Philippe le pâtissier est renommé pour la fabrication de deux tourtes. La tourte Délice, dont la forme est un disque, et la tourte Jadore, dont la forme est un quart de disque. Les deux tourtes ont exactement la même hauteur.

Philippe souhaite préparer un emballage rectangulaire dans lequel il voudrait placer une tourte Délice et une tourte Jadore. Il imagine les disposer, pour gagner de la place, de la manière suivante (sans schéma, c'est un peu difficile à décrire, mais j'y vais):

Soit un emballage rectangulaire de format A4 (21 cm de large, 30 cm de haut). Il pose une tarte Délice en bas à droite. A l'opposé, en haut à gauche, il appuie les deux cotés de la tarte Jadore. Les tourtes se touchent donc - c'est à prendre au comptant - en un seul point. De même, la tourte Délice touche en un point le côté du bas et en un point le côté droit.

Ne sachant comment s'y prendre pour déterminer la taille des tourtes, il commence par choisir au hasard le rayon de Délice (que nous appellerons x). Alors il parvient à déterminer le rayon de
Jadore.

Comment a-t-il fait?

Tout fier et s'enhardissant, il se dit alors qu'il va fabriquer 2 tourtes, une Jadore et une Dölice, exactement de même volume. Il cherche quelles seront leurs tailles, l'emballage étant toujours le même. Mais là il sèche.

Pouvez-vous l'aider?


J'ai réussi à trouver le rayon de la tourte Jadore (que j'appelle y) par Pythagore: Pour que les deux volumes soient idem (la hauteur étant la même, ce qui est précisé dans la donnée, il suffit d'égaliser les surfaces): il faut que le rayon de Jadore  y = 2x.

Je suis sûr de ce résultat. Mais je n'arrive pas à trouver la valeur de x!

Qui peut m'aider? C'est pour mardi au plus tard.

D'avance merci!