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Niveau quatrième
le parallélogramme de varigron
Posté par zidaneines
Bonsoir, ma petite soeur a un devoir pour demain, mais elle est en quatrième, je n'ai plus les souvenirs pour l'aider, j'attends votre soutiens...
1) ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires, on appelle I, J K et L les milieux respectifs des côtés AB, BC, CD et DA
DEMONTRER QUE LE PARALLELOGRAMMEIJKL EST UN RECTANGLE
2)ABCDest un quadrilatere dont les diagonales ont meme longueuer.
quelleest la nature du parallelogramme IJKL?justifier la reponse.
3)deduire des questions precedentes la nature du parallelogramme IJKL lorsque les diagonales du quadilatere ABCD sont perpendiculaire et de meme.justifier la reponse
j'aimerais donc que vous l'aidiez
merci
bonsoir,
les côtés de ce qudrilatère sont les droites des milieux dans 4 triangles rectangles,
que ta soeur regarde cela de près.
un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires est
- un carré
j'avoues que cela ne m'aide pas beaucoup, j'ai tenté une démonstration, de l'aide svp:
1)Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est un carré donc ABCD est un carré.
On sait que I est le milieu de [AB], J milieu de [BC] K milieu de [DC] et L milieu de [DA] donc les côtés [IJ] et [KL]sont parallèles donc IJKL est un paléllogramme...
verdict??
j'avoues que cela ne m'aide pas beaucoup, j'ai tenté une démonstration, de l'aide svp:
1)Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est un carré donc ABCD est un carré.
On sait que I est le milieu de [AB], J milieu de [BC] K milieu de [DC] et L milieu de [DA] donc les côtés [IJ] et [KL]sont parallèles donc IJKL est un paléllogramme...
Citation :
Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est un carré donc ABCD est un carré.
Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires est un carré donc ABCD est un carré.
pas nécessairement. ça peut être un losange !
bonsoir je ui la tite soeur de ines ;
j'ai pas compris:
1) ABCD est un quadrilatere dont les diagonales sont perpendiculaire.
demontrer que le parallelogramme IJKL est un rectangle.
3)ABCDest un quadrilatere dont les diagonales on meme longueur.
quelle est la nature du parallelogramme
Voila, c'est un peu long et détaillé mais ça permet de comprendre et revoir certaines propriétés
montrer que IJKL est un parallélogramme.
1. Démontrer que les droites (IJ ) et (AC) sont parallèles .
Dans le triangle ABC : I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC] or
dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté donc les droites (I J) et (AC) sont parallèles.
2. Comparer les longueurs des segments [IJ] et [AC]
de plus le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté donc IJ = AC/2 .
3. Démontrer que les droites (LK) et (AC) sont parallèles.
Dans le triangle ADC : K est le milieu de [CD] et L est le milieu de [AD] or
dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté donc les droites (LK) et (AC) sont parallèles.
4. Comparer les longueurs des segments [LK] et [AC]
de plus le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté donc LK = AC/2.
5. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles .
Je sais que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles ainsi que les droites (LK) et (AC) or si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entres elles donc (IJ) et (LK) sont parallèles.
6. Comparer les longueurs des segments [IJ] et [LK]
On sait que I J = AC/2 et LK = AC/2 donc
IJ = LK
7. Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
Je sais que IJ = LK et que les droites (IJ) et (LK) sont parallèles,
or un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
De plus comme (IJ) et (LK) sont // à (AC), (JK) et (LI) sont // à (BD) et que (AC) est perpendiculaire à (BD) donc (IJ) et (LK) sont perpendiculaires à (JK) et (LI)
Conclusion :
IJKL est un rectangle.