Bonsoir à tous mon professeur de maths m'a donné un exercice que je trouve un peu trop compliqué . Je souhaiterais que vous m'aidez à le faire merci d'avance.
Le plan est muni du repère (O,I,J).
On considère une plaque homogène d'épaisseur constante , formée du disque de centre O et de rayon 1 , auquel on a enlevé un disque , de rayon r , tangent intérieurement en I au précédent .
1) Déterminer ,en fonction de r , la position du point G , de centre de gravité de cette plaque .
2) Calculer r pour que le point G soit exactement sur la <<frontière>>entre les deux disques.
Merci d'avance .
Bonjour
Comme d'hab : qu'as tu fait ?
Je suis nouvelle sur tes sujets mais j'ai regardé ton historique
Tu ne pourrais pas apprendre à résoudre un exercice en te posant les bonnes questions ?
Qu'est ce qu'on me demande ?
Qu'est ce que je sais de la situation ?
Quels sont les outils à ma disposition dans cette situation ? (définitions , propriétés, théorèmes .....)
Parmi ces outils lesquels pourraient être utiles ? Lesquels éliminer ?
Quand tu auras fait cet exercice de réfléxion, tu auras fait un grand pas vers l'autonomie dans la résolution de tes exercices
Tu arriveras peut-être à résoudre un exercice sans béquille . On a confiance en toi !
Allez tu vas y arriver. Il suffit que tu le décides et le veuilles.
Ta puissance est en toi
Courage, tu veux y arriver, alors tu vas apprendre à réfléchir. Tu as un cerveau non ?
Oui j'essaie mais c'est difficile ,si vous avez quelques solutions à me proposer je serais très content et merci .
Mes solutions : répondre aux questions
Qu'est ce qu'on me demande ?
Qu'est ce que je sais de la situation ?
Quels sont les outils à ma disposition dans cette situation ? (définitions , propriétés, théorèmes .....)
Parmi ces outils lesquels pourraient être utiles ? Lesquels éliminer ?
Donc réfléchir au lieu de cherche une méthode qui marcherait à tous les coups et qui n'existe pas
Bonsoir .... mais je ne vais pas rester ce soir
je dirais que le centre de gravité de la première plaque est O, celui de la plaque ôtée est le centre A de ce disque (dépendant de r)
Ensuite c'est une histoire de barycentre.
l'épaisseur étant constante, les masse des disques sont proportionnelles à leurs aires.
Bon courage.
1) Soit OB le rayon du cercle initial . et on retire un autre cercle de rayon r de celui ci .
Alors OB r²?
Tu cherches à exprimer le rayon du cercle initial en fonction du cherche retiré.
1. on ne te le demande pas.
2. il n'y a aucune formule qui permettra de trouver le rayon du cercle initial en fonction du cercle retiré. Peut être que le cercle central est un peu plus grand que le cercle retiré, peut-être qu'il est 4 fois plus grand ... on n'a aucune information sur la taille du petit par rapport au grand. On sait juste qu'on a un cercle qui est plus petit que l'autre.
Bonjour
Le rayon du cercle disque initial est 1 c'est écrit dans l'énoncé !!
le problème c'est ça (un dessin valant mieux qu'un long discours):
du disque de rayon unité fixe, on retire le disque de rayon r variable, tangent en I au disque unité fixe, donc disque variable de centre A avec AI = r
la plaque qui reste est en jaune
et on en cherche le centre de gravité G en fonction de r
il a déja été dit
l'aire des disques , de chacun d'eux
c'est ces aires qui seront les "poids" pour le calcul du barycentre.
récite moi sérieusement la formule de l'aire d'un disque en général
celle que tu as écrite est fausse (et en plus illisible à vouloir finasser des mises en italique inutiles)
au besoin va réviser les cours de collège.
et on laisse π écrit π et rien d'autre.
pour le disque à retirer c'est réciter cette même formule (correctement) avec le rayon écrit r et rien d'autre (et toujours π écrit π et rien d'autre
ç'est bien son aire en fonction de son rayon r
grand disque (qui n'est PAS en jaune ni en blanc ni en rien du tout) de rayon 1
aire = π 1² = π point FINAL
on laisse π écrit π et rien d'autre
petit disque de rayon r
aire = π r² point FINAL
c'est bien l'aire de ce disque en fonction de son rayon r NON ???
jamais tu n'as fait de calcul littéral depuis des années ???
ni ne comprends ce que veut dire l'expression "en fonction de" ??
maintenant qu'on a les deux aires π et πr² (écrites comme ça et rien d'autre) on va parler barycentres
si on considère qu'on ne fait que découper le petit disque sans le retirer
l'ensemble du croissant (en jaune !) et du petit disque toujours en place, c'est le grand disque inchangé
donc le centre de gravité du disque plein (qui est O !!) est le barycentre du centre de gravité G cherché du croissant, avec comme poids l'aire du croissant
et du centre de gravité A du petit disque qu'on n'a pas encore retiré, avec comme poids l'aire de ce petit disque
je te laisse soit faire les calculs directement avec ça et la position de G d'abscisse x inconnue
pour aboutir à x = .. en fonction de r.
soit traduire ça par associations de barycentres en :
G est le barycentre de O avec comme poids l'aire du grand disque
et de A avec comme poids l'opposé (car on retire) de l'aire du petit disque
je laisse la main. d'ailleurs il se fait tard...
Là, tu dis que G est le barycentre de O et A, avec les mêmes poids, au signe près.
Tu considères donc que les 2 disques ont la même surface. Sur le superbe dessin animé de mathafou, on voit pourtant un disque plus grand que l'autre.
Tu pourrais aussi écrire que le point O est le barycentre des points A et G, avec le poids du petit disque pour A et le poids du croissant pour G.
L'aire du petit disque, de centre A, est bien égale à r² .
Mais l'aire du croissant n'est pas égale à r² .
A quoi est égale l'aire du croissant ?
Le croissant, c'est la surface qui est dans le grand disque, mais pas dans le petit.
Et le petit disque, il est tout entier dans le grand disque.
L'aire du croissant, c'est donc l'aire du grand disque, moins l'aire du petit disque.
Ok ? Maintenant, il faut traduire ça avec des formules, ça va encore être une galère !
L'aire du grand disque, c'est quoi ? ...
L'aire du petit disque , c'est quoi ? ...
Et du coup, la différence entre c'est 2 aires , c'est ...
l'air du grand disque est : πOI²
Celui du petit est : πr²
l'air du croissant est πOI²-πr²
O=bar {(A,πr²) ; (G,πOI²-πr²)}
C'est presque bien.
Tu aurais dû écrire r²OA + (
OI² -
r²)0G = 0 .
Reste à simplifier par , remplacer OI² par 1 et isoler OG.
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