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Niveau quatrième
Le Cycle Des Unités Dm 4 éme
Posté par Lili8
Bonjour ,
Mon professeur de maths Nous a donné un Dm pendant les vacances avec lequel j'ai beaucoup de mal. Cela fait déjà 2 semaines que j'y travaille mais je n'y arrive toujours pas ...
Voici L' énoncé :
Lorsequ'on calcule les puissances succesissives d'un nombre entier , les chiffres des unités se reproduisent par cycles . Par exemple :
2^1 : 2
2^2:4
2^3:8
2^4 :16
2^5 :32
Avec Les puissances de 2 , on obtient : 2 ; 4 ; 8 ; 6
A. Donner le chiffre des unités de 2^1515 et 2^1789
B. Trouver le cycle des unités de puissances de 3 ; 4 ; 5 ;6 ; 7 ; 8 et 123456789 .
C. Quel est le chiffre des unités de la somme : 1^3+2^3^+3^3+ .... 2001^3
Merci Beaucoup D'avance ! =)
Le cycle des unités est de 4 : En effet le chiffre des unités de 2^1 est le même que celui de 2^5, 2^9, 2^13...
Donc on peut en déduire ce format :
Avec k entier strictement positif
A) 1515 = 4 \times 378 + 3 => 2^{1515} = 2^{4 \times 378 + 3}. Son chiffre des unités est donc 8
Merci beaucoup ,
Si j'ai bien compris cela fera alors :
1789 = 4 *447+1 . Le chiffre des unités est donc 2 ...
C'est bien ça ?
Sinon j'ai trouvé le cycle des unités pour 3,4,5,6,7,8 mais pas pour 123456789 ...
Et je bloque toujours sur le C 
Salut, moi aussi j'ai ces questions : Donner le chiffre des unités de 2^1515 et 2^1789 mais je n'ai pas compris l'explication
Merci pour votre aide
Bonjour,
si tu ne dis pas précisément ce que tu ne comprends pas, nous, à part recopier mot à mot ce qui a été dit au dessus on ne peut rien pour toi ...