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Niveau quatrième
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Le carré et le triangle .( incompris ).

Posté par
Axel07
03-01-14 à 23:27

Bonjour à tous j'ai un exercice que je ne comprend pas du tout ,voila pourquoi j'ai vraiment besoin de votre aide , merci
On a tracé un segment de longueur 10 cm.On veut trouver où placer un point M sur ce segment pour que le carré et le triangle équilateral ainsi construit aient le même périmètre.

1- On appelle c le côté du carré , exprimer alors le côté du triangle équilatéral en fonction de c.

2-a)Exprimer le périmètre du carré en fonction de c.
b)Exprimer le périmètre du triangle équilatéral en fonction de c.

3-Pour quelle valeur de c le périmètre du carré est-il égal au périmètre du triangle équilatéral ?

4-Faire un dessin le plus précis possible dans le cas où le carré et le triangle équilatéral ont le même périmètre.

Le schéma :

Le carré et le triangle .( incompris ).

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 03-01-14 à 23:32

Bonsoir, donc pose AM=x (avec x variant entre 0 et 10)
que vaut le périmètre du carré en fonction de x ?
que vaut le coté du triangle en fonction de x ? que vaut le périmètre du triangle ?

comment s'écrit alors l'équation qui dit que les deux périmètres sont égaux ?
Quelle est la solution de cette équation ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 00:10

Merci pour ta réponse mais je ne comprend toujours pas

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 00:17

Et bien répond aux questions que je te pose.
le périmètre d'un carré de coté x, tu sais quand même ce que ça fait, non ?
le périmètre d'un triangle équilatéral de coté 10-x aussi, non ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 00:25

Eh bien non de plus je ne  suis pas fort en math voila pourquoi je viens ici et l'on vien tout juste de commencer l'equation

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 00:26

Est-ce un exercice compliqué ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 14:30

non, hyper simple.
Donc le périmètre d'un carré de coté x, c'est ... ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 14:50

x+4 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 15:02

non, un carré de coté x, a un périmètre de combien ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:12

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:21

un carré de coté x a un périmètre égal à 4x (c'est quand même simple, il a 4 cotés de longueur x donc le périmètre c'est x+x+x+x ou 4x )

Bon maintenant, quelle est la longueur du coté du triangle en fonction de x ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:25

x

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:26

3x

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:27

1x

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:27

Je pense 1x

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:32

non la longueur du coté du triangle, ça n'est pas x. tu ne lis pas les posts parce que je t'avais déjà donné l'indication.

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:44

Donc ce n'est pas un nombre en x mais sa ne peut pas etre un nombre entier Mais cela va t-il me servir ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:54

dans le post du 04-01-14 à 00:17, je t'expliquais que le coté du triangle valait 10-x
(pourquoi ? parce-que MB = AB-AM = 10 - x)

Et donc si le coté du triangle vaut 10-x, que vaut le périmètre du triangle ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 16:57

Pour info le AB c'est moi qui l'ai rajoute

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:00

30-x ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:08

l'énoncé te dit bien que le segment vaut 10 cm, et que M est sur le segment AB donc pas de problème, on a bien MB=10-x.

Et donc si le coté du triangle vaut 10-x, que vaut le périmètre du triangle ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:16

30-x ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:20

Pas brillant ça ! 3 fois (10-x) ça fait pas 30-x, ça fait 3(10-x) donc 30-3x.

Et maintenant sauras-tu conclure ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:27

Bah non car l'on n'a jamais fais ce style d'exercice c'est pour sa que j'ai besoin de ton aide

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:28

Je pense que c'est pour cela que je trouve sa dur

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:33

Donc maintenant, si on écrit que le périmètre du carré est égal au périmètre du triangle équilatéral, ça donne quoi comme équation ?

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:44

Eh bien en classe nous avons résolu quelque équations mais jamais en créer une donc je peine et en plus il me faut une bonne note donc que tu m'aide pour l'exo et je te remercie de me consacre tu temps

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:48

Concentre toi un peu. tu as trouvé en fonction de x le périmètre du carré
tu as trouvé en fonction de x le périmètre du triangle.

maintenant je te demande d'égaler les deux expressions, ça n'est quand même pas bien difficile !

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:51

D'egaler 4x et 30-x

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:52

4x et 30-3x

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:55

EGALER c'est écrire 3x = 30 - 3x donc la voilà l'équation que tu dois résoudre pour trouver x.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 17:56

4x = 30 - 3x plutôt

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:05

4x = 30-3x
4x = 3+30
7x = 30
x = 30/7 = 4.2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:17

Oui OK (il n'y a que la deuxième ligne de fausse)
(et 30/7 c'est plus proche de 4.3 que de 4.2)

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:22

30/7 est plus pres de 4.2 car 30/7 = 4.28

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:24

Plutôt :
4x = 30-3x
4x = -3x+30
7x = 30
x = 30/7 = 4.2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:25

4.28 est plus près de 4.3 que de 4.2

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:52

4x = 30-3x
4x = -3x+30
7x = 30
x = 30/7 = 4.3
Voila

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 18:55

OK, salut et bonne continuation.

