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Le carrelage

Posté par
LittleFox
08-04-21 à 18:12


A partir de ces 4 carreaux de 2x1, je veux créer un carrelage de 8x8.

Le carrelage

Par exemple:

Le carrelage

Les carreaux n'ont qu'une face peinte.
Le carrelage ne peut pas avoir de trou.

Facile: Combien de carrelages sont possibles si tous les carreaux sont posés verticalement ?

Moyen: Combien de carrelages sont possibles si les carreaux sont tous coupés en deux carrés?

Difficile: Combien de carrelages sont possibles si les joints sont blancs (non visibles)?

Très difficile: Combien de carrelages sont possibles?

ps: Les niveaux de difficultés sont à la grosse louche, je n'ai résolu que les deux premiers

Posté par
malou Webmaster
re : Le carrelage 08-04-21 à 18:18

Bonjour LittleFox

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Posté par
LittleFox
re : Le carrelage 08-04-21 à 18:23

@malou
Exactement mais pas trop fait de murs ni de carrelage pourtant
On vient de finir la chambre de bébé (peinture et meubles) et on est en train de rénover le vieil escalier en bois

malou edit > haha  ! cool ce sont des travaux que j'ai toujours adorés, et maintenant je continue encore chez les enfants

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Le carrelage 08-04-21 à 18:41

Bonsoir,
Les carreaux, c'est joli posés en diagonale. Mais il y a de la découpe !

Bon, les motifs sont vraiment sympas.
Je ne suis pas certaine d'avoir bien compris les questions.
Je tente une réponse pour les 2 premières :

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Le carrelage 08-04-21 à 18:43

Oups !

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carrelage 08-04-21 à 19:00

bonjour :
il y a un piège

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Le carrelage 08-04-21 à 19:03

Bon, j'avais tout faux

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carrelage 08-04-21 à 19:08

si on les coupe mais qu'on ne craint pas le gâchis

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et si on utilise uniquement les moitiés de carreaux de 32 carreaux achetés au choix et pas un de plus .. bof ...

Posté par
LittleFox
re : Le carrelage 09-04-21 à 09:40


Il y avait effectivement un piège pour la "Facile"

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Pour le "Difficile", je me dis que ça revient au même qu'avec les carreaux coupés mais avec une contrainte supplémentaire pour ceux qui ont les lignes droites. Je ne sais pas si c'est une bonne piste

Pour le "Très difficile", la difficulté vient du comptage du nombre de dispositions de dominos 1x2 dans un carré 8x8. @mathafou tu donnes la réponse, tu sais nous en dire plus? Comment ça se calcule?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carrelage 09-04-21 à 10:18

pour le nombre de disposition possibles de dominos 1x2 dans un rectangle de mxn on trouve ça dans l'encyclopédie des suites OEIS
plusieurs suites traitent de la question

dont pour ce qui nous intéresse de 8x8 :

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Le carrelage 14-04-21 à 20:52

Bonsoir,
Une petite variante que je trouve séduisante : Exerxice symétrie et pourcentage
Pour les pourcentages, je n'ai pas bien compris

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le carrelage 14-04-21 à 21:01

Bonjour,

"les pourcentages" sont un autre exo du même demandeur
sans doute le titre de l'ensemble de son DM

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Le carrelage 14-04-21 à 21:30

Merci mathafou pour cette clarification



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