Bonjour

Comme d'hab : qu'as tu fait ?

Je suis nouvelle sur tes sujets mais j'ai regardé ton historique

Tu ne pourrais pas apprendre à résoudre un exercice en te posant les bonnes questions ?

Qu'est ce qu'on me demande ?
Qu'est ce que je sais de la situation ?
Quels sont les outils à ma disposition dans cette situation ? (définitions , propriétés, théorèmes .....)
Parmi ces outils lesquels pourraient être utiles ? Lesquels éliminer ?  

Quand tu auras fait cet exercice de réfléxion, tu auras fait un grand pas vers  l'autonomie dans la résolution de tes exercices

Tu arriveras peut-être à résoudre un exercice sans béquille . On a confiance en toi !

Allez tu vas y arriver. Il suffit que tu le décides et le veuilles.

Ta puissance est en toi

Courage, tu veux y arriver, alors tu vas apprendre à réfléchir. Tu as un cerveau non ?

Oui j'essaie mais c'est difficile ,si vous avez quelques solutions à me proposer je serais très content et merci .

Mes solutions : répondre aux questions

Qu'est ce qu'on me demande ?
Qu'est ce que je sais de la situation ?
Quels sont les outils à ma disposition dans cette situation ? (définitions , propriétés, théorèmes .....)
Parmi ces outils lesquels pourraient être utiles ? Lesquels éliminer ?

Donc réfléchir au lieu de cherche une méthode qui marcherait à tous les coups et qui n'existe pas

OK merci beaucoup .

Bonsoir .... mais je ne vais pas rester ce soir
je dirais que le centre de gravité de la première plaque est O, celui de la plaque ôtée est le centre A de ce disque (dépendant de r)
Ensuite c'est une histoire de barycentre.
l'épaisseur étant constante, les masse des disques sont proportionnelles à leurs aires.
Bon courage.

OK et merci à toi .

1) Soit OB le rayon du cercle initial . et on retire un autre cercle de rayon r  de celui ci .

Alors OB r²?

Oups  OB= r²

OB = r² ?? Que veux-tu exprimer ?

Le rayon du cercle initial en fonction de rayon du cercle retiré .

Tu cherches à exprimer le rayon du cercle initial en fonction du cherche retiré.

1. on ne te le demande pas.

2. il n'y a aucune formule qui permettra de trouver le rayon du cercle initial en fonction du cercle retiré. Peut être que le cercle central est un peu plus grand que le cercle retiré, peut-être qu'il est 4 fois plus grand ... on n'a aucune information sur la taille du petit par rapport au grand. On sait juste qu'on a un cercle qui est plus petit que l'autre.

Bonjour

Le rayon du cercle disque initial est 1 c'est écrit dans l'énoncé !!

le problème c'est ça (un dessin valant mieux qu'un long discours):



du disque de rayon unité fixe, on retire le disque de rayon r variable, tangent en I au disque unité fixe, donc disque variable de centre A avec AI = r

la plaque qui reste est en jaune
et on en cherche le centre de gravité G en fonction de r

il a déja été dit

OK monsieur il va falloir donc calculer l'air du disque d'abord .

l'aire des disques , de chacun d'eux

c'est ces aires qui seront les "poids" pour le calcul du barycentre.

OK monsieur je commence par celui qui est en jaune.

A=π×r≈ 3,14×1≈3,14

Mais je ne sais pas comment faire pour calculer l'aire de celui qui a été retiré.

Sinon l'aire d'un cercle c'est πr ² mais bon ... comme  r=1 ici

récite moi sérieusement la formule de l'aire d'un disque en général
celle que tu as écrite est fausse (et en plus illisible à vouloir finasser des mises en italique inutiles)
au besoin va réviser les cours de collège.

et on laisse π écrit π et rien d'autre.

pour le disque à retirer c'est réciter cette même formule (correctement) avec le rayon écrit r et rien d'autre (et toujours π écrit π et rien d'autre
ç'est bien son aire en fonction de son rayon r

OK pour la correction de la formule entre temps
les autres remarques sont valables

Mais l'aire d'un disque c'est : π×r ²

Donc l'aire du disque en jaune est ≈3,14

Donc l'aire de l'autre cercle aussi est ≈3.14 non ?

