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Le plus petit rectangle

Posté par
Imod
02-09-20 à 18:14

Bonjour à tous

Un pendant à ce petit problème Le plus grand triangle .

On se donne un triangle quelconque qu'on inscrit dans un rectangle R .

1°) Quel est le périmètre minimal de R , peut-il y avoir plusieurs rectangles solutions ?

2°) Quelle est l'aire minimale de R , peut-il y avoir plusieurs rectangles solutions ?

3°) Un plusieurs R peuvent-ils être des solutions communes aux questions 1°) et 2°) ?

Certaines questions sont sans doute un peu naïve , je suis autodidact en géométrie

De toutes façons on est là pour se distraire

Imod

  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le plus petit rectangle 02-09-20 à 19:14

Bonjour,

lemme :

 Cliquez pour afficher

le choix du triangle dépend alors
 Cliquez pour afficher

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le plus petit rectangle 02-09-20 à 19:20

lire : le choix du rectangle ...

Posté par
verdurin
re : Le plus petit rectangle 02-09-20 à 19:48

Bonsoir,
pour l'aire :

 Cliquez pour afficher


PS : j'espère que le blank ne te gène pas ici

Posté par
dpi
re : Le plus petit rectangle 03-09-20 à 08:23

Bonjour,
Je vais chercher plus en détail.
*pour le moment:
Je pense à la réciproque du problème du triangle dans le rectangle .

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Le plus petit rectangle 03-09-20 à 11:41

Merci pour vos réponses

Pour l'aire c'est plié , les trois rectangles s'appuyant sur un côté du triangle et passant par le troisième sommet conviennent et celui qui a le plus petit périmètre est celui dont le côté ( du triangle ) est le plus proche de sa hauteur .  Pour le périmètre c'est moins évident même si l'approche de Mathafou semble être la bonne .

Il y aurait donc en toute généralité ( et à isométrie près ) un unique rectangle réalisant à la fois le minimum du périmètre et de l'aire .  C'est plutôt simple comme résultat .

Imod

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