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Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 10-11-19 à 22:32

En simplifiant le r² il reste 1/-1 =-1

D'où le résultat à la dernière ligne .

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 10-11-19 à 22:52

Oublie cette dernière ligne !

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 10-11-19 à 23:03

D'accord

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 21:42

Bonsoir monsieur priam .

\vec{OG}=r²/(-1+r²)\vec{OA}

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:11

On a :

Aire du grand disque = πOI²= π× 1²=π

Aire du disque retiré = πr²

Aire du croissant = π-πr²

On sait que O est le centre du grand disque d'où :

O= bar {(G  , π-r²)   ;     (A,  πr²) }

π-r²  \vec{ OG} = πr²\vec{OA}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:18

Bonsoir,

on finira un jour par y arriver ...

le 11 à 21:42

oui \vec{OG}=\dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}

(quand on écrit en LaTeX on met toute la formule entière d'un seul tenant en LaTeX, en utilisant l'éditeur LaTeX pour la composer)
rappel car il me semble déja cité dans une autre discussion :
Le croissant d\'or


cela se traduit par
abscisse de G =en fonction de l' abscisse de A

(et ordonnée de G = en fonction de l'ordonnée de A = trivialement 0 : G, O, A, I sont alignés sur l'axe des abscisses !)

restera à trouver l'abscisse de A sachant que AI = r !

Post Scriptum (message de 22:11) pourquoi revenir en arrière en écrivant de nouveau des formules fausses ?????????

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:29

\vec{OG} = πr²/(π-r²) \vec{OA}


Comme l'énoncé demande de déterminer en fonction de r la position du point on va simplement simplifier π.

Par conséquent \vec{OG} =r²/1-r² \vec{OA}

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:32

Oui bonsoir mathafou .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:46

ma dernière remarque s'applique aussi aux messages parus ensuite tout aussi faux
tu vas tourner longtemps comme ça autour du pot ???

\boxed{\red\vec{OG}= \dfrac{r^2}{-1+r^2}\vec{OA} = \dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}}

est une affaire entendue depuis hier et il n'y a pas à revenir là dessus en écrivant de nouveau des trucs faux !!

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 22:50

OK monsieur

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 11-11-19 à 23:42

π-r²\vec{OG}=πr² \vec{OA} <=> π-r² \vec{OG}-πr² [tex]\vec{OA}=\vec{0}

Donc O =bar {( G,π-r²) ; (A,-πr²)}

Par conséquent  \vec{AO}=π-r²/(π-r²- πr²) \vec{AG} <=> \vec{AO}=
-r²/πr² \vec{AG}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 00:00

salade poubelle, doublement poubelle
d'abord parce que tu n'as absolument pas utilisé l'éditeur LaTeX comme préconisé mais tu as tapé des borborygmes
quand on ne sait pas écrire en LaTeX on ne tape pas du LaTeX !
on utilise l'éditeur et rien d'autre pour utiliser le LaTeX

et ensuite ces calculs ne riment absolument à rien du tout

on sait déja que

\Large \boxed{\red\vec{OG}= \dfrac{r^2}{-1+r^2}\vec{OA} = \dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}}

un point c'est tout

et pour continuer ensuite c'est :
A partir de cette formule et de rien d'autre :

Citation :
abscisse de G =en fonction de l' abscisse de A
(aucun calcul , rien que traduire la ligne du dessus)

puis ensuite (plus tard) :
Citation :
restera à trouver l'abscisse de A sachant que AI = r !

et ce uniquement à partir de ça (les deux cercles sont tangents en I et AI = r)
et de rien d'autre, aucun barycentre là dedans
c'est une demi ligne d'écriture (même pas de calculs !!)

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 00:05

OK merci beaucoup .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 08:30

Bonjour aidez moi à répondre à la deuxième question.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 08:30

2) Calculer r pour que le point G soit exactement sur la <<frontière>>entre les deux disques.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 08:35

tant qu'on n'a pas explicitement la formule de la position de G (son abscisse xG = ... en fonction de r) c'est totalement inutile et impossible de faire la question suivante

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 10:07

OK monsieur mais comment déterminer xG ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 11:00

déja dit :

Citation :
(aucun calcul , rien que traduire la ligne du dessus)

"la ligne du dessus" c'est toujours la même dont on parle, il n'y en pas d'autre

c'est \vec{OG}=\dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}

traduire cette relation vectorielle en relation sur les coordonnées, c'est tout.
(c'est du copier coller de chez copier coller où je ne m'y connais pas !!)
au besoin réviser les bases des bases à propos des coordonnée de vecteurs dans le cours de base sur les vecteurs.

il interviendra là dedans xA, l'abscisse de A
d'où la demande explicite déja dite aussi :
Citation :
restera à trouver l'abscisse de A sachant que AI = r !
pour achever le calcul de xG en fonction de r uniquement

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 14:09

L'abscisse de A est de r

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 14:09

* l'abscisse de A est r

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 14:23

l'abscisse de A est r
certainement pas !!

où se trouve le point A si r = 1 (les deux cercles confondus) d'après toi ?
où se trouve le point A si r = 0 (le petit cercle réduit à un seul point = I)
une valeur de l'abscisse de A pour être simplement plausible doit être en accord avec ces valeurs limites !!
proposer un truc par conséquent absurde montre juste ton absence totale de capacité de réflexion.

quelle est la distance OA, si AI = r et OI = 1 ??

