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Le carré torturé***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
11-05-05 à 20:30

Remplacer les lettres A à L de telle manière que le carré comporte finalement 1 fois tous les nombres de 1 à 16 et que les somme des valeurs absolues des différences successives des nombres dans chacunes des directions indiquées par les flèches soient égales à 12.

Explication:
Pour la première ligne, on doit avoir |A-3| + |3-B| + |B-C| = 12
Pour la diagonale, on doit avoir |16-H| + |H-E| + |E-C| = 12

Même principe pour les autres lignes et colonnes.

4$ Si\ il\ y\ a\ plusieurs\ solutions,\ indiquez-en\ 2
-----
Bonne chance à tous.







Le carré torturé

Posté par Severus (invité)re : Le carré torturé*** 11-05-05 à 22:18

Hello,

Voici les réponses pour ma toture de carré. J'en ai trouvé deux:

\array{|c|c|c|c|$\hline~8&3&7&4\\\hline~6&1&5&2\\\hline~13&10&14&9\\\hline~16&11&15&12\\\hline} \array{|c|c|c|c|$\hline~8&3&7&4\\\hline~6&1&5&2\\\hline~14&9&13&10\\\hline~16&11&15&12\\\hline}

* image externe expirée *

Severus

Posté par
Nofutur2
re : Le carré torturé*** 11-05-05 à 22:21

gagnéJe trouve deux solutions :
A=8 B=7 C=4 D=6 E=5 F=2 G=13 H=10 I=14 J=9 K=11 L=12

A=8 B=7 C=4 D=6 E=5 F=2 G=14 H=9 I=13 J=10 K=11 L=12


    

Posté par
franz
re : Le carré torturé*** 11-05-05 à 22:38

gagné              \magenta \Large \array{|c25|c25|c25|c25|$ \hline \\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 8 & 3 & 7 & 4 \\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 6 & 1 & 5 & 2\\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 13 & 10 & 14 & 9 \\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 16 & 11 & 15 & 12 \\ \hline}            \red \Large \array{|c25|c25|c25|c25|$ \hline \\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 8 & 3 & 7 & 4 \\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 6 & 1 & 5 & 2\\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 14 & 9 & 13 & 10 \\ \hline\\ . \vspace{5} \\ \vspace{10} 16 & 11 & 15 & 12 \\ \hline}

Posté par
manpower
re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 00:53

gagnéBonjour et merci J-P pour ce "carré magique" original.

On commence par les lignes ou colonnes où l'on connaît déjà deux nombres.
L'examen de la seconde colonne et de la quatrième ligne conduit à une unique possibilité pour le couple (K;L)=(11;12).

On continue avec les lignes ou colonnes où l'on connaît un nombre.
Les colonnes 1,3 et 4 permettent de déterminer la parité des nombres A,B et C (sachant que L=12).
On a A et C pair alors que B est impair
et même plus précisément A=4,6,8,10 ou 14, C=4,5,8 ou 10 et B=5,7,9,13.
On en déduit, au moyen de la première ligne, que A=8 ou 10.
etc...
(on peut terminer à la main)

J'ai ensuite, pour m'assurer de ma réponse, programmé le tout (avec les nombreuses éliminations de cas trouvées).
Verdict: A priori, seulement deux cas possibles (sauf erreur dans ces différentes restrictions) :
A=8 ; B=7 ; C=4 ; D=6 ; E=5 ; F=2 ; G=13 ; H=10 ; I=14 ; J=9 ; K=11 ; L=12
A=8 ; B=7 ; C=4 ; D=6 ; E=5 ; F=2 ; G=14 ; H=9 ; I=13 ; J=10 ; K=11 ; L=12

NB: Dommage que cela soit incompatible avec la seconde diagonale

Ces deux cas en image...

Le carré torturé

Posté par deep blue (invité)re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 08:50

gagnéVoila les deux solutions trouvées.

Le carré torturé

Posté par
mauricette
re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 09:40

gagnévoilou!!
j'espère que c'est bon!!
je trouve ces 2 solutions:

(au cas ou ca n'est pas marché :

8  3  7  4
6  1  5  2
14 9  13 10
16 11 15 12

8  3  7  4
6  1  5  2
13 10 14 9
16 11 15 12 )


Le carré torturé

Posté par kyrandia (invité)re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 15:20

gagnéBonjour,

Je trouve deux solutions :

A=8, B=7, C=4, D=6, E=5, F=2, G=13, H=10, I=14, J=9, K=11, L=12
A=8, B=7, C=4, D=6, E=5, F=2, G=14, H=9, I=13, J=10, K=11, L=12

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 17:59

gagnéTrès torturé en effet ce carré ! Je lui aurais bien mis 4 étoiles.

Bon après des heures de recherche, j'en ai trouvé 2 qui marchent :



Le carré torturé

Posté par pinotte (invité)re : Le carré torturé*** 12-05-05 à 23:30

gagnéVoici deux solutions, qui se ressemblent beaucoup mais qui sont bel et bien différentes!

Au cas où l'image ne fonctionne pas...

Solution 1
8-3-7-4
6-1-5-2
14-9-13-10
16-11-15-12

Solution 2
8-3-7-4
6-1-5-2
13-10-14-9
16-11-15-12



Le carré torturé

Posté par aris20 (invité)reponses 13-05-05 à 21:04

perdu  en mettant aux carrés les valeurs et en restant vigilant on trouve
première solution:  A est égale à 14
                    B  est égale à 3
                    C    ''         4
                    D     ''        9
                    E      ''        4
                    F      "         3
                    G      "          14
                    H       "         4  
                     I      "          4
                      J     "          2
                     K      "         11
                      L est egale à 12
deuxième solution : A est égale à 14 ,  B:3  , C: 4  ,  D:9  E:4
                    F:3 ,  G:12    H:4   I: 5 ,  J:2 ,  K :11  L:12

Posté par wiat (invité)re : Le carré torturé*** 13-05-05 à 21:57

Salut tout le monde!
Cela m'a pris de nombreuses pages de papier brouillon, mais j'ai enfin trouvé ! Voici mes deux solutions.
A=8  B=7  C=4  D=6  E=5  F=2  G=13  H=10  I=14  J=9  K=11  L=12
A=8  B=7  C=4  D=6  E=5  F=2  G=14  H=9  I=13  J=10  K=11  L=12
Voili voilou...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 19:33

Torture, oups lapsus, énigme clôturée.

Il y avait effectivement 2 solutions, trouvables sans informatique en environ 15 minutes de réflexion.

Bravo aux participants.

A bientôt pour de futures énigmes.


Posté par wiat (invité)re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 19:52

15 minutes, je veux bien, mais pas pour tout le monde !!!
J'ai bien du prendre entre 1 H et 1H30. Enfin, le truc bête, c'est que j'ai trouvé la première assez vite, mais je ne m'en suis pas servie pour trouver la deuxième!!!
En tout cas, merci pour cet énigme.
PS : je sais pas ce que les autres qui ont répondu en pense, mais je suis d'accord avec Razibuszouzou : elle aurait bien mérité sa quatrième étoile...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 20:04

Oui wiat, ce problème pouvait avoir 4 étoiles, la seule raison pour laquelle il ne l'avait pas est que c'était d'une grande simplicité de le résoudre de manière informatique, ce qui lui enlève évidemment tout son charme.
Mais c'est difficile d'empêcher certains de recourir à cette méthode et donc ... 3 étoiles.
Exiger une explication du raisonnement est difficile dans ce genre d'exercice.


Posté par
infophile
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 20:06

>> J'ai également essayé mais en vain...

Trop de possibilités je trouve...

Enfin je suis nul sur les enigmes du moment...

Sans tatonner, comment fallait-il faire ? J'ai regardé un peu la méthode de manpower mais ..

M'enfin , vous avez été courageux (pour ceux ou celles qui l'ont fait à la main) !

Kevin

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 20:23

gagné1/4 d'heure, 1/4 d'heure... Ce sont des heures de combine de minutes que tu nous comptes là, J-P ?  

Effectivement le début de soluce de Manpower se fait en 1/4 d'heure, mais une fois qu'on en est là, les choses se compliquent drôlement !  Pour ma part j'avoue y avoir passé quelques heures.

Ceci dit, bravo pour cette énigme très originale.

Posté par
infophile
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 20:43

A vrai dire en 15 min je n'en était même pas à ce stade

bravo Razibuszouzou

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 20:57

Je ne voudrais pas insister sans paraître prétentieux.
1/4 d'heure est le temps que j'ai mis à résoudre ce problème.

Il est vrai que je suis drillé à ce genre d'exercices par des participations nombreuses à des championnats de jeux mathématiques qui proposent des exercices de ce type (à faire sans calculette, ni ordi bien évidemment).


Posté par
infophile
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:02

Bonsoir J-P

Moi j'ai pataugé, et puis la clôture ne m'a pas donné la méthode

Donc je ne pourrais encore pas participer à une énigme de ce type

Bonne soirée

@+
Kevin

Posté par wiat (invité)re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:09

Franchement JP, chapeau, parce que un quart d'heure, c'est vrai que ça fait pas grand chose!!!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:21

Les explications sont longues même si ce n'est guère compliqué.

Sans entrer dans les détails, j'ai débuté dans l'ordre suivant:

16 - k + 15 - k + 15 - L = 12
2k + L = 34  -> seule possibilité: K = 11 et L = 12

Réflexion sur le H en vertical: on conclut H = ce qu'on veut mais <= 10 -> impasse, on ne peut pas trouver H à ce stade.

Réflexion: où mettre le 14 ?
A, B, D, E, F et H impossible -> seuls candidats C, G, I et J. -> 4 grilles pour continuer.

