Bonsoir,

Démontrer que les quadrilatères KJGF FEJI et EGIK sont des rectangles.
J'y suis aussi arrivé grâce au même th. des milieux.

J'espère que tu as parlé d'angle droit car le th. de la dr. des milieux te permet seulement de parler de côtés // donc d edire qu'il s'agit de parallélogramme (mais l'angle droit arrive avec les hauteurs.)

Démontrer que [FJ][KG][EI]ont le même milieu puis que les points EFGIJK appartiennent au m^me cercle
Je l'ai fait en disant que les diagonales des rectangles de la question 3 ont m^me mesure.Le centre du cercle est donc l'intersection des diagonales.

En fait les rect KJGF et EGKI ont une diagonale [GK] commune donc [FJ][KG][EI]ont le même milieu et sont de même longueur.


démontrer que A',B' et C' appartiennent à ce même cercle.

Je te fais la démonstration pour A' : c'est pareil pour les autres points.

[EI] est une diago du rect FEIJ donc c'est un diamètre du cercle tracé.

L'angle AA'I est droit donc le tr AA'I est rect en I.

Un tr. rect est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre son hypoténuse.

Donc A' est sur le cercle tracé de diamètre [EI].

A+

pour prouver que KJGF parallélogramme est 1 rectangle le théorème des milieux dit que KF = 1/2 AH. Or JG=1/2 AH donc KF = JG.
VOilà! Merci pour ta démonstration Papy Bernie