Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau énigmes
Partager :

Le chat et la souris

Posté par
Imod
04-12-20 à 18:56

Bonsoir à tous

Une vrai détente sans prétention que m'a inspiré un ancien problème publié ici où deux amoureux  à bicyclette se croisaient puis se recroisaient . J'avais bien aimé car je suis  très fleur bleu et il m'en a inspiré un autre moins romantique et bien plus simple ( donc blankage indispensable ) .

Une souris entreprend de descendre un escalier droit à la vitesse d'une marche par seconde . Elle sait que l'exercice est périlleux car au rez-de-chaussée rôde un matou qui avale trois marches par seconde . L'escalier étant assez long ( il fait tout de même moins de 100 marches ) , elle a prévu une petite cache sur une marche se situant au tiers de l'escalier ( en partant du haut ) .

L'histoire :

La souris commence à descendre  , le matou amorce sa montée quatre secondes plus tard sans intention particulière : jusqu'ici tout le monde s'ignore ( au-delà de 27 marches les deux protagonistes ne se voient pas ) . Lorsque les deux adversaires sont séparés d'un tiers de l'escalier , le chat décide ( sans raison particulière ) de retourner au niveau  zéro avant de repartir instantanément . Soudain , la souris aperçoit le chat et fait demi-tour après une seconde de réaction . Elle échappe de justesse à son prédateur en atteignant son refuge à l'instant même où celui-ci la rejoint .

Combien l'escalier compte-t-il de marches ?

Amusez-vous bien

Imod

Posté par
royannais
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 09:27

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 10:36

Bonjour Royannais

J'ai pu me tromper mais je n'ai pas la même réponse que toi . Je précise une donnée sous-entendue : les évènements décrits dans le scénario se passent à un nombre entier de secondes du top départ .

Imod

Posté par
royannais
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 10:59

bonjour Imod
ci-joint la simulation réalisée avec excel mais cette solution n'est peut-être pas unique

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 11:07

Si j'ai bien compris ton tableau , le chat et la souris n'arrive pas à la cache au même instant alors que c'est une donnée du problème .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 14:07

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 05-12-20 à 16:38

Bonjour Dpi

J'ai aussi fait un graphique mais je ne trouve pas comme toi

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 09:10

Suite,

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 09:59

Je joins une illustration ( les points noirs sont à coordonnées entières ) :

Le chat et la souris


Je n'ai pas respecté les proportions pour rendre la figure plus lisible

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 10:23

Suite,
J'ai compris :

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 10:40

Suite...

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 11:10

Tu peux donner les valeurs de x et y ?

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 14:46

>Imod

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 14:57

Mon avis:

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 15:36

J'ai pourtant une solution respectant l'ensemble des contraintes et une justification de l'unicité .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 17:47

Fin...

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 17:52

Je faisais allusion aux x et y de mon dessin ( ce ne sont clairement pas les valeurs que tu donnes ) .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 17:52

soit

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 17:57

Donne juste x et y ( qui doivent être entiers ) , j'ai beaucoup de mal à lire les graphiques trop serrés .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 19:00

Comme je l'ai dit j'ai donné les coordonnes du point de "rencontre" sur le refuge.

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 06-12-20 à 21:23

Désolé ça ne colle pas , le plateau de la souris n'a pas une ordonnée entière .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 07-12-20 à 07:24

Bonjour,
Tu as raison pour la lecture des graphiques

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 07-12-20 à 09:23

Je ne suis pas d'accord avec le calcul de l'ordonnée . Par exemple pour 96 marches je trouve 3y=25 qui ne donne pas de solution mais ce n'est pas ton résultat .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 07-12-20 à 10:59

On tourne en rond
pour 96 =6(1+x) manifestement x=15
donc la remontée du chat a pour abscisse 30+4 =34 et le point de réaction 34+ y (abscisse).
La souris descend avec des points d'ordonnée et d'abscisse égaux donc sa réaction se
produira à 96-34-y   =3y+27--->4y=35.

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 07-12-20 à 12:24

Tu as raison Dpi , j'avais fais le calcul autrement et il y a clairement un bug dans l'ecercice ( j'ai travaillé sur plusieurs versions et j'ai clairement perdu le fil ) .

J'essaierai de trouver une version revue et corrigée parce que je l'aime bien ce problème .

Imod  

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 07-12-20 à 13:47

Nous avons donc joué "au chat et à la souris"

Cela me chagrinait de ne pas trouver de valeurs convenables....

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 15:37

J'ai réussi à corriger l'exercice . Je suis toujours un peu agacé quand j'ai posté un problème qui n'était pas bien finalisé , pas pour moi mais pour ceux qui ont perdu leur temps à chercher une solution qui n'existait pas .

Une souris entreprend de descendre un escalier droit à la vitesse d'une marche par seconde . Elle sait que l'exercice est périlleux car au rez-de-chaussée rôde un matou qui avale trois marches par seconde . L'escalier étant assez long , elle a prévu une petite cache sur une marche se situant au tiers de l'escalier ( en partant du haut ) .