grand disque (qui n'est PAS en jaune ni en blanc ni en rien du tout) de rayon 1
aire = π 1² = π point FINAL
on laisse π écrit π et rien d'autre

petit disque de rayon r
aire = π r² point FINAL
c'est bien l'aire de ce disque en fonction de son rayon r NON ???
jamais tu n'as fait de calcul littéral depuis des années ???
ni ne comprends ce que veut dire l'expression "en fonction de" ??

maintenant qu'on a les deux aires π et πr² (écrites comme ça et rien d'autre) on va parler barycentres

si on considère qu'on ne fait que découper le petit disque sans le retirer
l'ensemble du croissant (en jaune !) et du petit disque toujours en place, c'est le grand disque inchangé

donc le centre de gravité du disque plein (qui est O !!) est le barycentre du centre de gravité G cherché du croissant, avec comme poids l'aire du croissant
et du centre de gravité A du petit disque qu'on n'a pas encore retiré, avec comme poids l'aire de ce petit disque

je te laisse soit faire les calculs directement avec ça et la position de G d'abscisse x inconnue
pour aboutir à x = .. en fonction de r.

soit traduire ça par associations de barycentres en :
G est le barycentre de O avec comme poids l'aire du grand disque
et de A avec comme poids l'opposé (car on retire) de l'aire du petit disque

je laisse la main. d'ailleurs il se fait tard...

OK merci monsieur.

Donc G=bar{(O,πr²); (A,-πr²)}

Là, tu dis que G est le barycentre de O et A, avec les mêmes poids, au signe près.
Tu considères donc que les 2 disques ont la même surface.  Sur le superbe dessin animé de mathafou, on voit pourtant un disque plus grand que l'autre.

Ah oui c'est une erreur .

G=bar {(O,πr²) ; (A,-π)}

Non il un signe qui les différencie.

Tu pourrais aussi écrire que le point O est le barycentre des points A et G, avec le poids du petit disque pour A et le poids du croissant pour G.

G=bar {(O,πr²) ; (A,-π)}<=>
O= bar {(G,πr²), (A,πr²)}

Donc O est isobarycentre de G et A .

L'aire du petit disque, de centre A, est bien égale à r² .
Mais l'aire du croissant n'est pas égale à r² .
A quoi est égale l'aire du croissant ?

C'est égale à πGA²

C'est égale à πGI²

Le croissant, c'est la surface qui est dans le grand disque, mais pas dans le petit.
Et le petit disque, il est tout entier dans le grand disque.
L'aire du croissant, c'est donc l'aire du grand disque, moins l'aire du petit disque.

Ok ?   Maintenant, il faut traduire ça avec des formules, ça va encore être une galère !

L'aire du grand disque, c'est quoi ? ...
L'aire du petit disque , c'est quoi ? ...
Et du coup, la différence entre c'est 2 aires , c'est ...

Donc l'air du grand disque est : πOI²

Celui du petit est : πr²

Donc l'air du croissant est πOI²-πr²

Oui.
Réécris donc la relation barycentrique  O = bar . . .

Ok monsieur  donc O= bar {(I,πr²), (A,-πr²)}

Non, on cherche à définir O comme barycentre de G et de A .

Ah oui c'était une erreur de frappe de ma part .

O= bar {(G,πr²), (A,-πr²)}

Tu as donné les bons poids à 17h45 et tu ne les reprends pas !

l'air du grand disque est : πOI²

Celui du petit est : πr²

l'air du croissant est πOI²-πr²

O=bar {(A,πr²) ; (G,πOI²-πr²)}

Oui.
Remplace OI² par 1, puis écris la relation vectorielle correspondante.

OK monsieur .

O=bar {(A,πr²) ; (G,π²-πr²)}

=  π²-πr²/πr²  

<=> =  π-r²/r²  

<=> = π-1

Ecris plutôt
vec OA *poids du petit disque + vec OG * poids du croissant = 0 .

πr² +πr²-πr²=

C'est presque bien.
Tu aurais dû écrire   r²OA + (OI² - r²)0G = 0 .

Reste à simplifier par   , remplacer OI² par 1 et isoler OG.

OK monsieur .

πr²+(π-πr²) =

simplification de π

r²==-(1-r²)

r²=(-1+r²)

=r²/(-1+r²)

=-

L'avant-dernière ligne est juste.
La dernière ??