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Le jardin

Posté par
lefromager
01-10-22 à 10:56

Bonjour,
Je viens ici car je suis un peu perdu avec mon exercice.

Le voici:

Le chef Jardinier M.Bridge doit organiser un carré de jardin de 4m de côté de la façon suivante:

-Deux espaces plantés en fleurs : le carré AEFG et le triangle HCI;

-le reste du carré sera planté en gazon;

-L'aire fleurie doit être égale à l'aire engazonnée

Le but de l'exercice est de determiner la longueur AE.
Pour cela, on note x la mesure AE en mètre et f(x) l'aire des deux espaces plantés en fleurs.

1. A quel intervalle appartient x?
2. Montrer que f(x) = 1.5x2- 4x +8  
3. Répondre au problème en donnant la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 cm près.

Voici l'image donné avec l'exercice: https://***pas de lien ***

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 11:02

Bonjour

Que proposez-vous ?

Que valent les aires ?

Le jardin
Il fallait mettre votre image sur le site  voir faq

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 11:06

Re-bonjour,

Désolé je n'avais pas vu pour l'image j'en suis sincèrement désolé.

Pour moi le petit carré vaut x2
Et le triangle vaut (4-x)2 / 2

Mais après je ne vois pas comment retourner à ma fonction:
f(x) = 1.5x2 -4x +8

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 11:19

Citation :
f(x) l'aire des deux espaces plantés en fleurs.

Faites la somme.

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 11:45

Ok, donc si j'ai bien compris, ce serait :

x2 +(4-x)/2

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 11:50

Pas tout à fait, car il manque un carré

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 11:51

Hum, x2 + (4-x)2 /2 ?

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:00

Développez, simplifiez

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 12:06

Donc ce serait 2x2 + 8x + 16 ?

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:10

Non, comment comptez-vous ? que faites-vous de /2 ?

 f('x)=x^2+\dfrac{(4-x)^2}{\color{red}{2}}

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 12:23

Ah, en effet je l'avais oublié le /2 désolé

Donc j'en viens à x2 -4x + 8 + x2
                                                                 2

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:26

Là, c'est un peu illisible. Pour écrire en ligne, utilisez les parenthèses

x^2+\dfrac{-4x+8+x^2}{2}

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:30

Au temps pour moi, je pensais que vous n'aviez pas divisé par 2.

 x^2-4x+8+x^2/2  Par conséquent Oui

Qu'attendez-vous pour calculer x^2+\dfrac{x^2}{2} ?

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 12:37

OK, donc si j'ai bien compris, cela fait (3x2)/2-4x+8

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:42

N'est-ce pas le résultat que l'on vous a donné ?

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 12:46

Si c'est celui-là merci beaucoup j'ai mieux compris

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 12:51

Vous n'avez pas répondu à la première question. Que proposez-vous pour la troisième ?

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 13:26

Ok, me revoila.

Donc je pense que x appartient à l'intervalle ]0;4]



et pour la 3eme question , je ne vois pas trop

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 13:48

On peut garder 0, donc crochet fermé

Que vaut l'aire totale ?

Citation :
L'aire fleurie doit être égale à l'aire engazonnée


Que doit valoir l'aire de chacune des parties ?

Posté par
lefromager
re : Le jardin 01-10-22 à 14:08

Le petit carré doit valoir x2 et le triangle doit valoir (4-x)/2

Posté par
hekla
re : Le jardin 01-10-22 à 14:17

Il ne s'agit plus de cela.

On connaît l'aire de la partie fleurie en fonction de x, c'était l'objet de la question 2.

L'aire totale doit être partagée en deux parties égales : fleurs, gazon. Combien alors pour chacune des parties ?

Posté par
lefromager
re : Le jardin 02-10-22 à 10:45

On sait que l'aire totale du jardin est de 16m2.
Je pense que l'on doit faire en sorte que 1.5x2 - 4x soit égal à zero.

Donc je met le -4x de l'autre côté ce qui donne:
1.5x2 = 4x

Du coup je divise tout par x ce qui donne:
1.5x = 4

Ensuite ça fait x = 4/1.5




Est-ce bien cela ?

Posté par
hekla
re : Le jardin 02-10-22 à 10:56

Soyez un peu plus rigoureux ou explicite.

Les deux parties devant être égales, chacune vaudra donc la moitié de l'aire totale, c'est-à-dire de 16 soit 8.

Résolvons 1,5x^2-4x+8=8

ou 1,5x^2-4x=0

Vous ne pouvez diviser par x si vous ne prenez pas la précaution de dire qu'il est non nul. Il est aussi simple de factoriser et produit nul.

On a bien x=4/1.5 =\dfrac{8}{3}\approx 2,667.

Vous n'avez pas entièrement répondu à la question

Citation :
Répondre au problème en donnant la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 cm près.

Posté par
lefromager
re : Le jardin 02-10-22 à 11:00

Ok, très bien je viens de comprendre. La fin de l'exercice nous demande de transformer à 1 cm près.

Donc cela ferait 266cm ou 2.66m

Posté par
hekla
re : Le jardin 02-10-22 à 11:03

Non, 2,67 m, car le chiffre d'après est 6 donc supérieur à 5. On arrondit par excès.

Posté par
hekla
re : Le jardin 02-10-22 à 11:15

Figure finale

Le jardin

Posté par
lefromager
re : Le jardin 02-10-22 à 11:18

J'ai une dernière question.


On sait que x n'est pas nul alors pourquoi l'inclure dans la première question ?

Posté par
hekla
re : Le jardin 02-10-22 à 11:26

Il n'a pas été dit que AE était différent de 0.  Il ne fera pas partie de la solution, c'est tout, mais c'est bien une valeur que l'on peut prendre.

Posté par
lefromager
re : Le jardin 02-10-22 à 11:34

Ok,

Merci beaucoup pour votre aide et je vous souhaite une excellente journée.

Posté par
hekla
re : Le jardin 02-10-22 à 11:35

De rien
Bonne journée



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