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Le deuxième as des as

Posté par
Imod
29-07-23 à 10:55

Bonjour à tous .

Une petite détente

On a retiré un as d'un jeu de 52 cartes et on retourne les cartes une à une jusqu'à ce que l'on découvre le deuxième as . En moyenne , combien de cartes doit-on retourner pour atteindre notre objectif ?

On blanke .

Imod

Posté par
jandri Correcteur
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 12:04

Bonjour Imod

C'est classique, en moyenne :

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Plus généralement s'il y a a as et b autres cartes le rang du k-ème as est en moyenne égal à
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La démonstration est (presque) immédiate.

Posté par
dpi
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 12:13

Bonjour,

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Posté par
Imod
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 12:23

Je précise : le deuxième as du jeu ( donc parmi les 51 cartes restantes ) .

Imod

Posté par
jandri Correcteur
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 13:35

Dans ma première réponse je ne sais plus ce que j'ai fait (de tête) car il y a un 0,5 en trop. En moyenne le nombre de cartes à retourner est égal à

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Posté par
Imod
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 17:53

Ce qui est amusant dans la recherche de la position du deuxième as parmi trois c'est que sa position doit être la même si on déroule le jeu dans un sens ou dans l'autre , elle est donc au milieu .

Imod

Posté par
jandri Correcteur
re : Le deuxième as des as 29-07-23 à 18:51

Alors j'avais encore mal compris !

Pour la position du deuxième parmi trois c'est évident par symétrie que son espérance est le milieu.

Ma formule générale pour le k-ème le confirme.



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