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Le cadeau
On dispose d'une boîte parallélépipédique non cubique de volume
1 dm^3 et d'une ficelle de 12 dm de longueur .
Peut on toujours ficeler la boîte comme ci-contre ( on ne tint pas compte
des noeuds.)
1) On appelle x, y et z les trois dimensions de la boîte. Montrer que
le pb est possible sis et seulement si x, y et z verifient les conditions
suivantes :
x+y+z<(ou egal) 3
xyz=1
x<0 , y<0 , z<0
2) Demontrer que le systeme precedent implique :
yx^2+(y^2-3y)x+1<(ou egal) 0
3)Considerer le trinome du second degré en x :
p(x)=yx^2+(y^2-3y)+1
et demontrer qu'il ne peut prendre des valeurs négatives que si
son discriminant delta est positi ou nul.
Merci de bien vouloir m'aider !!
Le 1 ne peut être fait qu'avec le dessin et comme on ne l'a
pas ...
2)
x+y+z<= 3 (1)
xyz=1 (2)
(2) -> z = 1/xy
remis dans (1) ->
x + y + (1/xy) <= 3
[x(xy) + y(xy)+1]/(xy) <= 3
x(xy) + y(xy) +1<= 3xy
x²y + xy² - 3xy +1 <= 0
x²y + x(y²-3y) +1 <= 0
---
3)
p(x)=yx^2+(y^2-3y)x+1
Si le descriminant de P(x) = 0 est négatif, il n'y a pas de valeur
réelle de x qui annule p(x).
p(x) a alors le même signe , pour tout x.
p(0) = 1.
-> Si le descriminant de P(x) = 0 est négatif, p(x) > 0 quel que soit
x.
Donc p(x) ne peut prendre des valeurs négatives que si son discriminant
delta est positif ou nul.
---
Sauf distraction.
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