Bonjour

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Cela fonctionne avec 96 marches mais ce n'est peut-être pas la seule solution

Bonjour Royannais

J'ai pu me tromper mais je n'ai pas la même réponse que toi . Je précise une donnée sous-entendue : les évènements décrits dans le scénario se passent à un nombre entier de secondes du top départ .

Imod

bonjour Imod
ci-joint la simulation réalisée avec excel mais cette solution n'est peut-être pas unique

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Si j'ai bien compris ton tableau , le chat et la souris n'arrive pas à la cache au même instant alors que c'est une donnée du problème .

Imod

Bonjour,

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Je n'ai pas fait de calculs,mais sur un diagramme ,je trouve 99  marches.
Je vais vérifier.

Bonjour Dpi

J'ai aussi fait un graphique mais je ne trouve pas comme toi

Imod

Suite,

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Par les calculs ,il est difficile d'avoir un nombre de marches entier pour les points
critiques....

Je joins une illustration ( les points noirs sont à coordonnées entières ) :




Je n'ai pas respecté les proportions pour rendre la figure plus lisible

Imod

Suite,
J'ai compris :

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La seconde de réflexion stoppe la descente de la souris alors que dans mes calculs
elle descendait une marche de plus....A noter que le chat remonte de 3 m pendant cette pause.
Je reprends....

Suite...

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Je retombe sur 99 marches avec une fin à 48 secondes au refuge de la 66 ème marche

Tu peux donner les valeurs de x et y ?

Imod

>Imod

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à <100 j'ai cherché 99  96  93  90  87  84  81  78  75  72:
Jamais le chat ne rejoint la souris sur le refuge ,les écarts en nb de marches varient entre
11 et 16.
Par contre ,il semble que pour 102  (hors énoncé )on est pas mal...

Mon avis:

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Il semblerait que l'écart qui provoque la réaction du chat (27 marches +1seconde) soit
trop long,il faudrait soit raccourcir cet écart soit rajouter des secondes de réaction...

J'ai pourtant une solution respectant l'ensemble des contraintes et une justification de l'unicité .

Imod

Fin...

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Depuis le début,je m'acharnais   à faire redescendre le chat au tiers du bas,au lieu
de la distance du tiers des marches avec la souris descendante....
La solution semble 93 avec  x=54 et y=62 comme point de rencontre au refuge.

Je faisais allusion aux x et y de mon dessin ( ce ne sont clairement pas les valeurs que tu donnes ) .

Imod

soit

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Donne juste x et y ( qui doivent être entiers ) , j'ai beaucoup de mal à lire les graphiques trop serrés .

Imod

Comme je l'ai dit j'ai donné les coordonnes du point de "rencontre" sur le refuge.

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En retenant ton x et ton y : je propose x=15 et y=8 si j'ai compris ton dessin.

Désolé ça ne colle pas , le plateau de la souris n'a pas une ordonnée entière .

Imod

Bonjour,
Tu as raison pour la lecture des graphiques

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Avec  des nombres entiers de marches et x et y de ton dessin:
Soit M le nombre de marches  ,et le premier point de redescente du chat:
Si on pose M=M/3+3 x+4+x  soit M=6(x+1) ,on doit avoir M multiple de 6 donc pas 93.
Testons 96--->x= 15
Le point de réaction du chat a pour abscisse   4+2x+y=34+y
et pour ordonnée :96-34-y= 27+3y ---> 4y=35  (pas entier ?)
Testons 90---->x=14
abscisse  32+y
ordonnée 90-32-y=27+3y--->31=4y ?

Je ne suis pas d'accord avec le calcul de l'ordonnée . Par exemple pour 96 marches je trouve 3y=25 qui ne donne pas de solution mais ce n'est pas ton résultat .

Imod

On tourne en rond
pour 96 =6(1+x) manifestement x=15
donc la remontée du chat a pour abscisse 30+4 =34 et le point de réaction 34+ y (abscisse).
La souris descend avec des points d'ordonnée et d'abscisse égaux donc sa réaction se
produira à 96-34-y   =3y+27--->4y=35.

Tu as raison Dpi , j'avais fais le calcul autrement et il y a clairement un bug dans l'ecercice ( j'ai travaillé sur plusieurs versions et j'ai clairement perdu le fil ) .

J'essaierai de trouver une version revue et corrigée parce que je l'aime bien ce problème .

Imod  

Nous avons donc joué "au chat et à la souris"

Cela me chagrinait de ne pas trouver de valeurs convenables....

J'ai réussi à corriger l'exercice . Je suis toujours un peu agacé quand j'ai posté un problème qui n'était pas bien finalisé , pas pour moi mais pour ceux qui ont perdu leur temps à chercher une solution qui n'existait pas .

Une souris entreprend de descendre un escalier droit à la vitesse d'une marche par seconde . Elle sait que l'exercice est périlleux car au rez-de-chaussée rôde un matou qui avale trois marches par seconde . L'escalier étant assez long , elle a prévu une petite cache sur une marche se situant au tiers de l'escalier ( en partant du haut ) .

Maintenant , l'histoire :

La souris commence à descendre  , le matou amorce sa montée dix secondes plus tard sans intention particulière : jusqu'ici tout le monde s'ignore ( au-delà de 26 marches les deux protagonistes ne se voient pas ) . Lorsque les deux adversaires sont séparés d'un tiers de l'escalier , le chat décide de retourner au niveau  zéro avant de repartir instantanément . Soudain , la souris aperçoit le chat et fait demi-tour après une seconde de réaction , elle échappe de justesse à son prédateur en atteignant son refuge à l'instant même où celui-ci la rejoint .

Combien l'escalier compte-t-il de marches ?