Si c'est C pour le 14, A ne peut être que 2 ou 5 en horizontal et conduit forcément à une impasse en vertical car 16 - 2 = 14 et 16 - 5 = 11 -> impossible pour D et G

Il ne reste donc que 3 rilles pour continuer.

On persévère par des raisonnements analogues et ...



Posté par
infophile
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:28

>>J-P

Bon je n'étais pas de taille je crois...

C'était jouable, mais en 15 minutes , vraiment pas évident. Je comprend maintenant pourquoi je trouve tes enigmes plus compliquées que celles des autres posteurs

Bonne soirée
Kevin

Posté par aris20 (invité)reponses 14-05-05 à 21:37

perduexcusez-moi mais revoyez mes solutions elles marchent tous j'ai reverifié plusieurs fois les résultats donnent 12

Posté par
manpower
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:41

gagnéD'accord à 100% avec Razibuszouzou et effectivement 1/4 d'heure c'est le temps qu'il m'a fallu pour le début de raisonnement !
Bravo J-P !

Par ailleurs, "Il est vrai que je suis drillé à ce genre d'exercices par des participations nombreuses à des championnats de jeux mathématiques...[ ]" éveille ma curiosité.
Pourrais-tu donner des précisions et/ou un (ou plusieurs) lien(s) internet ?

Posté par
manpower
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 21:43

gagnéPour aris20 : Oui, mais tu n'utilises pas tous les nombres de 1 à 16 (dans chaque solution tu utilises plusieurs fois le chiffre 4).
Donc tu ne réponds pas complètement au problème posé.

Posté par aris20 (invité)re 14-05-05 à 21:44

perdu j'espère que bous me redonnerez mes points lorsque vous verrez que c'est juste

Posté par aris20 (invité)re 14-05-05 à 21:47

perduaie! j'avais pas bien vu

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 22:03

Salut manpower,

Les championnats de jeux mathématiques dont je parle sont organisés par la FFJM (fédération française des jeux mathématiques).
Annuellement, ils organisent un championnat qui débute par une éliminatoire (ou 1/4 de finale) , puis une demi finale régionale, puis une finale régionale et enfin une finale internationale (à Paris pout cette dernière).

Ces championnats sont accessibles par catégories en fonction de l'âge des participants.

Voici un lien avec les questions des 1/4 de finale et 1/2 finale de 2005 (déjà fait bien-entendu).

Je participe dans la catégorie HC (haute compétition).

<A HREF="http://www.ffjm.be/">Clique ici</A>



Posté par
manpower
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 22:10

gagnéMerci beaucoup pour l'info, je vais visiter le site...

Au fait, bon courage matricule 185005

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 22:36

gagnéSi J-P "participe dans la catégorie HC", nous on doit être en TBC !!!

Posté par
lyonnais
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 22:51

je suis dégouté

moi j'ai du passé 5 heures à éssayé de résoudre ce problème avec 24 feuilles de brouillon. Comme wiat, j'ai trouvé la première assez rapidement, mais impossible de trouvé la deuxième, et comme c'est pas le tout, mais il y le bac à réviser, j'ai pas pu continuer ...

En tout cas, merci pour l'énigme J-P.

PS : petite question : J-P,si je t'avais mis une seule solution, tu m'aurais mis un ou un ?

lyonnais


Posté par
infophile
re : Le carré torturé*** 14-05-05 à 23:09

Dis donc il faut deja être costaud pour être qualifié en finale ! Surtout en HC ! COngratulations ! Nous avons des personnes admirables sur le site !

>>Bonsoir lyonnais

Moi je n'ai même pas trouvé la première

Félicitations

Posté par
manpower
re : Le carré torturé*** 15-05-05 à 00:24

gagnéJe vais aussi m'inscrire dans la Très Basse Catégorie !

Bon, pour voir de quoi il retourne, j'ai commencé le questionnaire du quart de finale. J'ai mis environ 1h30 (avec quelques interruptions) pour faire les 14 premières questions sans faute. Bizarrement la question qui pour moi a été la plus difficile est la question 5 (Message Codé). J'ai surestimé la difficulté du "cryptogramme" avant de m'apercevoir que c'était vraiment tout bête.

Je continue demain sûrement...

Pour les amateurs d'énigmes, il devrait y en avoir pour tous les goûts. Merci Maître J-P.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le carré torturé*** 15-05-05 à 07:41

Bienvenue au club manpower.

Un détail mais qui a parfois beaucoup d'importance dans ce genre de championnats est que les calculettes sont interdites (et bien-entendu les tables de logarithmes ou des sinus ... ou un syllabus quelconque).
Donc parfois certaines résolutions faciles mais qui demanderaient par exemple un calcul utilisant une fonction trigonométrique d'un angle non remarquable ou un logarithme est impossible et on doit donc trouver des astuces pour éviter ce type de solutions.




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