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Niveau terminale
Le dégagement du gardien de foot
Posté par lucieleg
Bonjour,
j'ai cet exercice à faire pour les vacances mais je n'y parviens pas seule…
Enoncé: On note V la vitesse initiale du ballon, en m.s-1, c'est à dire sa vitesse à l'instant t=0 où le gardien frappe le ballon et alpha une mesure, en radian, de l'angle de tir avec l'horizontale, 0<alpha<Pi /2
On admet qu'à l'instant t, en secondes, le ballon s'il est en l'air, est repéré par ses coordonnées (d(t);(h(t)) avec d(t) =Vcos(alpha) et h(t)=-5t^2 + Vtsin(alpha)
1) déterminer, en fonction de V et de alpha, l'instant t0 auquel le ballon retombe au sol.
2) justifier qu'il retombe à une distance d(t0) = 1/10Vcarre sin(2alpha) du point de départ
Pirho @ 26-12-2019 à 12:57
Bonjour,
1) quand le ballon retombe sur le sol que vaut h?
Bonjour,
1) quand le ballon retombe sur le sol que vaut h?
h=0 quand le ballon retombe sur le sol
sanantonio312 @ 26-12-2019 à 13:27
Bonjour,
Et bien il te reste à résoudre h(t)=0
Bonjour,
Et bien il te reste à résoudre h(t)=0
Il faut que je résolve: -5t^2+Vtsin(alpha) = 0 ?
sanantonio312 @ 26-12-2019 à 13:27
Bonjour,
Et bien il te reste à résoudre h(t)=0
Bonjour,
Et bien il te reste à résoudre h(t)=0
J'obtiens t= (Vsin(alpha))/5
Est-ce juste ?
Pirho @ 26-12-2019 à 15:23
Attention !=V\textcolor{red}{t}cos(\alpha))
tu dois remplacer
dans )
Attention !
tu dois remplacer
Donc j'obtiens: d(t)= V*COS(alpha)*((V*sin(alpha))/5)
Si le résultat est correcte, comment justifier la proposition de l'énoncer ?
Pirho @ 26-12-2019 à 15:39
formule des angles doubles
Pirho @ 26-12-2019 à 15:32
=...)
formule des angles doubles
Je n'avais pas appris cette formule mais en cherchant j'ai trouvé sin(2
)=2sin()*cos()
donc(1/10)V^2sin(2
)=(1/10)V^2*(2sin()*cos())
or on a d(t)=V*t*cos(
)=V*cos()*((V*sin()/(5)
Cela est-il juste pour le moment ?
c'est juste!
mais tu pars de d(t)=V*t*cos()=V*cos()*(V*sin()/(5) et tu en déduis
(1/10)V^2sin(2)=(1/10)V^2*(2sin()*cos())
Pirho @ 26-12-2019 à 16:06
c'est juste!
mais tu pars de d(t)=V*t*cos()=V*cos()*(V*sin()/(5) et tu en déduis
(1/10)V^2sin(2)=(1/10)V^2*(2sin()*cos())
c'est juste!
mais tu pars de d(t)=V*t*cos()=V*cos(
)*(V*sin()/(5) et tu en déduis
(1/10)V^2sin(2
)=(1/10)V^2*(2sin()*cos())D'accord mais comment passer de V*cos(
)*(V*sin()/(5) à (1/10)V^2*(2sin()*cos())Pirho @ 26-12-2019 à 16:41
cos(\alpha)}{5}=\dfrac{V^2 \textcolor{red}{2} sin(\alpha)cos(\alpha)}{\textcolor{red}{2}\times 5})
Donc pour résumer, la réponse de la question 2 est:
d(t)= V*t*cos(
)
=V*cos(
)*((V*sin())/5) selon la question précédente
=(V^2*sin(
)*cos())/5
=(V^2*2sin(
)*cos())/5*2
=(1/10)*V^2*2sin(
)*cos()
Cette réponse est-elle correcte ?
