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Niveau quatrième
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Le plus court chemin

Posté par
Axel09086
29-10-19 à 11:00

Bonjour pourriez-vous m'aider pour cette exercice

Le plus court chemin

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 11:01

Le parallélépipède rectangle représenté est tel que AB=6cm,AD=4cm,AE=9cm
1)On place un point M sur l'arête (EF) tel que AM=3cm
Calculer le chemin formé des segments(HM) et(MB) représenté en rouge sur le parallélépipède

2) Parmi les chemins reliant H et B sur le parallélépipède, peut on penser que le chemin rouge est le plus court

3) Réaliser un patron du parallélipipéde permettant de vérifier si la conjecture émise à la question 2 est juste

4) Calculer la longueur du chemin le plus court reliant H et B puis conclure


Pour la question 1) je pensais utiliser le théoreme de pythagore  pour calculer la longueur de HM et MB , mais le triangle EHM n'est pas rectangle par contre le MHB est rectangle, du coup je bloque là, merci de vos explications    

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 11:03

bonjour
que dis-tu ? EHM ne serait pas un triangle rectangle ?

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 11:15

à vu d'oeil on dirait que non, je ne vois pas ou il est rectangle

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 11:58

il est rectangle en E

Posté par
LoliMurdoch
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 11:59

Ce triangle EHM serait rectangle en E car tout les faces d'un parallélépipède rectangle sont des rectangles est qu'un rectangles possèdes 4 angles droits.

Un tringle rectangle possède lui 1 angle droit. Comprend tu?

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 12:06

oui mais je me fier au dessin que j'ai sur mon livre ,j'ai fait le patron et j'ai eu confirmation
Maintenant je v faire le théoreme de pythagore pour la question 1

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 12:17

1) MB2=FB2+MF2
MB2=9 au carré+3 au carré
MB2= 81+9
MB=90
MB=90
9,486
c'est pour le segment MB

HM2=HE2+EM2
HM2=4 au carré+3 au carré
HM2=16+9
HM=25
HM=25
          =5
c'est pour le segment HM
Donc le chemin HB fait 14,486

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 12:21

2)

HE+EA+AB=19
HG+GF+FB=19

HM+MB=14.486
donc le chemin HB est bien le plus court

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 12:24

3) La conjecture émise à la question 2)  est juste

4)HM+MF+FB=17
HM+MB=14.486
Donc on peut déduire que tous les chemin possible seront toujours plus long que HB

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 14:49

HB est le plus court sur cet exemple
mais M peut bouger !
une fois le patron réalisé, ne vois-tu pas un chemin plus court que le trajet rouge ?

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 15:47

non je ne vois pas de chemin plus court que le rouge

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 15:50

sur ton patron ?
le chemin le plus court entre deux points n'est-il pas la ligne droite ? ....

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 15:55

pour le voir il faut que j'assemble mon patron ou je le laisse à plat

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 16:02

que tu le laisses à plat

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 16:18

Je n'y comprends rien pour moi c la même longueur je n'arrive pas trop à me reperer

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 16:26

Voici mon patron

Le plus court chemin

Posté par
trapangle
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 16:43

Bonjour,

Je pense que malou te demanderait d'y tracer HM, MB et HB

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 18:40

donc en 3= la conjecture émise à la question 2 n'est pas juste car le chemin HB ne passant pas par M est moins long sur le patron que le chemin en rouge passant par M
HB2=HG2+GB2
HB2=6 au carré+13 au carré
HB2= 36+169
HB=205
HB=205
        = 14,3
donc le chemin reliant HB sans passer par M est plus court car il mesure 14,3 tandis que le chemin rouge passant par M est plus long car il mesure 14,486

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 18:42

oui, c'est ça
tu mettras le nom des points sur ton patron !

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 18:49

oui c'est fait , merci pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 18:50

de rien ! et merci à trapangle d'être passé !

Posté par
Axel09086
re : Le plus court chemin 29-10-19 à 18:57

Posté par
cam97430
re : Le plus court chemin 24-09-20 à 18:12

merci je chercher aussi cette exercice pour un DM (devoir maison)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le plus court chemin 25-09-20 à 10:10

Bonjour,

toutes les réponses où presque sont dans cette discussion

au moins la lire, en refaisant soi-même ce qui y est fait

que ne comprends tu pas ?
as tu fait le patron avec les noms de points comme demandé et le trajet tracé dessus ?

PS : normalement c'est malou, primo intervenant, qui devrait prendre la suite, je lui laisse la main bien volontiers
ou je continuerais en l'absence de malou ou de trapangle



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