Bonjour LittleFox

Puis-je ajouter que la participation de Flight est obligatoire ?

Un peu saturé , personnellement je ferai l'impasse

Imod

Bien sûr qu'elle est obligatoire
Hein flight

salut à tous

question sur cet enoncé "16 personnes qui attendent à l'arret "   veux dire qu'on a toujours 16 personnes à chaque arrêt ?

@candide2
1) Correct. C'est plus qu'une estimation. Non?
Je suis curieux de voir ta simulation.
Sur 10^5 voyages de 100 arrêts, ma simulation donne un nombre beacoup plus proche de la moyenne (<0.05% d'erreur).
Et mes min et max sont de l'ordre de 17 et 69. Qu'appelles-tu "dispersion"?

2) Pour les deux premières questions, il n'y a pas de limite sur le nombre de passagers ni sur le nombre d'arrêts.
On sait d'au départ du dépôt la moyenne est de 0 passagers et on connait la moyenne pour un grand nombre d'arrêts (question 1).
Je voudrais la moyenne après 1,2,3, ... arrêts (la courbe rouge dans le graphique de l'énoncé).

3) Oui, voilà. Chaque trajet fait 25 arrêts. Et le bus est limité à 45 passagers.
En moyenne (sur un nombre infini de trajets) combien de personnes (par trajet) auront été empêchées de monter dans le bus par manque de place?
Je n'ai pas la réponse exacte. Seulement une estimation par simulation.
Les courbes en bas du graphique de l'énoncé représentent le nombre de passagers qui n'ont pas pu monter à chaque arrêt sur chaque trajet.

@flight
Oui, on a toujours 16 personnes à chaque arrêt. Mais elles ne prennent pas toutes ce bus-ci

@LittleFox

Question 1:

Copie de mon programme de simulation à gauche et résultats à droite.

NB: j'ai ici fait 10 groupes de 250000 arrêts au lieu de 1000000 pour gagner un peu de temps ...

Dans ce groupe de mesure, le résultat min est 32 et le max est 47, la moyenne de ces 10 résultats est 40,2

pour répondre à la première question , je propose  d'ecrire avec b_n , le nombre de voyageur se trouvant dans le bus à l'arret apres mouvements de montées et descentes ; que  
b_n= 8 + (4/5).b_n-1 ,  avec b₀=0
la resolution de cette suite avec le chgt de variable  b_n=U_n+40  donne : b_n= -(4/5)(b₀-40) + 40  soit  :
b_n= 40.(1-(4/5)ⁿ)  en pssant à la limite n -> infini
b tend vers  40

la fomule trouvée pour b_n  pourrait répondre à la question ?

question 2

@candide2

1) Ok donc c'est 10 voyages de 250000 arrêts qui sont simulés. Et pas 10^6 voyages. Ça explique la faible précision.
Tu vois à la question 2 que la moyenne converge très vite en fonction du nombre d'arrêts. Pas besoin de faire 250000 arrêts. C'est pourquoi je ne fais que 100 arrêts. Mais 10^5 voyages.

2) Ça à l'air correct. Est-ce que tu peux donner la formule utilisée dans ton excel?

3) C'est un peu bas. Est-ce que tu sais donner un peu plus de détails (nombres de voyages testés, variance, ...)?

4) On peut même descendre un peu. Pour référence, pour un bus de 45 places, 51% des voyages doivent refuser au moins un passager.


@flight

1) Donc est "le nombre moyen de voyageur se trouvant dans le bus à l'arret n".
40 est correct.
J'avais une autre approche: A l'équilibre le nombre de voyageur moyen qui montent est égal au nombre de voyageur moyen qui descendent.
.

2) Tu n'utilises pas ton changement de variables (ou en tout cas tu ne l'écris pas).
Mais c'est correct,

pour la suite je propose la simulation suivante , en considerant que si le bus est plein à l'arret "s" il ne prend pas de voyageurs mais peut se retrouver à un arret ulterieur dans une situation normale ou des voyageurs peuvent monter , c'est à dire donc avoir des cas de saturations que sur certaines stations , le but de mon code est de trouver le nombre de voyageurs penalisés qui souhaitaient monter sur un trajet de 25 stations .

