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Niveau seconde
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Le plus petit entier n

Posté par
Mhate
21-05-18 à 20:38

Bonsoir, mon dm est à rendre pour Mercredi. Les devoirs de maths étant mes derniers devoirs du week-end, j'aimerais bien dormir l'esprit tranquille. L'énoncé très court propose aussi une question qui semble aussi courte. J'ai réfléchi dans mon coin afin de vous proposer ce que je sais sur le sujet.
Voici l'énoncé : Trouver le plus petit entier n tel que : 1+ ½ + ⅓ +...+1/n ≥ 10 ?
On pourra essayer avec la calculatrice, le tableur ou en faisant un algorithme.

Je pense qu'on me demande : il faut continuer cette somme jusqu'à combien pour atteindre 10"
J'ai fais ça : 1=1
1+1/2=1.5
1+1/2+1/3=1.83...
Je suis en train d'essayer un petit truc sur Algobox aussi. Merci d'avance pour votre attention !

Posté par
carpediem
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 20:44
Posté par
flight
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 20:44

salut

ce serait quelque chose de la forme  
w=1
do
w =w+ (1/k)
loop until w >= 10
'ensuite affichage de la valeur k

Posté par
chadok
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 21:04

Bonjour,
Pour avoir fait la chose en Python, je te déconseille la solution tableur, car ça va te faire plus de 10.000 lignes

Posté par
malou Webmaster
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 21:15

moué...mais ça va vite quand même....

Posté par
Mhate
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 21:16

chadok d'accord, je reste sur algorithme alors, merci !
flight je n'ai pas très bien compris mais je vois l'idée sur algobox.

Posté par
Mhate
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 21:29

J'ai fais quelque chose de ce type : VARIABLES
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4   DEBUT_ALGORITHME
5     LIRE n
6     AFFICHERCALCUL 1+1/n
7     TANT_QUE (1+1/n≥ 10) FAIRE
8       DEBUT_TANT_QUE
9       AFFICHER "L'entier n est le plus petit "
10      FIN_TANT_QUE
11  FIN_ALGORITHME

Posté par
chadok
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 23:25

Je ne vois pas où mème ta boucle, à part afficher une ligne de texte...
Essaie d' appliquer ce qu' a fait Flight, quelques messages plus haut, mais en incrémentant k à chaque  boucle (je crois que Flight a zappé cette ligne).

Posté par
chadok
re : Le plus petit entier n 21-05-18 à 23:28

héhé je viens de voir que Flight a fait la chose en ajoutant l' incrémentation manquante, dans un message juste à côté
https://www.ilemaths.net/sujet-trouver-le-plus-petit-entier-n-786177.html

Posté par
bbomaths
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 09:21

Bonjour.

En Python, ça donne cela :


somme = 0.0
n = 0

while somme <= 10.0 :

   n += 1
   somme += 1.0 / n

print(" N = %6d S = %12.9f\n" % (n, somme))

A l'exécution :

 N =  12367   S = 10.000043008


Vérification sur :

Avec :

   12366 :  9.99996214792161
   12367 : 10.000043008275778

Posté par
carpediem
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 10:07

salut

dans un soucis pédagogique il serait bien de comprendre qu'un élève (qui plus est de seconde) infoutu de répondre par lui-même à un tel exercice est tout aussi infoutu de comprendre une instruction du type n + = 1 et recopiera bêtement sans même chercher à apprendre ...

Posté par
alb12
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 11:07

salut,
je ne peux que plussoyer.
L'important est de donner d'abord un algorithme clair et conforme au programme.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 11:27

Mhate, par rapport à ton algorithme algobox du 21-05-18 à 21:29 il y a plusieurs erreurs.
tes instructions LIRE n et AFFICHERCALCUL 1+1/n ne servent à rien (n c'est ce qu'on cherche donc inutile de le demander !)

ton TANT_QUE (1+1/n≥ 10) FAIRE est à l'envers, c'est tant qu'on est inférieur qu'on continue !
et puis après, c'est n'importe quoi, tu ne calcules même pas la somme.

