Niveau exercices

le marché

Posté par
flight 04-02-24 à 13:12

Bonjour c'est dimanche jour du marché au fruits et légumes , je vous propose donc l'exercice suivant :

je suis en présence de 3 stands de légumes  , carrottes ,   oignons et  betteraves .

je serai tenté d'acheter des carrottes avec une proba de 2/7  et d'en prendre  1 kilo avec une proba de 2/3 sinon 2 kilos avec la proba contraire.
je serai tenté d'acheter des oignons avec une proba de 1/7  et d'en prendre  1 kilo avec une proba de 4/7 sinon 2 kilos avec la proba contraire.
je serai tenté d'acheter des betteraves avec une proba de 4/7  et d'en prendre  1 kilo avec une proba de 1/4 sinon 2 kilos avec la proba contraire.

En moyenne combien de kilos de legumes aurais je dans mon panier après mes achats ? ... ,  il est tout a fait possible que j'achete les trois types de légumes

Posté par re : le marché 05-02-24 à 02:33

Bonjour,
Soit $X$ la variable aléatoire correspondant au nombre de kilos de légumes achetés par le client.
À l'aide du diagramme en arbre des probabilités, on obtient les probabilités suivants:
- La probabilité que tu achète 1 kilo de carottes   $P(X=1, carottes) =\frac{2}{7}\times \frac{2}{3}$
La probabilité que tu achète 1 kilo d'ognons   $P(X=1, ognon) =\frac{1}{7}\times \frac{4}{7}$
La probabilité que tu achète 1 kilo de betteraves   $P(X=1, betteraves) =\frac{4}{7}\times \frac{1}{4}$
- La probabilité que tu achète 2 kilos de carottes   $P(X=2, carottes) =\frac{2}{7}\times \frac{1}{3}$
La probabilité que tu achète 2 kilos d'ognons   $P(X=2, ognon) =\frac{1}{7}\times \frac{3}{7}$
La probabilité que tu achète 2 kilos de betteraves   $P(X=2, betteraves) =\frac{4}{7}\times \frac{3}{4}$

Le nombre de kilos achetés en moyen est
$E(X) =\sum_{k=1}^{2} kP(x=k, legumes) \\ = \frac{2}{7}\times \frac{2}{3}\times 1 +\frac{1}{7}\times \frac{4}{7}\times 1 +  \frac{4}{7}\times \frac{1}{4}\times 1 + \frac{2}{7}\times \frac{1}{3}\times 2 + \frac{1}{7}\times \frac{3}{7} \times 2 + \frac{4}{7}\times \frac{3}{4}\times 2 \\ = \frac{32}{21}$
$1,52$
Cordialement.