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le nombre de parties de E contenant A

Posté par
CHIMIXTA
12-11-17 à 17:38

Salut tout le monde,
j'ai besoin de votre aide dans un exercice de dénombrement où on a des ensembles aussi....
On considère un ensemble E à n elements et une partie A fixée de E de cardinal p .
1) Quel est le nombre de parties de E contenant A?
2) Quel est le nombre de parties de E ne contenant pas A?

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 17:38

UP

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 17:38

UP

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 17:38

UP

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 17:38

UP

Posté par
malou Moderateur
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 17:39

tu vas nous mettre comme ça des up partout dans tous tes sujets
3 à la minute ? .....
(modérateur)

Posté par
etniopal
re : le nombre de parties de E contenant A 12-11-17 à 18:03

Quelle relation  il y a entre    le nombre N  de parties de E contenant A et le nombre  M de parties de E ne contenant pas A ?

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 13-11-17 à 23:30

Bonsoir, malou
D'ailleurs c'est pas de ma faute, car il y a quelqu'un qui me l'avait dit et comme j'etais vrmt bloquée et j'avais vrmt trop besoin d'aide j'ai écrit up afin qu'on voit le poste, car en premier personne ne e répondais, et je pense qu'on a fait ce forum pour poster des questions et repondre à d'autres (s'entraider) si je ne me trompe pas!

en tt cas merci pour m'avoir attirer l'attention sur ce point dans la reglemntation, je ne l'avais pas compris en la lisant car je viens de m'inscrire.

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 13-11-17 à 23:31

etniopal

Je pense que c'est comme la diff entre A et A barre
E-A
qqch comme ca

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 08:58

Bonjour,
Je reformule la question de etniopal que tu n'as lu correctement :
Soit  N  le nombre de parties de E contenant A.
Soit  M  le nombre de parties de E ne contenant pas A.
Quelle relation  il y a entre  M  et  N  ?  

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 08:58

pas lu

Posté par
CHIMIXTA
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 13:48

Bein l'intersection entre N et M est VIDE
Je pense qu'il n'y a pas d'autre relation entre ces parties

d'un exercice similaire je sais que le nombre de partie de E ne contenant pas A  c'est E-A qui est de cardinal 2^(n-p)   (Soit disant que card(E) = n et card(A) = p)

le probleme se pose pour le nombre de partie contenant A EN PLUS de LA REDACTION pour les deux question

Mon hypothese est que le nombre de partie contenant A est de cardinal de 2^p
car chaque element de E a deux possib : soit il est dans A soit non
et vous que les elements pouvant etre dand A ne depasse pas sont cardinal et que A est incluse dans E... je pense cela... Mais j'en suis pas sure!
Or, la redaction, ma bete noire!!

Qu'en dites vous Sylvieg et etniopal ??

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 14:03

Citation :
Bein l'intersection entre N et M est VIDE
Je pense qu'il n'y a pas d'autre relation entre ces parties

As-tu lu ce que sont  M  et  N  ? Des cardinaux, autrement dit des nombres entiers naturels. Parler de leur intersection n'a pas de sens.

Cherche le nombre de parties de E contenant A dans ce cas simple :
E = {a,b,c,d,e}  et  A = {a,b,c} .
Tu essayeras de généraliser après.

Posté par
flight
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 17:53

Salut en réponse 1)je dirais C(n, p)

Posté par
flight
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 18:01

Pour la 2) je dirais :

C(n-p, 0)+C(n-p, 1)+C(n-p, 2)+....+C(n-p,n-p)=C(n-p, k) pour k compris entre 0 et n-1 ce qui donne 2^(n-p)  possibilité

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 18:04

Bonsoir flight,
Dans mon exemple "cas simple",  n = 5  et  p = 3 .
Le nombre de parties de  E  contenant  A  est  4 . Pas vraiment  C(5,3)  

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 18:10

Le nombre total de parties de  E  est  32 ; donc le nombre de parties de  E  ne contenant pas  A  est  32-4 .

Peut-être ne donnons-nous pas le même sens à "ne contenant pas  A" ?
Pour moi  {a, b, e}  ou   {b}  sont des parties de  E  qui ne contiennent pas  A = {a,b,c} .

Posté par
flight
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:17

salut Sylvieg  , pour la question 1) j'avais compris combien est il possible de former d'ensembles contenant p elements pri parmi n ( donc le nombre d' ensembles possible ayant la meme taille que celui de A)   .. je dois pas avoir saisi la question ..

Posté par
flight
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:18

mais à la reflexion je pense avoir saisi finalement ...

Posté par
flight
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:23

- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 0 element pri parmi les n-p restants
soit  C(p,p)*C(n-p,0) = C(n-p,0)
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 1 element pri parmi les n-p restants
soit  C(p,p)*C(n-p,1) = C(n-p,1)
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 2 element pri parmi les n-p restants
soit  C(p,p)*C(n-p,2) = C(n-p,2)
..etc jusqu'à

- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute n-p element pri parmi les n-p restants
soit  C(p,p)*C(n-p,n-p) = C(n-p,n-p)

ce qui donne en tout  2^(n-p) possibilités pour la question 1

avec ton exemple  n = 5 et p= 3 on obtient  2^(5-3)= 2² = 4

Posté par
carpediem
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:24

salut

il est tout de même évident qu'il y a autant de parties de E contenant A que de parties de E \ A ...

il est tout aussi évident qu'il y a autant de partie de E ne contenant pas A que de parties de E \ A à laquelle on ajoute une partie stricte de A ...

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:32

Bonsoir carpediem,
D'accord pour ta première ligne. Bien que la notion d'évidence soit subjective...

Une fois qu'on a trouvé le nombre  N  de parties de E contenant A, il me semble "évident" que le nombre des autres parties (celles qui ne contiennent pas A) est la différence entre le nombre total de parties de E et le nombre  N .

Posté par
carpediem
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 19:36

oui 2/ est une évidence évidente à partir de 1/ ... effectivement ...

Posté par
Sylvieg
re : le nombre de parties de E contenant A 14-11-17 à 21:05

Enfin quelqu'un qui semble comprendre cette "évidence évidente" suggérée par etniopal, mais qui n'inspirait personne  

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