Pirho @ 26-12-2019 à 17:00
attention c'est mal écrit! (V^2*2sin()*cos())/(5*2)
sinon c'est OK
attention c'est mal écrit! (V^2*2sin(
)*cos())/(5*2)
sinon c'est OK
Merci beaucoup pour votre aide, je vais passer aux questions suivantes
Pirho @ 26-12-2019 à 17:10
de rien, peut-être à bientôt
de rien, peut-être à bientôt
Je viens de finir la question qui suivait, elle était: Pour V=30m/s, quel est le dégagement le plus long possible ? Pour quel(s) angle(s) de tir ?
Nous avions trouvé à la question 2 que la distance où le ballon retombait était définie par d(t0)=(1/10)*V^2*sin(2(
))
Donc pour 30m/s on a: (1/10)*30^2*sin(2(
)) = 90*sin(2())
Afin de chercher les variations de cette fonction selon
, j'ai calculé la dérivée: 90*2cos(2)=180cos(2)
La dérivée étant toujours positive sur ]0;
/2[, la fonction est donc croissante et atteint son maximum en /2 pour une valeure d'environ 4,9m
Est-ce juste ?
Pirho @ 26-12-2019 à 17:47
le max est atteint pour
le max est atteint pour
J'ai donc faux…
Comment obtenez vous ce résultat ?
je crois comprendre, toi tu calcules le cos pour 2 ce qui correspond bien à 
/2 moi je parlais de l'angle qui vaut évidemment /4
donc tu as raison
Pirho @ 26-12-2019 à 18:06
je crois comprendre, toi tu calcules le cos pour 2 ce qui correspond bien à /2 moi je parlais de l'angle qui vaut évidemment /4
donc tu as raison
je crois comprendre, toi tu calcules le cos pour 2
ce qui correspond bien à /2 moi je parlais de l'angle qui vaut évidemment /4
donc tu as raison
Donc le dégagement le plus long est bien 4,9m pour un angle de
/2 ?
Il y a t il d'autres solutions ?
Pirho @ 26-12-2019 à 18:15
en vertu de ce que je viens de te dire dans mon post précédent c'est 90)
en vertu de ce que je viens de te dire dans mon post précédent c'est 90
On obtiendrait alors un dégagement maximal d'environ 2,5m, ce qui me parait vraiment faible
lucieleg @ 26-12-2019 à 18:22
On obtiendrait alors un dégagement maximal d'environ 2,5m, ce qui me parait vraiment faible
On obtiendrait alors un dégagement maximal d'environ 2,5m, ce qui me parait vraiment faible
lucieleg @ 26-12-2019 à 18:31
sin(/2)= 0.03
90sin(/2)=2.47
Je suis perdue, je ne vois pas où vous voulez en venir ... qu'est-ce que tu ne comprends pas?
sin(
/2)= 0.03
90sin(
/2)=2.47
Je suis perdue, je ne vois pas où vous voulez en venir ...
qu'est-ce que tu ne comprends pas?ta calculette est en mode dégré !!! et pas en mode radian
tu dois bien calculer
Citation :
Donc pour 30m/s on a: (1/10)*30^2*sin(2()) = 90*sin(2())
Donc pour 30m/s on a: (1/10)*30^2*sin(2()) = 90*sin(2(
))Pirho @ 26-12-2019 à 18:39
Je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire de calculer ces deux expressions.
lucieleg @ 26-12-2019 à 18:31
sin(/2)= 0.03
90sin(/2)=2.47
Je suis perdue, je ne vois pas où vous voulez en venir ... qu'est-ce que tu ne comprends pas?
sin(
/2)= 0.03
90sin(
/2)=2.47
Je suis perdue, je ne vois pas où vous voulez en venir ...
qu'est-ce que tu ne comprends pas?Je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire de calculer ces deux expressions.
