Le congrès

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Le congrès
Posté par 
derny  07-01-22 à 11:44
Ce problème a été posé lors d'un des premiers championnats de France International des jeux mathématiques et logiques. Parmi les 12 problèmes du facile au difficile il devait être en 3e position. Pour ceux qui ne connaissent pas, n'allez pas consulter les archives du championnat car j'avais trouvé ce problème très sympa.

Dans ce congrès il y a n participants. Il y a Monsieur Un, Monsieur Deux, Monsieur Trois, et ainsi de suite jusqu'à Monsieur N.

Chaque participant ne serre la main qu'à ou qu'aux personnes qu'il connait.

M. Un a serré une main. M. Deux a serré 2 mains. M. Trois a serré 3 mains. Et ainsi jusqu'à Monsieur "N-1" qui a serré n-1 mains.

Question : Combien de mains a serré Monsieur N ?
 Posté par 
Vassilliare : Le congrès  07-01-22 à 13:59
Bonjour flight, joli problème effectivement



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Monsieur N-1 serre la main à tout le monde donc y compris Monsieur N

Monsieur 1 serre la main uniquement à Monsieur N-1 donc pas à Monsieur N



Monsieur N-2 serre la main à tout le monde sauf Monsieur 1 donc y compris Monsieur N

Monsieur 2 serre la main uniquement à Monsieur N-1 et Monsieur N-2 donc pas Monsieur N



Un petit peu de récurrence me donne la réponse  
 Posté par 
caritare : Le congrès  07-01-22 à 14:05
bonjour derny



merci pour cet exercice 

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sauf erreur de modélisation, 

monsieur N serre E(N/2) mains,  partie entière de N/2



début de mon raisonnement :

(j'appelle les personnes par leur n°)

n-1 serre la main de tout le monde  ==> 1 et (n-1) sont complets

n-2 serre la main de tout le monde sauf n-1 et 1  ==> 2 et (n-2) sont complets

etc.

 
 Posté par 
caritare : Le congrès  07-01-22 à 14:07
bonjour Vassillia, cette fois-ci, ce n'est pas Flight 
 Posté par 
Vassilliare : Le congrès  07-01-22 à 14:10
oups mauvais reflexe, ben bonjour également à derny et carita du coup 
 Posté par 
Sylvieg re : Le congrès  07-01-22 à 16:59
Bonjour,

Bel exercice, mais un peu macho l'organisateur du congrès.

Avec que des "Monsieur" 
 Posté par 
caritare : Le congrès  07-01-22 à 17:48
bonjour Sylvieg,

c'était la belle époque avant les cellezéceu...  ^^
 Posté par 
Sylvieg re : Le congrès  07-01-22 à 17:54
 Posté par 
dernyre : Le congrès  08-01-22 à 10:01
Bonjour

C'était facile mais je l'avais trouvé sympa.

Je n'avais pas pensé au côté macho mais c'était simplement pour un énoncé simplifié je pense.

En fait il y avait 100 participants. J'ai mis n pour qu'on différencie la petite nuance entre les cas pairs des cas impairs.
  Posté par 
Sylvieg re : Le congrès  08-01-22 à 10:06
Les auteurs ont des excuses, l'écriture soit disant inclusive n'avait pas encore été inventée 