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Le courant passe-t-il?
Bonjour, je vous propose une petite énigme:
On dispose de neuf barrettes métalliques qui laissent passer le courant entre deux plaques: ces barrettes se fichent dans des orifices, mais seulement en diagonale comme indiqué sur la figure.
Si on place les barrettes au hasard, quelle est la probabilité que le courant passe?
Est-ce que les barrettes peuvent se croiser? Si oui, est-ce que le courant passe à leur intersection?
Bonjour,
par contre comme le suggère la figure, on peut en mettre plusieurs dans le même "trou" (jusqu'à 4)
en fait on considère qu'on a 9 carrés et que dans chaque carré indépendamment, on place en diagonale une et une seule barrette, selon l'une des deux diagonales au hasard.
il y a donc 2^9 configurations possibles
reste à compter celles qui laissent passer le courant ...
On a effectivement 9 carrés, et 9 barrettes. Donc on aura 1 barrette et une seule dans chaque carré. Pour chaque barrette, la seul question est 'montante ou descendante'.
Normalisons les notations
Les 4 points de la colonne de gauche sont A1 à A4
, 2ème colonne B1 à B4, 3ème colonne C1 à C4 et dernière colonne D1 à D4.
Cliquez pour afficherSi les barrettes ne se croisent pas alors, comme mathafou le dit, le problème est équivalent à placer une barrette dans chacun des 9 carrés en diagonale soit montante soit descendante.
2^9 = 512 possibilités.
J'ai fait un petit programme pour les compter 
Mon programme est un peu trop simpliste dans le sens où le courant passe de gauche à droite. Alors que comme on le verra plus tard il peut passer de droite à gauche avant de repartir vers la droite.
Il en ressort 80 configurations où le courant ne passe pas.
En les analysant, on voit qu'il n'y a en réalité que 5 configurations, les autres en étant des symétries verticales et/ou horizontales:
|\\?| |\\?| |\\?| |\\?| |/\\|
|//?| |?\\| |/\\| |//\| |///|
|\\?| |?//| |\\/| |\//| |\\/|
30 32 8 8 2
On voit que dans chaque cas on a un chemin entre le haut et le bas qui sépare les circuits à gauche et à droite. Sauf dans la dernière configuration. Et dans cette dernière, le courant passe mais en faisant un aller-retour au milieu.
On a donc un total de 78 configurations sur 512 que le courant ne passe pas. Et donc une probabilité de 217/256 que le courant passe.
@ty59847
Un cas où B a 3 points connectés, C en a 2 mais pourtant le courant ne passe pas :
|///|
|/\\|
|///|
Un cas où B à 3 points connectés et C aussi mais pourtant le courant ne passe pas:
|/\\|
|///|
|///|
Pas sûr que ta probabilité de 1/2 pour 2 et 2 soit correcte non plus.
Effectivement , j'ai tout faux de A à Z.
J'avais 6 cas sur 8 qui amenaient à 3 pts connectés dans la colonne B, c'est 4 sur 8
quand 2 points seulement sont connectés, je disais que c'est forcément (1,3) ou (2,4), ça peut aussi être (2,3), de 2 façons différentes.
Tout faux.
Bravo à LittleFox qui n'a pas oublié les 2 cas ou le courant "revient vers la gauche" pour repartir ailleurs vers la droite.
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