₀ a reçu l'information de X lui-même, et P₁ = ( 3/5 ; 2/5)
d'après la règle énoncée ci-dessus.

a) Donner la matrice de A telle que P_{n+1[sub] = P[sub]n}x A.
b) Expliquer pourquoi P_n=P₀ x Aⁿ.
c) Donner les probabilités que la 3ème personne, la 9ème personne et la 13ème personne sachent que X sera le prochain ministre de l'environnement.
d) Conjecturer le pourcentage de personnes qui, au bout d'un grand nombre de transmission pensera que X sera le prochain ministre de l'envrionnement.
e) Ce pourcentage sera-t-il différent si X transmet l'information contraire, c'est-à-dire qu'il ne sera pas le prochain ministre de l'environnement ?

Merci d'avance de votre aide .