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 14:26

il faut dire que faire plusieurs choses en même temps n'aide pas à la concentration...
absolument indispensable pour résoudre tout problème de maths quel qu'il soit.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 14:58

C'est compris donc finissons en ici avant de poursuivre l'autre exercice.

La distance OA =1/2OI

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:19

non plus
cette distance là serait donc 1/2 tout court puisque par définition du repère orthonormé OI = 1

elle ne dépendrait pas de r !!! elle est donc tout aussi absurde !

comment calculer OI ?

Le croissant d\'or

niveau quoi ? 5ème ? 6ème peut être même si c'était avec une valeur numérique de r ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:21

calculer OA ? bien sûr (je deviens chèvre avec cette discussion)

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:33

OA = OI- r

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:35

comment calculer OI?: OI=OA+r

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:40

oui !!!!! mais OI = 1 donc OA =1-r
et c'est l'abscisse de A (car 0 < r < 1) : xA = 1-r

et maintenant on peut la reporter dans xG = ????
(que tu n'avais, avant même le calcul de xA, toujours pas écrite, soit dit en passant ...)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 15:53

messages croisés
on ne calcule pas OI
OI c'est 1 par définition
j'ai dit que à 15:19 c'était une faute de frappe : calculer OA

tu ne vas pas recommencer à tourner en rond !!
OI à partir de OA qui est obtenu à partir de OI qui est etc sans fin
tu as un problème là ...

xA = 1-r point barre et c'est fini pour ce calcul là

maintenant on revient à ce que tu devais faire avant :

Citation :
\vec{OG}=\dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}

traduire cette relation vectorielle en relation sur les coordonnées,
xG = ... il interviendra là dedans xA, l'abscisse de A

et on pourra la remplacer (xA) dans la foulée (c'est à dire après) par 1-r qu'on vient de calculer par anticipation.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 16:25

xG=r-1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 17:03

aller trop vite (et ne pas savoir calculer du tout, voir des calculs précédents plus absurdes les uns que les autres que même un élève de 4ème ne ferait pas de telles erreurs) conduit à des absurdités

on demande une simple traduction de \vec{OG}=\dfrac{r^2}{r^2-1}\vec{OA}
(y en a marre de la recopier et recopier sans cesse cette formule !!!)

avec les coordonnées xA écrit xA et xG écrit xG
voire même xO (abscisse de O) écrit xO si tu n'arrives pas à le remplacer par 0 (zéro) dans la foulée

rappel de bases des bases élémentaires sur les vecteurs :
les coordonnés d'un vecteur \vec{MN} sont (xN-xM; yN-yM)

les opérations sur les vecteurs se traduisent sur leur coordonnées de la même façon :

des vecteurs égaux ont des coordonnées égales :
si \vec{U} = \vec{V} alors xU = xV et yU = yV

les cordonnées de k\vec{MN} sont  \left(k(x_N-x_M); k(y_N-y_M)\right)
(les coordonnées d'un vecteur sont multipliées par k quand on multiplie ce vecteur par k)

et (ça ne sert pas ici) les coordonnées d'une somme de vecteurs sont les sommes des coordonnées

avec ça il n'y a qu'à écrire avec le crayon au fur et à mesure qu'on lit la formule avec les yeux. c'est instantané et il devrait être impossible de faire une erreur à ce niveau (ou alors c'est que au lieu de regarder la formule on regardait une mouche passer en pensant à autre chose ... ou des problèmes de concentration en écrivant B quand on pense A)

et si on veut enfoncer le clou avec un marteau pilon on commence par écrire explicitement ;
xG - xO = .... (xA - xO)
et on remplace ensuite  tout ce qu'on connait par leur valeur.

surtout que ici toutes les ordonnées sont nulles et on ne s'intéresse que aux abscisses.
alors c'est de la recopie en une ligne !!

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 19:31

Oui monsieur mathafou je sais que j'ai des lacunes ( pas seulement en maths) ,mais j'essaie d'avoir un bon niveau actuellement donc je fais *mille exercices pour pour avoir un bon niveau et merci à vous pour vos explications , même si je semble ne rien comprendre comme un élève de 6e , vous continuez toujours de m'aider , j'ai  tout essayé mais çà ne marche pas , alors je me suis dit qu'essayer l'île de mathématiques pourrais m'apporter un plus .Merci de votre compréhension .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 19:40

et alors
la traduction des vecteurs en coordonnées (rien que les abscisses) ça donne quoi ??
juste la traduction, faut pas bruler les étapes,

on verra ensuite pour simplifier éventuellement
c'est la seule façon d'avancer dans un calcul : pas à pas.

