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le calcul vectoriel

Posté par carole (invité) 17-10-04 à 18:05

Bonjour, merci de m'aider a résoudre ce problèmes sur les vecteurs:

1. Soit ABCD un parrallélogramme. On considère le vecteur u = CA + BD - 2DA + 4AB.
Montrez que u = 2AC

2. ABC est un triangle. On appelle A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB].
Montrez que AA' + BB' + CC' = O (vecteur zéro)

voila voila !

Posté par
Océane Webmasterre : le calcul vectoriel 17-10-04 à 18:26

Bonjour carole

- Question 1 -
\vec{u} = \vec{CA} + \vec{BD} - 2\vec{DA} + 4\vec{AB}
= -\vec{AC} + \vec{BA} + \vec{AD} - 2\vec{DC} - 2\vec{CA} + 4\vec{AB}
= \vec{AC} + 3\vec{AB} + \vec{AD} - 2\vec{DC}
= \vec{AC} + 3\vec{DC} + \vec{AC} + \vec{CD} - 2\vec{DC}
= 2\vec{AC}


- Question 2 -
\vec{AA^{\prime}} + \vec{BB^{\prime}} + \vec{CC^{\prime}}
= \vec{AB} + \vec{BA^{\prime}} + \vec{BA} + \vec{AB^{\prime}} + \vec{CA} + \vec{AC^{\prime}}
= \frac{1}{2}\vec{BC} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AB}
= \frac{1}{2}\vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AB}
= \frac{1}{2}\vec{BC} + \frac{1}{2}\vec{CA} + \frac{1}{2}\vec{AB}
= \frac{1}{2}\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{AB}
= \vec{0}
qui se lit vecteur nul.

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par carole (invité)le calcul vectoriel 17-10-04 à 19:54

merci beaucoup, mais il y a juste une chose que je ne comprends pas,
pourquoi à la quetion 2, 2ème ligne du cacul, vous avez mi -AC ? comment l'avez-vous trouvé?

Posté par
Océane Webmasterre : le calcul vectoriel 17-10-04 à 19:56

Tout simplement parce que \vec{CA} = -\vec{AC}

Posté par carole (invité)le calcul vectoriel 17-10-04 à 20:51

oui d'accord ça j'ai compri, mai ce que je ne comprends pa c'est pourquoi vous l'avez mi?

Posté par carole (invité)le calcul vectoriel 17-10-04 à 20:59

oui d'accord ça j'ai compri, mai ce que je ne comprends pa c'est pourquoi vous l'avez mi?

Posté par carole (invité)le calcul vectoriel 17-10-04 à 21:04

oui d'accord ça j'ai compri, mai ce que je ne comprends pa c'est pourquoi vous l'avez mi?


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