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Le cercle des neuf points d un triangle
Bonjours a tous, j'ai deux exo a faire , et celui-ci met pose un gros probleme !! Je comprend pas tres bien et je n'arrive pas a demarrer..
Pouvez vous m'aider ??? LES vecteurs sont en gras!
Soient ABC un triangle non rectangle et les miliuex respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB]. On trace le cercle C de centre O circonscrit au triangle.
Soit le point H du plan difini par : OH = OA+OB+OC
On note P, Q, R les milieux respectifs des segments [AH], [BH], [CH];
On appelle M le milieu du segment [OH].
1: Montrer que MP = 1/2OA
2 : Ecrir une raltion entre OH, OA et OA' . En deduite MP = -MA'
3 : Etablir quatre egalités analogue concernant les points Q, R, B , C, B' et C'.
J'ai regarde les sujets " Droite d'euler d'un triangle" , mais helas je n'ai pas trouvé reponse a mes question
Merci pour votre aide
Mais pourqoi vous repondez a tous les sujets sauf au mien ????
Alé svp jen es besoin !
Bonjour
2)
OH=OA+OB+OC
et OB+OC=2OA' (pour construire la somme de 2 vecteurs issus d'un même point, tu construis le //logramme dont ici, B;O;C sont trois sommets, et comme A' est le milieu de [BC] (OA' sera égal à la 1/2 somme OB+OC)
tu as donc
OH=OA+2OA'
OH=2MP+2OA' (d'après la relation que tu as démontrée)
OH+2A'O=2MP
A'O+OH+A'O=2MP
A'H+A'0=2MP
et comme M est au milieu de [HO]
A'H+A'O=2A'M (même raison que ci dessus)
2A'M=2MP
MP=-MA'
tu vas prendre B'milieu de {AC] et tu auras
OH=OB+2OB'
puis C' milieu de [AB]
OH=OC+2OC'
au préalable tu feras pour Q et R la même chose que ce que tu as fait pour la 1ère question que tu as faite seule.
et tu continues conmme pour OA' en calquant sur les relations écrites pour A et A'.
le cercle de centre M et qui passe par P;Q;R est un cercle qui passe aussi par les pieds des hauteurs et par les pieds des médianes.
On l'appelle le cercle d'Euler ou le cercle des 9 points
tu auras également compris que je n'ai pris, sauf indication précisée, que des vecteurs.
Bon travail
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