bonsoir,
f(x)=1/2(x²-12x+36)/(-x+4)
quand x tend vers + ou -oo f(x) est éqivalent à x²/-x  tend donc vers -oo quand x tend vers +oo
tend vers +oo quand x tend vers -oo

x²-12x+36=x²-4x-8x+36=x(x-4)-8x+36
(x²-12x+36)/(4-x)=-x  (-8x+36)/(-x+4)
-8x+36=-8x+32+4=-8(x-4)+4
(-8x+36)/(-x+4)=8
donc
1/2(x²-12x+36)/(-x+4)=-x/2+4  +2/(-x+4)
quand x tend vers + ou -oo 2/(-x+4) tend vers 0 et f(x) tend donc vers g(x)= -x/2+4
la fonction a donc une asymptote oblique
g(x)=-x/2+4
il va de soit que la fonction n'étant pas définie pour x=6
x=6 sera également une asymptote de la courbe

bonjour

x=6 n'est pas vraiment une asymptote à la courbe de f ...

qui plus est, à l'infini, f(x) est équivalent à x²/(-2x) et non x²/(-x)

mais faut dire qu'en première on ne connait pas la notion d'équivalent !

il vaut mieux dire que f, en tant que fraction rationnelle, a la même limite que le rapport de ses termes de plus haut degré... soit x²/(-2x), ou encore -x/2

cela donne d'ailleurs une méthode "niveau première" pour chercher l'asymptote oblique... dont on soupçonne que l'équation commence par y=-x/2 + ...?...

on calcule D(x)=f(x)-(-x/2)=f(x)+x/2=...= (-8x+36)/(-2x+8)
et on voit que D(x) tend vers 4 lorsque x
donc f(x)-(-x/2)-4 = f(x)-(-x/2+4) 0 quand x
d'où l'asymptote y=-x/2+4

bonjour

ok merci a tous