Bonjour :

Au cours d'une réunion d'experts en environnement, une personnalité X annonce à une première personne A0 qu'il sera certainement le prochain ministre de l'environnement. Le problème est que bien souvent les informations sont mal transmises. On admet donc qu'une personne a deux chances sur 5 de transmettre un message contraire à celui qu'elle a reçu. Pn est la matrice ligne donnant dans cet ordre les probabilités que la personne An pense que X sera le prochain ministre ou pense qu'il ne le sera pas. Ainsi P₀=(1   0) car A₀ a reçu l'information de X lui-même et P1 (3/5  2/5) d'après la règle énoncée ci-dessus.
a) Donner la matrice A telle que P_n+1=P_nA
b) Expliquer pourquoi P_n=P₀Aⁿ
c) Donner les probabilités que la 3ème personne, la 9ème personne et la 13ème personne sachent que X sera le prochain ministre
d) Conjecturer le pourcentage de personnes qui au bout d'un grand nombre de transmissions pensera que X sera le prochain ministre
e) Ce pourcentage sera-t-il différent de X transmet l'information contraire c'est-à-dire s'il dit qu'il ne sera pas le prochain ministre ?

je ne sais vraiment pas comment faire merci de m'aider