Bonjour bonjour

Voici une énigme que j'ai inventé à partir d'une question (qui est l'objet de cette énigme) qui me turlupine, j'espère qu'elle vous plaira !
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Aujourd'hui, Max (15 ans) et Oscar  (14 ans) s'ennuient. Alors pour tuer le temps, ils ont fabriqué un jeu : les "minis petits chevaux", qui se veut une version simplifiée du célèbre jeu de société afin de faire beaucoup de parties à la suite. Voici à quoi ressemble leur plateau :



Il y a 3 grandes différences par rapport au jeu original :

- Il y a beaucoup moins de cases (17 cases sur un parcours sans compter la case de départ).
- Jamais le parcourt d'un cheval ne va croiser celui de l'autre, ainsi jamais un cheval ne pourra "manger" l'autre.
- Chaque joueur ne possède qu'un cheval.

Voici les règles :

- Pendant tout le jeu, les joueurs jettent chacun leur tour un dé à 6 faces équilibré (chaque joueur possède son propre dé). Jamais un joueur ne peut jouer plusieurs fois de suite.
- Si aucune partie n'a été jouée avant celle qui démarre, alors c'est le plus jeune des joueurs qui commence (dans le cas où les joueurs ont le même âge, alors ils jouent à pile ou face pour déterminer qui commence). Autrement, c'est celui qui a perdu la partie précédente qui commence. Jamais une partie ne peut être nulle.
- Au départ, le cheval de chaque joueur se situe sur la case fléchée (c'est la case de départ). Les chevaux sont alors dits passifs.
- Le joueur qui commence lance le dé. Soit il fait un 6, auquel cas son cheval deviendra actif à son prochain tour et il pourra commencer à l'avancer. Autrement, son cheval reste passif et c'est au tour de l'autre joueur.
- Si c'est à un joueur dont le cheval est passif de jouer, il ne pourra pas l'avancer pendant ce tour, quelque soit le chiffre obtenu.
- Si c'est à un joueur dont le cheval est actif de jouer, il avancera son cheval du même nombre de cases que du nombre indiqué par dé, en suivant le sens de la flèche.
- La case contenant une croix est la dernière case à atteindre avant de grimper les échelons. C'est la 17^ème case (sans compter la case de départ).
- Mais pour atteindre cette case, ce n'est pas si simple : il faut l'atteindre exactement, autrement il faut reculer. Exemple : le cheval d'un joueur est sur la 15^ème case et c'est à lui de jouer. Il tire un 5. Il avance jusqu'à la dernière case, il aura donc avancé de 2 cases. Mais il lui reste 3 cases à parcourir, donc il va devoir reculer de 3 cases. Finalement il arrivera à la 14^ème case. Donc, quand ce sera son prochain tour, il lui faudra tirer un 3 pour pouvoir atteindre exactement la dernière case sans reculer.
- Si le cheval d'un joueur parvient à atteindre cette fameuse dernière case, il deviendra escaladeur à son prochain tour.
- L'objectif d'un cheval escaladeur est de parvenir à tirer le même chiffre que le numéro de l'échelon au-dessus de lui. S'il y parvient, alors il peut grimper sur cet échelon, autrement il ne bouge pas. Exemple : lorsqu'un cheval vient juste de devenir escaladeur (il est donc actuellement sur la dernière case), il va devoir tirer un 1 pour grimper sur le premier échelon. S'il y parvient, alors il se trouve sur le premier échelon, et il devra dès lors devoir tirer un 2 pour grimper sur le deuxième échelon, et ainsi de suite. Bien sûr, un cheval escaladeur doit grimper les échelons dans l'ordre croissant (pas question de sauter des échelons).
- Lorsqu'un cheval atteint le sixième et dernier échelon, il deviendra finaliste à son prochain tour (la dernière étape avant la victoire).
- Si un joueur dont le cheval est finaliste tire un 6, alors il a gagné la partie, autrement il ne fait rien.

Max et Oscar disputent une partie. C'est Max qui la gagne. Il vont disputer une seconde partie. Très mauvais perdant, Oscar décide de tricher : il va jouer avec un dé truqué, dont le 6 à une plus grande probabilité que les autres chiffres de sortir (tous les autres chiffres ont la même probabilité de sortir).

Question 1 : Oscar a-t-il réellement une plus grande probabilité de gagner cette seconde partie que Max en appliquant cette stratégie comme il le pense ?
Question 2 : Si on considère que le 6 du dé truqué a une probabilité de 0,5 de sortir, peut-on cacluler la probabilité qu'Oscar gagne la seconde partie ? Si oui, quelle est-elle ?  

Bien, je pense avoir tout dit, bonne recherche !