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Niveau terminale
Le magicien
Posté par Pago
Bonjour à tous, j'ai un dm à rendre *****et ayant était absent plusieurs semaines il y a des choses que je ne comprends pas.
Voici l'énoncé (en bleu ce sont mes réponses)
Un magicien propose le tour suivant : « Multipliez par 12 le numéro de votre jour de naissance. Ajoutez à ce résultat le numéro de votre mois de naissance multiplié par 31. Je vais deviner votre date de naissance ».
1. Résoudre dans Z2
l?équation (E0):12X=31Y.
Après être passé par le PGCD et le th de Gauss je trouve X=31k et Y=12k
2. Déterminer une solution particulière dans Z2
de l?équation (E 1):12x+31y=1.
12*13+31*(-5)=1
3. En déduire une solution particulière (x 0;y 0)?Z2 de l?équation (E):12x+31y=503.
503=1*503 donc on trouve (13*503; (-5)*503)
4. Montrer que si (x;y)?Z2 est solution de l?équation (E), alors le couple (x-x 0;y0-y) est solution de (E0). En déduire l?ensemble des solutions de (E).
5. Justifier que (E) admet une unique solution vérifiant 1
y12 et la déterminer. Quelle est la date de naissance d?une personne obtenant 503 ?
Merci d'avance !
salut
4/ fais le par double implication :
si (x, y) est solution de (E) alors 12x + 31y = 503 = 12 * (13 * 503) - 31 * (-5 * 503)
donc ...
Bonjour Pago,
ton profil indique "Niveau : 1ère" et tu postes en Terminal, quel est ton niveau exact ? Modifie ton profil si nécessaire, merci.
Bonjour,
Je suis désolé mais je ne vois pas quoi faire 
A part dire que x=13 * 503 et y=-5 * 503 ce qui me fait juste retomber sur la solution particulière..?
Merci de votre aide et bonne année !
12x + 31y = 503
12(13 * 503) + 31(-5 * 503) = 503
et il suffit de faire la différence membre à membre ...
Je trouve
12(x-13*503)+31(y-(-5*503)=0
Je trouve bien la forme 12X et 31Y mais si je retourne je vais avoir 12X=-31Y non ?
Ok donc je trouve 12(x-13*503)-31((-5*503)-y)=0
or ceci est bien 12(x-x0)-31(y0-y)=0
et on obtient 12X=31Y
Avec X=x-x0 et Y=y0-y.
J'espère que c'est bon...
Comment en déduire les solutions de E ?
Merci beaucoup
Ah, j'ai deux expressions de X et Y donc je m'en sers pour trouver x et y :
x=31k+x0 et y=-12k+y0
C'est bien ça ?