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Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 15:31

   x_G=\dfrac{r^2(1-r)}{(r-1)(r+1)}  .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 15:42

(ah tiens .. on est déja page 3 ...)
oui, et maintenant simplifier correctement ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 16:05

Je trouve    x_G=-\dfrac{r^2}{(r+1)}  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 16:33

oui, la réponse précédente était juste une erreur de signe.

la question suivante maintenant

si tu as observé mon animation (d'il y a un bon bout de temps) tu as vu que quand r varie, il peut se produire que G soit sur la frontière entre les deux disques c'est à dire que les points G et B soient confondus

Le croissant d\'or

quelles sont les coordonnées (l'abscisse) de B en fonction de r ?

écrire qu'elle est égale à celle de G donnera une équation en l'inconnue x
à résoudre ensuite.

peu voire pas du tout disponible ce WE
mais il y a d'autres intervenants qui prendront sans doute la relève.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 17:21

 x_B=-\dfrac{r^2}{r+1} .

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 18:46

Oui.
Et à quoi doit être égal  xB  pour que le point B se trouve à la limite des pièces blanche et jaune ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 19:22

Bonsoir monsieur   xB =-AI ?

Posté par
ty59847
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 19:26

Sur le dernier dessin de mathafou, tu dirais que x_B, c'est la distance entre quels points ?

Posté par
ty59847
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 19:28

Avec un petit bémol dans ma question, c'est que x_B est un nombre négatif, alors qu'une distance, c'est un nombre positif... mais passons. x_B ,c'est la distance entre quels points ?

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 19:28

Non.
L'origine des abscisses est le point O.
Regarde la figure ci-dessus; l'abscisse du point B est-elle égale à  - AI ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 19:55

Oui OB=OA+r non ?

Donc XB=r+OA

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 20:09

Tu ferais mieux d'écrire  OB = OI + IB = . . . .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 20:29

Comment ??

Posté par
ty59847
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 20:35

OB, c'est x_B  
OI, c'est 1
IB, c'est -2r

Est-ce que tu es d'accord avec ces 3 affirmations ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 20:49

Oui  donc XB=1-2r

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 22:13

Oui.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 22:55

OK donc  -\dfrac{r^2}{(r+1)} =1-2r

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 23:00

<=>-r²=(r+1)(1-2r)
<=> r²-(r+1)(1-2r)=0
<=> r²-r+2r²+1-2r=0
<=>3r²-3r+1=0
À résoudre non ??

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 16-11-19 à 23:03

<=>-r²=(r+1)(1-2r)
<=> r²-(r+1)(1-2r)=0
<=> r²-r+2r²+1+2r=0
<=>3r²+r+1=0
À résoudre non ??

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 09:45

Faute de signe.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 09:54

Je crois que je l'ai corrigé à 23h 03 non ?

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:11

Non, faute de signe à 23h03.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:14

Ah oui je vois .

-r²=(r+1)(1-2r)
<=> -r²-(r+1)(1-2r)=0
<=> -r²-r+2r²+1+2r=0
<=>r²+r+1=0

Posté par
ty59847
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:21

Toujours une faute de signe sur l'avant-dernière ligne

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:21

Encore inexact (mauvais développement à la 3ème ligne).
Je t'engage à changer, à la 2ème ligne, les deux signes  -  en deux signes  + .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:27

Je trouve -r²-r+1=0

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:41

Exact ! (on l'écrirait plus volontiers  r² + r - 1 = 0 )

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:51

Oui , sinon l'équation n'aura pas de solution .

Les solutions sont donc

(1+√5)/2 et (1-√5)/2

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:54

Dont une seule nous intéresse qui est (1+√5)/2

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 10:55

Donc (1+√5)/2  est la frontière.

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 13:05

Le rayon  r   du petit disque serait alors plus grand que celui du grand disque !
Vérifie les solutions de l'équation : elles sont incorrectes.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 13:30

r²+r-1=0

∆=5

x1=(1-√5)/2

x2=(1+√5)/2

Je ne vois pas où j'ai fait une erreur.

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 17-11-19 à 14:27

x1 et x2 : même erreur.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 18-11-19 à 19:25

r²+r-1=0
"b" = quoi ?
c'est quoi la vraie formule pour les solutions d'une équation du second degré ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 16:20

a =1   , b=1     ,  c=-1

∆=b²-4ac = 1²-4×1×(-1) =5

x1= (b-√∆)/2a

X1=(1-√5)/2×1

X1=(1-√5)/2

x1= (b+√∆)/2a

X1=(1+√5)/2×1


X1=(1+√5)/2

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 16:50

ax² + bx + c = 0 .
Les solutions de cette équation sont données par les expressions

(- b )/2a .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 16:52

a =1 , b=1 , c=-1
oui

x1= (b-√∆)/2a faux, revise ton cours

x2= (b+√∆)/2a faux, idem bien entendu

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 20:30

Ah oui j'ignorais le moins signe -

Donc

X1=(-1-√5)/2

et

X2=(-1+√5)/2

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 20:33

Oui. D'où  r = . . .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 20:44

(-1+√5)/2

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 21:42

Exact.

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 21:47

OK  mais la  frontière c'est r non ?

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 21:53

r  est le rayon du petit disque. En lui donnant la valeur que tu viens de calculer, le point G, centre de gravité du croissant, se trouve à la frontière entre celui-ci et le petit disque.
Tu pourrais faire une figure avec cette valeur de  r .

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 21:56

Merci à vous .

Posté par
Priam
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 22:04

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 23:38

il s'agit maintenant de retrouver quelque part là dedans le nombre d'or   \varphi =  \dfrac{+1+\sqrt{5}}{2}   pour justifier l'appellation de "croissant d'or" à cette figure, lorsque G est ainsi sur le bord interne du croissant.

indice : calculer 1/r ... (rayon du grand cercle / rayon du petit)
ou diamètre du "trou" / épaisseur du croissant BI/BK

Le croissant d\'or

Posté par
Othnielnzue23
re : Le croissant d'or 19-11-19 à 23:47

Oui je trouve que la valeur trouvée de r est égale à l'inverse du <<nombre d'or >> merci infiniment .

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