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Le Lapin de Douady?
Le Lapin de Douady?
Soit (O;û;v) un repère orthonormal du plan complexe (unité graphique 5 cm).
A tout point M d'affixe z, on associe par la transformation f le point M1 d'affixe z' = z2 - 0,12 + 0,74i.
1 ) Quelle est l'image du point O par la transformation f ?
2)Déterminerfie relation entre les modules et arguments de z et de z2.
3)Identifier la transformation dont l'écriture complexe est z" = z - 0,12 + 0,74i.
4)Déduire des questions précédentes une construction du point M' à partir du point M.
5)Soit Mo le point d'affixe 0,5 + 0,5i. On considère, pour tout n entier naturel, la suite de points (Mn)
tels que M n+ï = f {M n) . Construire les premiers points de la suite.
Donner les affixes de M1 M2 M3 .
Heu excusez moi g ete un pe vite
Déja je vous souhaite une Bonne Année et le bonjour....
Et pour mon exo si kelk'un pe m'aide j'en serai bien content
Bonsoir.
Où se situe le problème car ce qui t'est demandé est une application de la théorie sur les transformations du plan à l'aide des complexes.
Ainsi, passer de z à z2 revient à effectuer à M d'affixe z une homothétie de rapport |z| suivie d'une rotation d'angle arg(z) (car le module est élevé au carré et l'argument est doublé). Si ensuite tu effectues z'=z2+a, non seulement tu fais les deux transformations, mais tu appliques à la fin une translation (de a).
Ce qui est intéressant est d'effectuer une itération à tous les points du plan par cette transformation et suivant, pour une valeur de départ, la suite, appelée alors orbite, converge ou diverge, on colorie le point de départ. On obtient alors une figure appelée lapin de douady, découverte par le mathématicien Gaston Julia.
Waou g deja f la recher sur ca et g vu a koi ca ressemblait et tt
et l'javoue ke je n'ai pas vu d'homothétie ni de rotation ds cet exo
je voyai plutot une translation
puiske : z" = z - 0,12 + 0,74i y a une translation de de vecteur -0.12 + 0.74i ppr le reste et avant g pas bcp d'idée
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