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Le contre-exemple

Posté par
Nerlane 14-09-16 à 21:00

Bonjour,
On m'avait un jour conseillé d'essayer de chercher des contres-exemples pour les différentes formule ou propriété que je rencontrais.
Cependant arrivé en 1er année dans le supérieur je ne sais toujours pas comment réussir à trouver un contre-exemple, je ne vois pas le point départ.
Pourtant je suis persuadé que de pouvoir trouver aisément ou du moins plus facilement un contre-exemple m'aiderait à m'armer plus solidement pour comprendre un chapitre sous différents angles.
Merci d'avance pour vos réponses.

PS: S'il vous plaît ne me jugez pas sur mes compétences ou autres je sais très bien que les maths que j'effectue sont très loin d'être parfaite, que je ne fais pas partis des personnes qui lorsque qu'elles font un exercice savent si à la fin d'un raisonnement qu'elles ont émis est juste ou pas, qu'en gros je fais des maths à l'aveugle mais peut importe j'essaye (et je conçois que la méthode que j'entreprends puisse être mauvais et je m'en remet à vous pour la corriger si cela est nécessaire) petit à petit certes de rattraper " le retard " que j'ai.

Posté par re : Le contre-exemple 14-09-16 à 22:27

bonsoir

Je ne pourrai pas vous répondre car je ne suis pas le mieux placé ici

En attendant (un truc que j'ai trouvé sur un bouquin de vulgarisation  mais je ne me rappelle plus lequel )

trouver un contre exemple à cela  :

trouver $n\in \mathbb {N}^*$ où donc ici n est un entier naturel non nul
et tel que $PGCD(p,q)\neq 1$ avec $p=n^{17}+9$ et $q=(n+1)^{17}+9$

pas de contre exemple inférieur à
n=8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433

Posté par re : Le contre-exemple 14-09-16 à 23:05

Tiens intéressant car justement dans ce genre de situation je ne saurai guère expliquer ce que serait un contre-exemple dans ce type de cas.

Posté par re : Le contre-exemple 14-09-16 à 23:18

justement non (et c'est pour ça que mon exemple est "bidon")

par contre un pro lui saura trouver un contre exemple à pas mal de conjectures car il a : "l'instinct du métier"

mon truc est bidon : car il n'y a pas de moyen de le savoir autrement qu'avec un calculateur à ce jour

donc là pour n = 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433

alors $PGCD(p,q)\neq 1$ avec $p=n^{17}+9$ et $q=(n+1)^{17}+9$

et pour n< 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433
alors $PGCD(p,q)= 1$ avec $p=n^{17}+9$ et $q=(n+1)^{17}+9$

Posté par re : Le contre-exemple 15-09-16 à 09:34

salut

tel que amethyste a posé son pb ce n'est pas un contre-exemple ...

un contre-exemple est un exemple qui contredit une affirmation

si l'affirmation (ou la question) est :

montrer que (ou est-ce que) pour tout n les entiers $p = n^{17} + 9$ et $q = (n + 1)^{17} + 9$ sont premiers entre eux. (?)

alors là l'exemple de amethyste est un contre-exemple : la propriété est fausse pour n = 8 424 432 ... car les entiers p et q ne sont pas premiers entre eux

sinon le cheminement de la construction ou proposition d'un contre-exemple à une affirmation est (pour ma part) :

1/ sentir que l'affirmation semble fausse, en douter (fruit de l'expérience, du savoir, cogitation (pas forcément consciente) du cerveau

2/ réflexion consciente avec éventuellement tâtonnement

3/ production effective d'un contre-exemple

et cela se fait à partir d'un savoir solide et d'une pratique personnelle forte ...

ici il est évident que cet exercice est complexe
et vu la puissance 17 je ne me risquerais guère à aller chercher un contre-exemple immédiatement

je partirai plutôt de l'idée :

soit d un diviseur de $p = n^{17} + 9$ et $q = (n + 1)^{17} + 9$

et je chercherai à montrer que d = 1 en travaillant sur de s combinaisons linéaires de p et q

$q - p = (n + 1)^{17} - n^{17}$

$(n + 1)^{17}(p - 9) = n^{17}(q - 9) <=> (n + 1)^{17} p + 9(p - q) - n^{17} q = 0$

....

Posté par re : Le contre-exemple 15-09-16 à 10:12

Bonjour
un exemple tout simple que tu as du déjà rencontrer
soit la fonction f définie sur R\{-1;1} par $f(x)=\dfrac{x^3+2x²}{x^2-1}$
Etudier la parité de f
-->avec le numérateur, on a bien l'impression qu'elle ne sera ni paire ni impaire
--> on ne peut pas utiliser l'ensemble de définition de la fonction, ensemble symétrique par rapport à 0
--> pour le prouver, prendre un contre-exemple
f(2)=
f(-2)=
ne sont ni égaux, ni opposés
conclusion