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Niveau quatrième
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Le Cycle Des Unités Dm 4 éme

Posté par
Lili8
01-01-09 à 16:36

Bonjour ,

Mon professeur de maths Nous a donné un Dm pendant les vacances avec lequel j'ai beaucoup de mal. Cela fait déjà 2 semaines que j'y travaille mais je n'y arrive toujours pas ...
Voici L' énoncé :

Lorsequ'on calcule les puissances succesissives d'un nombre entier , les chiffres des unités se reproduisent par cycles . Par exemple :

2^1 : 2
2^2:4
2^3:8
2^4 :16
2^5 :32

Avec Les puissances de 2 , on obtient : 2 ; 4 ; 8 ; 6

A. Donner le chiffre des unités de 2^1515 et 2^1789
B. Trouver le cycle des unités de puissances de 3 ; 4 ; 5 ;6 ; 7 ; 8 et 123456789 .
C. Quel est le chiffre des unités de la somme : 1^3+2^3^+3^3+ .... 2001^3

Merci Beaucoup D'avance ! =)

Posté par
Supernick
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 01-01-09 à 17:22

Le cycle des unités est de 4 : En effet le chiffre des unités de 2^1 est le même que celui de 2^5, 2^9, 2^13...


Donc on peut en déduire ce format :

 \\ 2^{4k} : 6
 \\ 2^{4k+1} : 2
 \\ 2^{4k+2} : 4
 \\ 2^{4k+3} : 8

Avec k entier strictement positif

A) 1515 = 4 \times 378 + 3 => 2^{1515} = 2^{4 \times 378 + 3}. Son chiffre des unités est donc 8

Posté par
Supernick
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 01-01-09 à 17:23

Juste la derniere phrase


A) 1515 = 4 \times 378 + 3 => 2^{1515} = 2^{4 \times 378 + 3}. Son chiffre des unités est donc 8

Posté par
Lili8
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 01-01-09 à 17:52

Merci beaucoup ,

Si j'ai bien compris cela fera alors :

1789 = 4 *447+1 . Le chiffre des unités est donc 2 ...
C'est bien ça ?

Sinon j'ai trouvé le cycle des unités pour 3,4,5,6,7,8 mais pas pour 123456789 ...
Et je bloque toujours sur le C

Posté par
Supernick
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 01-01-09 à 19:34

Voilà exact^^


Celui des unites de 123456789 c'est le même que celui de 9

Posté par
Lili8
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 01-01-09 à 20:13

Merci !

Et Pour le petit C , aucune idée ?
Je cherche mais je ne trouve pas !

Posté par
Lili8
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 03-01-09 à 20:08

Je bosse toujours au C !!!
Personne n'a d'idée

Posté par
Flora593
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 15-05-19 à 12:17

Salut, moi aussi j'ai ces questions : Donner le chiffre des unités de 2^1515 et 2^1789 mais je n'ai pas compris l'explication
Merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 15-05-19 à 13:01

Bonjour,

si tu ne dis pas précisément ce que tu ne comprends pas, nous, à part recopier mot à mot ce qui a été dit au dessus on ne peut rien pour toi ...

Posté par
Flora593
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 15-05-19 à 13:20

Merci mais au final j'ai compris.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le Cycle Des Unités Dm 4 éme 15-05-19 à 14:07

cool.



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