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Niveau troisième
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Le calcul littéral

Posté par
Exzot
05-01-20 à 00:59

Bonjour, voici mon exercice :

" On considère le calcul suivant :
   A= 4 000 213 X 4 000 216 - 4 000 214 X 4 000 215

1) Expliquer pourquoi si l'on pose x= 4 000 215 alors
    A= (x-2)(x+1) - (x-1)X x

2) Développer et réduire A puis en déduire le résultat du calcul. "

J'ai expliqué la première partie, ensuite j'ai développé puis factoriser de cette façon :

A= (x-2)(x+1) - (x-1)X x
A= (x2 + x - 2x - 2 ) - ( x2 - x)
A= x2 - 1x - 2 - x2 + x
A= -2

Mais ensuite je ne comprends pas comment en déduire le résultat du calcul. Je dois trouver un moment de trouver le même résultat sans faire le calcul ?

Merci de votre aide.

Posté par
littleguy
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 10:27

Bonjour,

Tu as démontré que quel que soit x on a A=-2

Donc  c'est vrai pour x=....

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 12:19

littleguy @ 05-01-2020 à 10:27

Bonjour,

Tu as démontré que quel que soit x on a A=-2

Donc  c'est vrai pour x=....

Bonjour,

Donc si  j'ai bien compris x vaut -2 ?

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 12:27

littleguy Donc j'ai compris que la valeur x n'avait pas d'importance mais je ne comprends pas comment je peux en déduire le résultat ? Je ne comprends même pas la question...

Posté par
littleguy
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 13:05

Si la relation est vérifiée quel que soit x alors l'est en particulier pour x=4 000 215 , non ?

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 15:14

littleguy Oui c'est sur, ce que je dois en déduire c'est que le résultat du calcul est toujours égale à -2 car A= -2 peu importe x et par conséquent même avec x = 4 000 215.

C'est bien ça ?

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 15:31

Désolé d'être insistant mais j'aime bien comprendre ce que je fais et cela me rend fou quand je ne comprends pas...

Posté par
littleguy
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 16:08

Oui, que tu donnes à x n'importe quelle valeur ça donnera toujours -2 (tu peux essayer avec quelques valeurs simples tu verras).

Et tu l'as démontré dans le cas général dans ton premier message.

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 16:17

littleguy Merci beaucoup à toi pour ton aide ! Tu me sauve !

Posté par
littleguy
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 16:46

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 17:23

littleguy J'ai essayé avec x=3 je trouve bien -2 mais lorsque j'essai avec x= 4 000 215 je trouve 0. Pourquoi ? Est-ce normal ?

x=4 000 215

A= (x-2)(x+1)-(x-1)Xx
A= (4 000 213 X 4 000 216) - (4 000 214 X 4 000 215)
A1,6X1013-1,6X1013
A= 0

Posté par
littleguy
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 17:37

C'est la calculatrice qui n'arrive pas à donner la valeur exacte (d'où un symbole d'à peu près égal).  La machine a ses limites.
Des moyens plus sophistiqués donnent bien 0 (voir ci-dessous).

Et on a démontré que c'est toujours égal à 0.

Le calcul littéral

Posté par
Exzot
re : Le calcul littéral 05-01-20 à 17:45

Ah d'accord ma calculatrice ( Casio fx-92) trouvais zéro mais celle de mon ordinateur trouvais bien -2. Encore merci à toi !!



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