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Niveau quatrième
le jongleur
Posté par lilas1612
Bonjour quelqu'un pourrait il m'aider merci
un jongleur s'entraîne avec des balles rebondissantes. Lors de chaque rebond, la hauteur de la balle est égale à 4/5 de sa hauteur précédente.
1. Si la balle est lâchée à 1.50m de hauteur, quelle sera sa hauteur (en cm) après trois rebonds?
2. S'il lâche la balle de 1.60 m de haut, combien de rebonds faut il pour qu'elle soit à moins de 60 cm de haut?
3. De quelle hauteur minimale, le jongleur doit-il lâcher sa balle pour qu'elle rebondisse à 0.80 m après deux rebonds?
Bonjour,
1) La hauteur initiale est de 1.50m.
Au deuxième rebond, la hauteur de la balle est égale à 4/5 de sa hauteur précédente, soit encore 1.50m.
Donc il faut calculer les 4/5 de 1.50m pour obtenir la hauteur au 1er rebond.
Pas tout à fait !!
Au premier rebond : la hauteur est 1.50*4/5
Au deuxième rebond : la hauteur est égale à 4/5 de la hauteur qui précède !!
Donc c'est les 4/5 de (1.50 *4/5) = 1.5 * 4/5 * 4/5. Cela revient donc à multiplier par 4/5 deux fois.
Ainsi de suite, on voit qu'au 3ème rebond, on multipliera par 4/5 trois fois.
Etc, etc...
Pour cette question, c'est exactement les mêmes calculs que pour la question précédente !! (avec une hauteur de départ différente)
Il faut faire les calculs de proche en proche. A un certain moment donné, ton résultat sera inférieur au 60cm. Et tu sauras le nombre de rebonds requis.
je reprend pour le 1.
donc premier rebond 6/5 = 1.20m
deuxième rebond 4/5*1.20=24/25 = 0.96m
troisième rebond 4/5*0.96=96/125 = 0.768m
Oui, c'est exactement les mêmes calculs cette fois ci avec 1.60.
Et après un certain nombre de rebonds (que tu dois trouver), tu verras que la hauteur sera inférieure à 60cm.
3) A présent c'est le raisonnement inverse !!
Tu ne connais pas la hauteur initiale, mais la hauteur à l'arrivée !!
Tu peux appeler x la hauteur initiale.
Au 1er rebond tu as : x * 4/5
Au 2e rebond tu as : x * 4/5 * 4/5 = x * 16/25
Or le 2e rebond doit être égal à 0.80m, Au final : x * 16/25 = 0.80.
C'est une équation à une inconnue x à résoudre.