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Niveau maths spé
le nombre de parties de E contenant A
Posté par CHIMIXTA
Salut tout le monde,
j'ai besoin de votre aide dans un exercice de dénombrement où on a des ensembles aussi....
On considère un ensemble E à n elements et une partie A fixée de E de cardinal p .
1) Quel est le nombre de parties de E contenant A?
2) Quel est le nombre de parties de E ne contenant pas A?
Quelle relation il y a entre le nombre N de parties de E contenant A et le nombre M de parties de E ne contenant pas A ?
Bonsoir, malou
D'ailleurs c'est pas de ma faute, car il y a quelqu'un qui me l'avait dit et comme j'etais vrmt bloquée et j'avais vrmt trop besoin d'aide j'ai écrit up afin qu'on voit le poste, car en premier personne ne e répondais, et je pense qu'on a fait ce forum pour poster des questions et repondre à d'autres (s'entraider) si je ne me trompe pas!
en tt cas merci pour m'avoir attirer l'attention sur ce point dans la reglemntation, je ne l'avais pas compris en la lisant car je viens de m'inscrire.
Bonjour,
Je reformule la question de etniopal que tu n'as lu correctement :
Soit N le nombre de parties de E contenant A.
Soit M le nombre de parties de E ne contenant pas A.
Quelle relation il y a entre M et N ?
Bein l'intersection entre N et M est VIDE
Je pense qu'il n'y a pas d'autre relation entre ces parties
d'un exercice similaire je sais que le nombre de partie de E ne contenant pas A c'est E-A qui est de cardinal 2^(n-p) (Soit disant que card(E) = n et card(A) = p)
le probleme se pose pour le nombre de partie contenant A EN PLUS de LA REDACTION pour les deux question
Mon hypothese est que le nombre de partie contenant A est de cardinal de 2^p
car chaque element de E a deux possib : soit il est dans A soit non
et vous que les elements pouvant etre dand A ne depasse pas sont cardinal et que A est incluse dans E... je pense cela... Mais j'en suis pas sure!
Or, la redaction, ma bete noire!!
Qu'en dites vous Sylvieg et etniopal ??
Citation :
Bein l'intersection entre N et M est VIDE
Je pense qu'il n'y a pas d'autre relation entre ces parties
Bein l'intersection entre N et M est VIDE
Je pense qu'il n'y a pas d'autre relation entre ces parties
As-tu lu ce que sont M et N ? Des cardinaux, autrement dit des nombres entiers naturels. Parler de leur intersection n'a pas de sens.
Cherche le nombre de parties de E contenant A dans ce cas simple :
E = {a,b,c,d,e} et A = {a,b,c} .
Tu essayeras de généraliser après.
Pour la 2) je dirais :
C(n-p, 0)+C(n-p, 1)+C(n-p, 2)+....+C(n-p,n-p)=
C(n-p, k) pour k compris entre 0 et n-1 ce qui donne 2^(n-p) possibilité
Bonsoir flight,
Dans mon exemple "cas simple", n = 5 et p = 3 .
Le nombre de parties de E contenant A est 4 . Pas vraiment C(5,3) 
Le nombre total de parties de E est 32 ; donc le nombre de parties de E ne contenant pas A est 32-4 .
Peut-être ne donnons-nous pas le même sens à "ne contenant pas A" ?
Pour moi {a, b, e} ou {b} sont des parties de E qui ne contiennent pas A = {a,b,c} .
salut Sylvieg , pour la question 1) j'avais compris combien est il possible de former d'ensembles contenant p elements pri parmi n ( donc le nombre d' ensembles possible ayant la meme taille que celui de A) .. je dois pas avoir saisi la question ..
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 0 element pri parmi les n-p restants
soit C(p,p)*C(n-p,0) = C(n-p,0)
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 1 element pri parmi les n-p restants
soit C(p,p)*C(n-p,1) = C(n-p,1)
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute 2 element pri parmi les n-p restants
soit C(p,p)*C(n-p,2) = C(n-p,2)
..etc jusqu'à
- on prend les les p elements fixes de A et on ajoute n-p element pri parmi les n-p restants
soit C(p,p)*C(n-p,n-p) = C(n-p,n-p)
ce qui donne en tout 2^(n-p) possibilités pour la question 1
avec ton exemple n = 5 et p= 3 on obtient 2^(5-3)= 2² = 4
salut
il est tout de même évident qu'il y a autant de parties de E contenant A que de parties de E \ A ...
il est tout aussi évident qu'il y a autant de partie de E ne contenant pas A que de parties de E \ A à laquelle on ajoute une partie stricte de A ...
Bonsoir carpediem,
D'accord pour ta première ligne. Bien que la notion d'évidence soit subjective...
Une fois qu'on a trouvé le nombre N de parties de E contenant A, il me semble "évident" que le nombre des autres parties (celles qui ne contiennent pas A) est la différence entre le nombre total de parties de E et le nombre N .