Imod

PS : il n'y a plus de limite supérieure pour le nombre de marches , il faut trouver la réponse et aussi justifier son unicité .

Bonjour

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Dans ces nouvelles conditions, je propose 81 marches, mais je n'ai pas réfléchi au problème de l'unicité

C'est un bon début , on peut justifier l'existence et l'unicité sans tâtonnement en complétant le schéma ci-dessous :


Imod

Je savais bien que le 27 était un gros piège je vais essayer avec 26.

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premier test sans calculs M =102

@Dpi , le 27 n'était pas un piège alors que le 26 en est un

Je montrerai mon erreur ( que tu m'as fais voir ) dans la version initiale quand cette nouvelle version aura trouvé sa fin .

Imod

ok à demain.....

Bonjour,
Je n'ai pas de bonnes nouvelles!

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Pour éviter ton x et y qui peuvent se confondre avec le coordonnées disons a et b. avec M nombre de marches:
Nous savons que M est multiple de 6 (7/12/7h24 ).
Nous avons aussi    (le refuge) soit 2M/3 multiple de 3 (point de "rencontre final" chat-souris. Donc M est multiple de 18>26.
Cela nous propose 36 72 90 108 ....
Etudions  90
Nous avons  90=6(a+1)-->a=14
le chat est revenu à 0 en 4+2x14=32 secondes et il lui reste  60/3 =20 secondes pour finir soit un parcours total de  52 secondes.
La peur de la souris se manifeste à 90-32-26-b=3b --->b=8
A Ce stade  la souris aura fait une descente de 32+8 =40 et se trouve à la marche 50
elle a un temps de réaction d'une seconde et il lui reste  10 marches vers le refuge.
cela lui prend  11 secondes soit 51 de parcours total
A comparer au  52 du chat.
Donc M=90 ne donne pas de solution.
pour 72---écart  3 secondes
pour 54---écart  5 secondes
pour 36 nous avons b négatif
vers le haut 108 donne -1 seconde
etc..

Attention Dpi avec le départ décalé du chat , le nombre de marche n'est plus nécessairement un multiple de 6 .

Imod

Bonjour

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Oui , il y a donc bien une solution au nouveau problème

@Royannais

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Sur ton dessin la souris voit le chat alors qu'ils sont distants de 25 marches . Sous cette condition est-on certain que les deux protagonistes décrivent exactement les trajectoires que tu donne ?

Suite,
j'étais resté sur 4 au lieu de 10

Quelque chose me chagrine:

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Soit M le nombre de marches visiblement multiple de 3 (chat).
je remplace tes x,y par a et b pour éviter les confusions.
Nous avons M-10-a=3a+M/3--->a=(M-15)/6
Nous cherchons b avec  M-10-2a-b =3b+26--->b=(M-36-a)/4
87 qui semble convenir graphiquement donne a=12 mais hélas b=6.75 ???

Ne cherche pas forcément la valeur de M à priori , regarde le moment où la souris voit le chat et ce qui se passe après .

Imod

J'ai exactement la forme de ton graphique et de celui de Royannais.
La souris stoppe à 26 marches d'écart et reste une seconde sans bouger .
Je ne trouve pas de solution avec M divisible par 3 et a et b (x,y) entiers.

Avec le confinement (et la pluie )on a le temps...
Je donne mon graphe:
sans entiers .....

C'est normal que tu ne trouves pas de réponse avec 26 marches d'écart , il n'y en a pas . Pourquoi exactement 26 ?

Imod

Je l'aurais un jour....je l'aurais!

J'explique ce que j'ai compris:
*la souris descend,le chat monte :jusque là c'est clair.
*lorsque la souris aperçoit le chat elle stoppe :c'est écrit dessus.
*elle ne le voit pas au delà de 26 marches  d'écart <---->donc a 26 marches,elle le voit
et donc elle stoppe une seconde puis elle remonte.
Merci de me confirmer ou bien

j'ai employé le conditionnel

Je t'avais pourtant bien dit que 26 était un piège

A chaque seconde avant que la souris ne voit le chat , l'écart se réduit de quatre marche ...

Imod

C'est évident sur le dessin,les droites bleu et rouge en sont le témoin.
J'attends la réponse qui ne peut que me surprendre...........

Bonjour,
Je viens de revoir la proposition de royannais  81 marches.
Avec les équations de droites ,ce qui est la méthode pure.
Dans mon bidule cela ne fonctionne pas avec 26   marches et je n'ai pas compris le choix de l'écart de 25 marches qui donne une solution.

En fait le problème est à une seule inconnue :



Etant donné la vision de la souris on doit avoir : 4x + 13 < 27 < 4x + 18 c'est à dire 0 < 14 - 4x < 5 avec x entier ce qui laisse peu de choix .

Imod

La première version qui ne marchait pas pour une raison que je vous laisse deviner



Imod

Tout est dans l'interprétation de la phrase:
"au delà de 26 marches ,les deux protagonistes ne se voient pas"
En effet à 25 la souris n'a aucune raison de remonter ....
4x+13=25 n'a donc pas de raison d'être.

Dans un problème dit "concret" , on peut toujours pinailler sur la signification des mots employés . Si on ne veut pas de problème d'interprétation , on peut dire qu'à 26 marches et moins la souris voit le chat et que dans le cas contraire elle ne le voit pas . On peut aussi préciser qu'il s'agit d'un problème "discret" qui se joue de seconde en seconde ... L'énoncé devient très vite lourd et peu avenant .

Je ne cherchais absolument pas à piéger au niveau du vocabulaire , j'avais même précisé qu'avant le demi-tour de la souris , chaque seconde réduisait l'écart de 4 marches .

Tu as dû faire un blocage sur le "26" , il faut que tu le joues au prochain loto

Imod