Voici l'algorithme remis d'aplomb :


VARIABLES
n EST_DU_TYPE NOMBRE
S EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	S PREND_LA_VALEUR 0
	n PREND_LA_VALEUR 1
	TANT_QUE (S <= 10) FAIRE
		DEBUT_TANT_QUE
		S PREND_LA_VALEUR S+1/n
		n PREND_LA_VALEUR n+1
		FIN_TANT_QUE
		AFFICHER n
FIN_ALGORITHME


(tu peux le copier/coller dans algobox en mode éditeur de texte, ou bien directement en ligne dans proglab )

Posté par
bbomaths
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 13:46

Je plussois à cet algorithme...

Reste à savoir s'il est conforme à un souci pédagogique ?

Je vais essayer de limiter mon enthousiasme pour l'informatique enseignée à des jeunes.  Personnellement, j'ai connu des collégiens qui s'initiaient à la programmation, entre autres choses, d'une imprimante 3D au sein d'un FabLab de mon coin...

Posté par
alb12
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 15:46

tout ce que vous faites est tres bien mais l'essentiel n'est pas là
il faut demander au posteur avant tout un algorithme conforme au programme.

Posté par
Mhate
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 15:48

Bonjour
J'ai refais l'algorithme hier soir et je l'ai réalisé ainsi :
VARIABLES
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4     m EST_DU_TYPE NOMBRE
5   DEBUT_ALGORITHME
6     n PREND_LA_VALEUR 2
7     m PREND_LA_VALEUR 1
8     TANT_QUE (m<10) FAIRE
9       DEBUT_TANT_QUE
10      m PREND_LA_VALEUR m + (1 / n)
11      n PREND_LA_VALEUR n + 1
12      FIN_TANT_QUE
13    AFFICHER n
14  FIN_ALGORITHME
Et je trouve 12368 quand n est affiché !

Posté par
patrice rabiller
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 15:55

Bonjour,
Je suis d'accord avec alb12. L'algorithme devrait être écrit en langue naturelle. Il est vrai qu'Algobox, qui est un langage, a une syntaxe assez proche du "langage naturel". Le texte proposé par Glapion est plus un programme qu'un algorithme, et il aurait peut-être fallu laisser à Mhate le temps de réfléchir un peu ...

À propos de "conformité" avec le programme, on avait au début, systématiquement un découpage en 4 parties :
-> déclaration des variables utilisées
-> entrées et initialisations
-> traitement
-> sorties

Dans de nombreux cas, ce découpage ne convient pas. En particulier les sorties peuvent se faire en cours de traitement.

Y a-t-il eu de nouvelles directives pour la présentation des algorithmes dans les textes récemment ?

Posté par
alb12
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 17:23
Posté par
carpediem
re : Le plus petit entier n 22-05-18 à 18:41

oui il a eu malheureusement encore un aménagement à la baisse (déclaration de variable(s) + entrée/sortie disparaissant)

je plussoie au propos de alb12 qui plussoie à mon propos ...

et bien sur au propos de patrice rabiller : je trouve dommage d'utiliser algobox (on avait déjà eu une discussion avec son auteur sur ce site : il est très bien en primaire ou collège mais totalement inapte/inadapté en lycée quand on voit les objectifs politiques annoncés et ce qui est utilisé dans le supérieur) ... car un algo en algobox est quasiment un programme

donc autant écrire un truc en langage "naturel" pour que l'élève cherche et apprenne par lui-même ensuite ... avec d'éventuelles aides supplémentaires en cours de route ...

quand je vois l'incapacité des lycéens ou BTS à comprendre trois lignes élémentaires de code ...



etje trouve le python "éducatif" d'Amiens largement suffisant pour faire tout ce qu'il faut en lycée et ce de façon autrement plus efficace qu'avec ces saletés de langage machine de merde qu'on avait jusqu'à présent avec ti et casio

d'ailleurs depuis la sortie de la calculatrice numworks (voir casio et ti se bougent le cul car ils ont bien compris la situation

PS : je l'ai ... et elle est vraiment très plus mieux bien ... et on va pousser au maximum pour utiliser celle-la ... d'autant plus quand il y a une réelle philosophie humaniste derrière (et pas mercantile)

Posté par
bbomaths
re : Le plus petit entier n 23-05-18 à 01:55

Bonjour.

A priori,le plus petit entier de la somme 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... 10 est 12367.

Voir le lien donné dans le message du 22-05-18 à 09:21

Pourquoi commencez-vous avec n = 2 ? Sachant que :

- le 1er terme est 1/1
- le 2e terme est  1/2
- etc.

Pourquoi n'utilisez-vous pas la lettre s pour somme ?



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