Posté par
ty59847
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 19:47

Prenons un sportif, moi par exemple. En saut en hauteur, une fois, sur un coup de chance, j'ai réussi à passer une barre de 1m54.  
Si je veux m'améliorer, vous me conseillez quoi ? Tenter directement une barre à 2m10, et essayez pendant des heures de la franchir ?
Ou mettre la barre à 1m55, voire 1m57, et quand je réussirai à franchir la barre régulièrement à cette hauteur, remonter la barre de 2 ou 3 cm  ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 19:58

Je trouve \vec{OG}(0;0) et \vec{OA}(0;0)

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 20:01

ty59847 @ 12-11-2019 à 19:47

Prenons un sportif, moi par exemple. En saut en hauteur, une fois, sur un coup de chance, j'ai réussi à passer une barre de 1m54.  
Si je veux m'améliorer, vous me conseillez quoi ? Tenter directement une barre à 2m10, et essayez pendant des heures de la franchir ?
Ou mettre la barre à 1m55, voire 1m57, et quand je réussirai à franchir la barre régulièrement à cette hauteur, remonter la barre de 2 ou 3 cm  ?
certainement pas .

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 21:15

Soit deux vecteurs et dans un plan muni d'un repère.
Si entre ces deux vecteurs existe la relation
= k ,
on peut écrire, entre les abscisses  xu et xv de ces deux vecteurs
xu = k xv .
Applique cela aux vecteurs OG et OA.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 21:53

Merciii .

Donc x\vec{OG}=\dfrac{r^2-r^2r}{r^2-1}\vec{OA}

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 22:01

Ou plutôt
xOG = [r²/(r² - 1)]xOA .
Si O est l'origine du repère, on a
xG = {r²/(r² - 1)]xA .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 22:18


Donc xG=\dfrac{r^2}{r^2-1}×1-r


<=>  xG=\dfrac{r^2-r^3}{r^2-1}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:02


 x_G=\dfrac{r^2}{r^2-1}\times{\red(1-r)}     ne pas oublier les parenthèses !!!!
sans elles on ne multiplie que par 1 tout seul

faut pas développer mais au contraire factoriser pour pouvoir simplifier
r² - 1 =identité remarquable ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:07

r²-1= (r-1)(r+1)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:11

oui, continue : utilise ça dans la formule de xG

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:23


 x_G=\dfrac{r^2}{r^2-1}\times{(1-r)}   <=>   x_G=\dfrac{r^2(1-r)}{(r^2-1)(r^2+1)}   <=>  x_G=\dfrac{r^2}{r^2+1}  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:42



remplacer r²-1 par (r-1)(r+1) ça ne fait pas (r²-1)(r²+1) !!!

ensuite 1-r ce n'est pas r-1 : attention en simplifiant !!
au final on doit avoir que xG est toujours négatif (ce qui se voit à l'évidence que G est forcément à gauche de O si on retire un bout qui est à droite !!)

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 12-11-19 à 23:57

mathafou @ 12-11-2019 à 23:42



remplacer r²-1 par (r-1)(r+1) ça ne fait pas (r²-1)(r²+1) !!!

ensuite 1-r ce n'est pas r-1 :  attention en simplifiant !!
au final on doit avoir que xG est toujours négatif (ce qui se voit à l'évidence que G est forcément à gauche de O si on retire un bout qui est à droite !!)
c'est une erreur de frappe veuillez m'excuser , j'ai bien écris sur mon papier mais mal recopié sur le forum

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 13-11-19 à 00:01

Je trouve  \dfrac{r^2}{r+1}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 13-11-19 à 00:23

faux :

Citation :
ensuite 1-r ce n'est pas r-1 : attention en simplifiant !!
au final on doit avoir que xG est toujours négatif (ce qui se voit à l'évidence que G est forcément à gauche de O si on retire un bout qui est à droite !!)

r²/(r+1) est positif (car 0 < r < 1), donc cet faux

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 13-11-19 à 00:44

OK il se fait tard actuellement , est ce qui vous vous reposez ?? À demain bonne nuit à vous .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 15-11-19 à 10:47

plus personne ???
il est vrai que si on passe des heures à calculer juste l'aire d'un disque, il ne reste plus assez de temps pour faire la partie intéressante de l'exo qui est la question 2 !!!

(et on n'a même pas terminé correctement la question 1 !!! au bout de 98 messages, juste pour calculer ce truc qui se fait en 10/15 minutes grand max normalement, mais en éparpillant ces minutes à raison de 10 secondes pour un message et 1 minute à chaque fois pour se remettre dans le bain après avoir fait autre chose entre temps , c'est sur ...)

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