Pirho @ 26-12-2019 à 18:48
tu veux bien calculer)
non? (voir ton post de 17h37)
tu veux bien calculer
Dans ma réponse j'ai calculé 90sin(2*(
/2)non je t'ai déjà dit que c'est 2 qui vaut /2
cos(x) est max pour x=/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2 donc le cos est max pour =/4
Pirho @ 26-12-2019 à 18:58
non je t'ai déjà dit que c'est 2qui vaut /2
cos(x) est max pour x=/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2 donc le cos est max pour =/4
non je t'ai déjà dit que c'est 2
qui vaut /2
cos(x) est max pour x=
/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2
donc le cos est max pour =/4Bonjour,
je comprend la suite de votre raisonnement mais je comprend toujours pas pourquoi vous avez 2
=/2 ??oups! désolé je viens de me rendre compte que j'ai écrit cos au lieu de sin dans mon message précédent
lucieleg @ 27-12-2019 à 11:31
Bonjour,
je comprend la suite de votre raisonnement mais je comprend toujours pas pourquoi vous avez 2=/2 ??
Pirho @ 26-12-2019 à 18:58
non je t'ai déjà dit que c'est 2qui vaut /2
sin(x) est max pour x=/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2 donc le sin est max pour =/4
non je t'ai déjà dit que c'est 2
qui vaut /2
sin(x) est max pour x=
/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2
donc le sin est max pour =/4Bonjour,
je comprend la suite de votre raisonnement mais je comprend toujours pas pourquoi vous avez 2
=/2 ??Pirho @ 26-12-2019 à 18:58
non je t'ai déjà dit que c'est 2qui vaut /2
cos(x) est max pour x=/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2 donc le cos est max pour =/4
non je t'ai déjà dit que c'est 2
qui vaut /2
cos(x) est max pour x=
/2 (en laissant tomber les 2 k )
ici x=2
donc le cos est max pour =/4D'où vient le x=2
?attention voir mon post de 12h16!
le max c'est pour sin(d'un angle double), sin(2 ) voir post précédent
sin(x) est max pour x=/2 ( sans tenir compte des 2 k )
donc si x=2 , sin(2) est max pour /2
soit pour =/4
Pirho @ 27-12-2019 à 13:26
si tu préfères (sans tenir compte des
)
=1, 2\alpha=\dfrac{\pi}{2}, \alpha=\dfrac{\pi}{4})
si tu préfères (sans tenir compte des
Résumons cette 3eme question: Pour V=30m/s, quel est le dégagement le plus long possible ? Pour quel(s) angle(s) de tir ?
Nous avions trouvé à la question 2 que la distance où le ballon retombait était définie par d(t0)=(1/10)*V^2*sin(2())
Donc pour 30m/s on a: (1/10)*30^2*sin(2()) = 90*sin(2
)
Contrairement à ce que j'avais fait au début, il ne faut pas utiliser la dérivée de cette fonction mais plutôt la décomposer:
-sur ]0;
/2[ 90 sin (x) est croissante donc atteint son maximum en /2 or nous avons ici 90sin(2) donc on a un maximum en (/2)/2= /4
Avec un angles de
/4, le dégagement sera alors de 2,47m
90 sin (2*(
/2)Citation :
-sur ]0;/2[ 90 sin (x) est croissante donc atteint son maximum en /2 or nous avons ici 90sin(2) donc on a un maximum en (/2)/2= /4
ou dessine la courbe pour t'en convaincre
-sur ]0;
/2[ 90 sin (x) est croissante donc atteint son maximum en /2 or nous avons ici 90sin(2) donc on a un maximum en (/2)/2= /4
c'est
)Je ne comprend pas, je suis perdue ….
Peut-on reprendre le résonnement de cette question depuis le début s'il vous plait ?
Pirho @ 27-12-2019 à 16:28
prenons le problème autrement
je te demande de résoudre sin(2x)=1 entre 0 et 2
2 x=?
prenons le problème autrement
je te demande de résoudre sin(2x)=1 entre 0 et 2
2 x=?
Je dirais
/4 ou -3/4