Maintenant , l'histoire :

La souris commence à descendre  , le matou amorce sa montée dix secondes plus tard sans intention particulière : jusqu'ici tout le monde s'ignore ( au-delà de 26 marches les deux protagonistes ne se voient pas ) . Lorsque les deux adversaires sont séparés d'un tiers de l'escalier , le chat décide de retourner au niveau  zéro avant de repartir instantanément . Soudain , la souris aperçoit le chat et fait demi-tour après une seconde de réaction , elle échappe de justesse à son prédateur en atteignant son refuge à l'instant même où celui-ci la rejoint .

Combien l'escalier compte-t-il de marches ?

Imod

PS : il n'y a plus de limite supérieure pour le nombre de marches , il faut trouver la réponse et aussi justifier son unicité .

Posté par
royannais
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 17:13

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 17:49

C'est un bon début , on peut justifier l'existence et l'unicité sans tâtonnement en complétant le schéma ci-dessous :

Le chat et la souris
Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 18:34

Je savais bien que le 27 était un gros piège je vais essayer avec 26.

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 18:41

@Dpi , le 27 n'était pas un piège alors que le 26 en est un

Je montrerai mon erreur ( que tu m'as fais voir ) dans la version initiale quand cette nouvelle version aura trouvé sa fin .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 08-12-20 à 19:28

ok à demain.....

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 07:29

Bonjour,
Je n'ai pas de bonnes nouvelles!

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 09:34

Attention Dpi avec le départ décalé du chat , le nombre de marche n'est plus nécessairement un multiple de 6 .

Imod

Posté par
royannais
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 11:47

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 12:00

Oui , il y a donc bien une solution au nouveau problème

@Royannais

 Cliquez pour afficher

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 12:24

Suite,
j'étais resté sur 4 au lieu de 10

Quelque chose me chagrine:

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 12:42

Ne cherche pas forcément la valeur de M à priori , regarde le moment où la souris voit le chat et ce qui se passe après .

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 12:51

J'ai exactement la forme de ton graphique et de celui de Royannais.
La souris stoppe à 26 marches d'écart et reste une seconde sans bouger .
Je ne trouve pas de solution avec M divisible par 3 et a et b (x,y) entiers.

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 16:12

Avec le confinement (et la pluie )on a le temps...
Je donne mon graphe:
sans entiers .....

Le chat et la souris

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 16:26

C'est normal que tu ne trouves pas de réponse avec 26 marches d'écart , il n'y en a pas . Pourquoi exactement 26 ?

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 18:56

Je l'aurais un jour....je l'aurais!

J'explique ce que j'ai compris:
*la souris descend,le chat monte :jusque là c'est clair.
*lorsque la souris aperçoit le chat elle stoppe :c'est écrit dessus.
*elle ne le voit pas au delà de 26 marches  d'écart <---->donc a 26 marches,elle le voit
et donc elle stoppe une seconde puis elle remonte.
Merci de me confirmer ou bien

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 18:57

j'ai employé le conditionnel

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 19:10

Je t'avais pourtant bien dit que 26 était un piège

A chaque seconde avant que la souris ne voit le chat , l'écart se réduit de quatre marche ...

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 09-12-20 à 21:02

C'est évident sur le dessin,les droites bleu et rouge en sont le témoin.
J'attends la réponse qui ne peut que me surprendre...........

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 10-12-20 à 08:47

Bonjour,
Je viens de revoir la proposition de royannais  81 marches.
Avec les équations de droites ,ce qui est la méthode pure.
Dans mon bidule cela ne fonctionne pas avec 26   marches et je n'ai pas compris le choix de l'écart de 25 marches qui donne une solution.

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 10-12-20 à 11:07

En fait le problème est à une seule inconnue :

Le chat et la souris

Etant donné la vision de la souris on doit avoir : 4x + 13 < 27 < 4x + 18 c'est à dire 0 < 14 - 4x < 5 avec x entier ce qui laisse peu de choix .

Imod

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 10-12-20 à 11:20

La première version qui ne marchait pas pour une raison que je vous laisse deviner

Le chat et la souris

Imod

Posté par
dpi
re : Le chat et la souris 10-12-20 à 17:27

Tout est dans l'interprétation de la phrase:
"au delà de 26 marches ,les deux protagonistes ne se voient pas"
En effet à 25 la souris n'a aucune raison de remonter ....
4x+13=25 n'a donc pas de raison d'être.

Posté par
Imod
re : Le chat et la souris 10-12-20 à 17:57

Dans un problème dit "concret" , on peut toujours pinailler sur la signification des mots employés . Si on ne veut pas de problème d'interprétation , on peut dire qu'à 26 marches et moins la souris voit le chat et que dans le cas contraire elle ne le voit pas . On peut aussi préciser qu'il s'agit d'un problème "discret" qui se joue de seconde en seconde ... L'énoncé devient très vite lourd et peu avenant .

Je ne cherchais absolument pas à piéger au niveau du vocabulaire , j'avais même précisé qu'avant le demi-tour de la souris , chaque seconde réduisait l'écart de 4 marches .

Tu as dû faire un blocage sur le "26" , il faut que tu le joues au prochain loto

Imod

  

1 2 +


Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !