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Niveau quatrième
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le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Posté par
Anys
05-03-15 à 02:26

bonsoir,
je bloque sur un exercice qu'on ma donnée pourriez-vous m'aider s'il vous plait

construire un triangle ABC rectangle en A.
soit [AH] la hauteur issue de A.


1.En se plaçant dans le triangle ABC,exprimer cos(^B)

2.En se plaçant dans le triangle ABH,exprimer cos(^B)

3.montrer que AB/BC=BH/BA

4.Exprimer cos(^C) dans deux triangle
rectangle différents puis montrer que CA/CB=CH/CA

voici ce que j"ai fais pour l'instant.
pouvez-vous m'expliquer comment on trouve le cosinus d'un angle.

le cosinus d\'un angle aigu dans un triangle rectangle

Posté par
sbarre
re : le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle 05-03-15 à 04:43

Bonjour,
je pense que tu as du voir en cours que dans un triangle rectangle, on a cos(alpha) = côté adjacent / hypoténuse.

Donc dans ton exercice, cela donne pour l'angle en B du triangle ABC:
cos (^B) = AB/BC  

fais de même pour l'angle en A de AHC...

pour le 3 il faut que tu montres que l'angle en A de HAC est égal à l'angle en B de ABC (en utilisant la somme des angles d'un triangle.
4) énoncé te donne comment procéder!

Posté par
dpi
re : le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle 05-03-15 à 08:18

Bonjour,

Quand j'ai débuté en trigo, j'ai vu de suite
que l'on hésitait entre sinus et cosinus...
j'ai donc dit sinus commence par s et il y a
un s dans opposé et pas dans adjacent donc cosinus

Posté par
mathafou Moderateur
re : le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle 05-03-15 à 09:33

Bonjour,
chez moi on disait s et o vers la fin de l'alphabet, c et a vers le début de l'alphabet
en d'autre termes cosinus et sinus sont dans le même ordre dans le dictionnaire que adjacent et opposé

de nos jours on préfère les formules magiques et on prononce l'incantation "SOHCAHTOA"
question de mode

Posté par
Anys
re : le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle 05-03-15 à 09:56

merci de m'avoir répondu

voici ce que j'ai fait:

3)

ABC->cos(^B)= ab/bc = 6/7,2 = 33,55

ABH->cos(^B)= hb/ab = 5/6 = 33,55

ba/bc = bh/ba comme dans la propriété du cosinus d'un angle aigu:
le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient
du côté adjacent à l'angle par l'hypoténuse comme l'angle est toujours
à 35° le résultat ne change pas.

4)

ABC->cos(^C)= ca/cb = 4/7,2 =56,25

ABH->cos(^C)= ch/ca = 2,2/4 =56,63

la je vois que le résultat est différent est ce que j'ai fais une erreur?

Posté par
mathafou Moderateur
re : le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle 05-03-15 à 10:46

Bonjour,

tu as fait plusieurs erreurs

l'erreur que tu as faite est surtout de faire des calculs numériques, alors que ce qu'on te demande est une relation symbolique (avec des lettres) exclusivement
tes valeurs mesurées au mm près n'ont rigoureusement rien à faire dans cert exo.

et de toute façon 6/7.2 n'a jamais fait 33,55 !!! ce que tu écrit est absurde


ABC-> cos(^B)= AB/BC point final
ABH-> cos(^B)= HB/AB point final
comme il s'agit du même angle ^B, ces deux valeurs de cosinus sont égales et donc AB/BC = HB/AB
qui est ce qu'on te demande de démonter et rien d'autre.



pareil pour la question 4



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