Sub trajet_montée_decsente()
Randomize
e = 0
q = 0
Do
e = e + 1 'nombre d'essais pour l'experience de desserte
n = 0 'nombre de voyageurs au depart de la ligne
s = 0 'compteur de stations
m = 0 'nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:

 Do
    s = s + 1
     'descente:
     
      If n > 0 Then 'descente possible si le bus contient au moins un voyageur
        For d = 1 To n
          p = Rnd
            If p >= 0 And p < 1 / 5 Then
              n = n - 1
             End If
        Next
      End If
      
      
    'montée :
    If n = 45 Then 'bus plein , personne ne monte à cet arret
      'on cherche ensuite le nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:"
           For j = 1 To 16
              p = Rnd
                If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
                m = m + 1  ' compteur de voyageurs pénalisés
           End If
        Next
      
      Else
      
       For m = 1 To 16
         p = Rnd
          If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
            n = n + 1
           End If
        Next

    End If
    

  Loop Until s = 25 'arrêts à desservir
   
      q = q + m 'cumul du nbr  des voyageurs qui ne pouvait monter "bus plein"
          
  Loop Until e = 10000  
  
  MsgBox q / e  'moyenne du nombre du nbr de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu sur un trajet de 25 arrets:"
 
End Sub

@flight

Est-ce que tu peux blank ton code? Pour garder le fil visible.

3) Si le bus a moins de places (après les descentes)  que le nombre de personnes qui veulent monter, certaines devront être refusées. Et pas seulement quand le bus est plein.
Cependant, 17 personnes refusées par voyage me semble beaucoup trop élevé.

effectivement littlefox merci  , j'ai omi ce detail , je vais reprendre mon code

@candide2
4) Quasi correct C'est bien un bus de 56 places qu'il faut.

Attention que tu fais 50001 voyages (de 0 à 50000) mais que tu divises par 50000

Tu peux utiliser du formatting pour éviter les ...00003

print (f"Car de {max} places : {total/k :.3%} des voyages ont refuse des voyageurs.")

if Pass > 45:
    total += Pass - 45
    Pass = 45

voici une correction , pour 25 arrets :  

 Cliquez pour afficher

Dim q, e As Long
Randomize
e = 0
q = 0
Do
e = e + 1 'nombre d'essais pour l'experience de desserte
n = 0 'nombre de voyageurs au depart de la ligne
s = 0 'compteur de stations
m = 0 'nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:

 Do
    s = s + 1
     'descente:
     
      If n > 0 Then 'descente possible si le bus contient au moins un voyageur
        For d = 1 To n
          p = Rnd
            If p >= 0 And p < 1 / 5 Then
              n = n - 1
             End If
        Next
      End If
      
      
    'montée :
    If n = 45 Then 'bus plein , personne ne monte à cet arret
      'on trouve le nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:"
           For j = 1 To 16
              p = Rnd
                If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
                m = m + 1
           End If
        Next
      
     End If
     If n < 45 Then
      'places disponibles :
         place_disp = 45 - n
         
         'combien veulent monter?
         up = 0
       For j = 1 To 16
         p = Rnd
           If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
            up = up + 1 'nbr de ceux qui veulent monter
           End If
        Next
    
        If up <= place_disp Then
          n = n + up
           Else
           n = n + place_disp
          m = m + up - place_disp 'ceux qui ne monteront pas faute de place
        End If
    End If

  Loop Until s = 25 'arrêts à desservir
   
      q = q + m 'cumul du nbr  des voyageurs qui ne pouvait monter "bus plein"
          
  Loop Until e = 100000  
  
  MsgBox q / e  'moyenne du nombre du nbr de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:" et 'retourne 2.63 voyageurs bloqués
 
End Sub

pour la derniere question , recherche de la capacité du bus pour répondre aux contraintes :

 Cliquez pour afficher
Sub trajet_montée_decsente()
Dim d, capacité As Integer
Dim q, e As Long
Randomize
capacité = 45

Do
capacité = capacité + 1
e = 0
q = 0
Do
e = e + 1 'nombre d'essais pour l'experience de desserte
n = 0 'nombre de voyageurs au depart de la ligne
s = 0 'compteur de stations
m = 0 'nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:

 Do
    s = s + 1
     'descente:
     
      If n > 0 Then 'descente possible si le bus contient au moins un voyageur
        For d = 1 To n
          p = Rnd
            If p >= 0 And p < 1 / 5 Then
              n = n - 1
             End If
        Next
      End If
      
      
    'montée :
    If n = capacité Then 'bus plein , personne ne monte à cet arret
      'on trouve le nombre de voyageurs qui souhaitaient monter mais qui n'ont pas pu:"
           For j = 1 To 16
              p = Rnd
                If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
                m = m + 1
           End If
        Next
      
     End If
     If n < capacité Then
      'places disponibles :
         place_disp = capacité - n
         
         'combien veulent monter?
         up = 0
       For j = 1 To 16
         p = Rnd
           If p >= 0 And p < 1 / 2 Then
            up = up + 1 'nbr de ceux qui veulent monter
           End If
        Next
    
