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Le ppcm et pgcd

Posté par
Adamsirri
10-10-18 à 23:18

Bonjour a tous je veux votre aide a un exercice:
A×b=2880, pgcd=24
En deduire la valeur de a et b

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:22

Bonjour,

par "définition" du PGCD, il existe des entiers premiers entre eux a' et b' avec a = 24a' et b = 24b'

y a plus qu'à remplacer ...

Posté par
cocolaricotte
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:24

PGCD de quoi et quoi  vaut 24 ?

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:27

Pgcd(a,b)

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:28

Ça fais la méme chose on ne sait pas la valeur d b' ni la valeur de a'

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:32

bonsoir

suis les conseils de Mathafou plutôt que de discuter !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:33

si tu le fais vraiment tu verras une simplification
et alors tu trouveras a' et b'.

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:39

Mais je trouve beacoup dz possibilté
A=2×2×2×3×5 b=2×2×2×3
Ou a= 2×2×2×3 b=2×2×2×3×5

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:41

pfouh !

t'as compris l'aide de Mathafou ?

si tu demandes de l'aide et que tu ne suis pas les indications qu'on te donne je ne vois pas l'intérêt de venir !

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:42

Ok j'ai suis et j 'ai trouvé ça

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:44

Et j'ai oublié un precicsion :
Le ppcm = 120

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:45

et tu appelles cela "beaucoup" de possibilités ?

et fais un peu attention à l'écriture majuscule/minuscule !

il est fatal qu'il y ait plusieurs possibilités puisque le problème est symétrique en a et b

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:46

Oui je comprend monsieur

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:47

précision totalement inutile car si le produit vaut 2880 et le pgcd 24, alors le ppcm vaut automatiquement 120

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:48

Oui parceque le ppcm×pgcm=a×b

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:49

ben oui !

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:50

Et on sait que 5 ne se trouve pas dans les deux nombres car la decompositin contient deux nombres premiers commun:
2 et 3

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:51



a'b'=5

n'offre pas beaucoup de possibilités !

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:52

Oui

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:55

Car on siat que la decomposition de 24 c'est
Et le produit de 2 puissance 3 et 3
Et le la decompositiont et de ab=2×2×2×2×2×2×3×3×5
Alors 5 ne se repete pas alors il se trouve que dans un nombre a ou b

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:57

Et on a et different de b

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:57

Le probleme c est ou se trouve ce cinq.

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:58

faut arrêter le délire là et apprendre à rédiger correctement...

pgcd(a;b)=24
donc a=24a' et b=24b' avec pgcd(a';b')=1

ab=2880 24a'24b'=2880 a'b'=5

donc (a'=1 et b'=5) OU (a'=5 et b'=1)

on remplace et on a les couples (a;b) solutions.

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:58

Car si on a=b
On ferra
a=2×2×2×3×racine5

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:59

si tu avais essayer de comprendre l'aide de Mathafou on n'y passerai pas la soirée !

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:59

*essayé

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 10-10-18 à 23:59

Alor ona deux solutions?

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:00

ouiiiiii !

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:00

Mais c'est ce que j'ai dit mais mathafou a dit non

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:02

Suand vous m'avez dit tu appelle cela "beacoup"

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:02

Adamsirri @ 11-10-2018 à 00:00

Mais c'est ce que j'ai dit mais mathafou a dit non


je ne sais pas où tu as vu ça !

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:03

je dis que 2 ce n'est pas "beaucoup"

bon allez, le sujet est résolu, donc clos

Posté par
Adamsirri
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:04

Ok merci.

Posté par
matheuxmatou
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:06

pas de quoi

mm

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le ppcm et pgcd 11-10-18 à 00:11

matheuxmatoumathafou

deux solutions c'est pas "beaucoup" donc à la réponse "beaucoup" c'était bien "non"
ta décomposition était totalement inutile
il suffisait de simplifier comme dit depuis le début. (c'est à dire a'b' = 2880/24² = 5 à laquelle, on a fini par arriver)

à titre d'exercice quelles seraient les solutions avec ab = 14400 et toujours PGCD(a;,b) = 24 ?
(attention au piège)



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