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 19:10

Merci infiniment pour m'avoir consacrer du temps

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 19:14

Ah oui une derniere question dans mon enonce il me dise en fonction de c donc tous x je les remplace par des c ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 19:15

oui effectivement, il faut remplacer tous les x par c.

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 19:45

J'ai un autre exercice presque fini mais je voulais que tu me corrige c'est le dernier commentaire du topic DM la boite a jeton et encore merci

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 21:55

Il y a quelque que chose que je ne comprend pas dans la question 4 il dise :
-Faire un dessin le plus précis possible dans le cas où le carré et le triangle équilatéral ont le même périmètre mais c'est impossible car le triangle a 3 cotes et le carre 4 alors que dans la question 3 il dise :
-Pour quelle valeur de c le périmètre du carré est-il égal au périmètre du triangle équilatéral ?
Il se contredise peut tu m'expliquer Glapion

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 21:58

Dans la 3 il dise trouver la valeur pour qu'ils sont egaux et dans l'autre dans le cas où ils sont egaux mais c'est impossible

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 23:07

Bonsoir,

la contradiction elle est dans le fait que tu arrives certes à aligner des calculs tant bien que mal, mais que tu ne comprends pas ce que tu fais, à quoi servent ces calculs et ce qu'ils représentent.

Au départ tu as un segment (appelons le AB) de 10cm sur lequel on a un point M à priori n'importe où (un point M variable sur ce segment)
et on construit un carré et un triangle équilatéral à partir des côtés AM et MB
En faisant varier ce point, on obtient des périmètres variables pour le triangle et le carré et il n'ont aucune raison d'être égaux

Le carré et le triangle .( incompris ).

On te demande, question 3, de trouver la position précise du point M pour laquelle ils le sont, égaux.
Et tu l'as trouvée : le point M est tel que la distance AM (qu'on a appelée c, car c'est le côté du carré) est égale à 30/7 de cm (soit environ 4.286 cm)
ça c'est tous ces calculs des questions 1 à 3.

Maintenant dans cette dernière question on te demande de construire une figure précisément avec ces valeurs là : AM = 30/7 de cm
De sorte que pour cette figure les périmètres seront effectivement égaux (c'est bien le sens de tous ces calculs que tu as fait : trouver la position de M pour laquelle les périmètres sont égaux non ?)
c'est tout.

Le carré et le triangle .( incompris ).

Alors évidemment "le plus précisément possible" ça c'est toi qui vois
Si tu as vu le théorème de Thalès ou pas, à mon avis non en 4ème.
Si tu ne l'as pas vu ce sera au double décimètre.

Mais si tu as vu ce théorème, ça veut dire de construire (à la règle et au compas avec Thalès) le point M tel que précisément AM soit exactement égal à 3/7 de AB.
mais je ne m'essaierais pas à te guider pour trouver cette construction (pas disponible demain toute la journée pour ça)

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 23:24

En faite dans l'enonce il y etait ecrit en petit, peut-etre fait a l'aide d'un logiciel(geogebra) donc j'ai juste a faire pareil que toi pour l'image 3 non ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 23:38

Voila ...
si c'est avec Geogebra c'est facile : il n'y a aucune difficulté à taper la valeur 3/7 (ou 30/7 selon ce que représente cette valeur, la position relative de M ou absolue en cm)
et du coup la précision c'est du genre 15 chiffres après la virgule !
(ne pas taper "4.3" par contre, la précision serait déplorable et pas "la plus grande possible")

Posté par
Axel07
Le carré et le triangle .( incompris ). 04-01-14 à 23:49

Pourrais-tu m'expliquer comment a tu fait pour en arrivé là a l'image 3, comme sa l'exo est fini

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carré et le triangle .( incompris ). 05-01-14 à 00:02

J'ai défini un curseur que j'ai appelé k (il n'apparait pas sur mes copies d'écran)
puis j'ai placé M sur AB pour que AM/AB = k
par exemple par la commande M = Homothétie[B,k,A] (ou d'autres commandes équivallentes, mais c'est celle là que j'ai choisie)
ensuite j'ai fait construire le carré sur AM et le triangle sur MB
et j'ai demandé de calculer les périmètres par la commande Périmètre[nomdupolygone]

ensuite j'ai placé par "glisser déposer" les mesures depuis la fenètre algèbre vers la fenètre graphique pour qu'elles fassent "partie du dessin"

en tapant k = 3/7, il se place exactement là où il faut.
sinon on peut modifier le curseur à la souris pour obtenir les cas où les périmètres sont inégaux (mes deux autres figures)

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