        If up <= place_disp Then
          n = n + up
           Else
           n = n + place_disp
          m = m + up - place_disp 'ceux qui ne monteront pas faute de place
        End If
    End If

  Loop Until s = 25 'arrêts à desservir
   If m > 0 Then
      q = q + 1  'compteur , dès que m> 0 (au moins un voyageur pénalisé)
   End If
          
          Loop Until e = 10000  
  
  Loop Until q / e < (1 / 100)  'contrainte 
  
  MsgBox capacité  'retourne  56 

@candide2

Dans ton code il manque la remise du nombre de Pass à 45


@flight

Ton code me semble correct
Note qu'il n'y a pas besoin de séparer le cas bus plein. On a simplement

up = 45 - n = 0

Merci à tous les deux pour votre participation

Pour référence voici mon code:

 Cliquez pour afficher

from time import perf_counter

import numpy
from matplotlib import pyplot


def make_stop(passengers, waiting=16, embarking_probability=0.5, disembarking_probability=0.2, capacity=None):
    disembarking = numpy.full_like(passengers, 0)
    for i in range(passengers.max()):
        random = numpy.random.random_sample(passengers.shape)
        disembarking += (passengers > i) & (random < disembarking_probability)

    embarking = numpy.full_like(passengers, 0)
    for _ in range(waiting):
        random = numpy.random.random_sample(passengers.shape)
        embarking += (random < embarking_probability)

    try_passengers = passengers - disembarking + embarking
    passengers = numpy.clip(try_passengers, a_min=0, a_max=capacity)
    refused = try_passengers - passengers

    return passengers, refused


def simulate(travels, stops, capacity=None):
    passengers = numpy.full((stops + 1, travels), 0)
    refused = numpy.full_like(passengers, 0)

    for stop in range(1, stops + 1):
        passengers[stop, :], refused[stop, :] = make_stop(passengers[stop - 1, :], capacity=capacity)

    return passengers, refused


def main(travels=100000):
    start = perf_counter()

    stops = 100
    passengers, refused = simulate(travels=travels, stops=stops)

    print(f"Mean number of passengers after {stops} stops: {passengers[-1, :].mean()}.")
    print(f"Mean number of passengers at each stop: {passengers[:8, :].mean(axis=1)}.")

    stops, capacity = 25, 45
    passengers, refused = simulate(travels=travels, stops=stops, capacity=capacity)
    print(f"Mean number of passengers refused after {stops} stops: {refused.sum(axis=0).mean()}.")

    for capacity in range(50, 60):
        passengers, refused = simulate(travels=travels, stops=stops, capacity=capacity)
        print(f"Capacity: {capacity}, travels with refused passengers: {(refused.sum(axis=0) > 0).mean():.3%}.")

    print(f"Elapsed time: {perf_counter() - start:.2f}s")

    stops, capacity = 50, 45
    passengers, refused = simulate(travels=1000, stops=stops, capacity=capacity)

    pyplot.plot(passengers, alpha=0.1)
    pyplot.plot(refused, alpha=0.1)
    pyplot.plot(passengers.mean(axis=1), color='k')

    pyplot.plot([40*(1-0.8**n) for n in range(stops+1)], color='r')

    pyplot.ylabel("# passengers")
    pyplot.xlabel("stop")
    pyplot.show()


if __name__ == '__main__':
    main()

Mean number of passengers after 100 stops: 40.00696.
Mean number of passengers at each stop: [ 0.       7.9941  14.39496 19.51566 23.62136 26.90675 29.52662 31.62617].
Mean number of passengers refused after 25 stops: 2.67154.
Capacity: 50, travels with refused passengers: 12.787%.
Capacity: 51, travels with refused passengers: 8.765%.
Capacity: 52, travels with refused passengers: 5.899%.
Capacity: 53, travels with refused passengers: 3.767%.
Capacity: 54, travels with refused passengers: 2.333%.
Capacity: 55, travels with refused passengers: 1.393%.
Capacity: 56, travels with refused passengers: 0.832%.
Capacity: 57, travels with refused passengers: 0.492%.
Capacity: 58, travels with refused passengers: 0.285%.
Capacity: 59, travels with refused passengers: 0.140%.
Elapsed time: 12.74s

je n'ai fait qu'honorer la demande de Imod

Bonjour,

"Dans ton code il manque la remise du nombre de Pass à 45"

ben oui, elle y était dans mon premier message sur cette question ... où j'avais trouvé 1,92 et puis disparue dans les modifs pour faire les autres questions par modif de code.  

Mais dans ma première réponse (1,92) j'avais mis 46 occupant au lieu de 45...

En remettant 45 , la réponse est alors : 2,66