Bonjour à tous,
Une bonne période d'énigmes..
Prenons un nombre premier par exemple 13 et formons un nouveau nombre en
le dupliquant soit 1313 on sait qu'un tel nombre ne sera pas premier
puisqu'à part lui même ,il aura au moins un diviseur.
Mais trouverez-vous un tel nombre qui n'aura qu'un seul diviseur
Je dois quelques explications:
J'ai cherché surtout dans les premiers à 4 chiffres dupliqués exemple
18711871 et constaté qu'il y avait comme diviseur:
Bien sûr 1871 et donc son multiplicateur 18149
mais aussi 137 et donc son multiplicateur 136583
mais surtout 73 et donc son multiplicateur 256327
Comme 73 est commun à tous les 8 chiffres ,je posais la question du minimum de
diviseurs et je n'aurais jamais du préciser (qu'un seul)
Bonjour !
Si p est un premier de chiffres alors le dupliqué aura au moins comme diviseur autre que lui puisqu'il s'écrit .
Le problème revient donc à chercher les diviseurs de pour
Dans les nombres de diviseurs de , j'inclus les trois diviseurs triviaux et
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
donc a diviseurs.
diviseurs.
est le premier où l'on voit apparaître des puissances : diviseurs.
***
diviseurs
***
diviseurs
@dpi : 18149 ne divise pas 18711871.
Liste des diviseurs de
>jsvsb
oui pour l'erreur,j'avais laissé un mauvais chiffre en mémoire.
En fait, je me posais la question des premiers dupliqués *et j'ai attaqué directement
sur les 4+4 = 8 chiffres . Il y en a 1060
Comme le diviseur 73 est commun *² aux 1060 nombres ,je me demandais si dans
les autres tranches il y avait des exceptions permettant de trouver un minimum de
diviseurs.
Les démos faites sont claires.
*donc des nombres ayant un nombre pair de chiffres (2n)
*² La bonne question aurait été pourquoi cette constante?
Suis-je étourdi???
Dans le cas de 4 chiffres soit le facteur (duplicateur )=10001
c'est logique que 73 soit un diviseur constant puisqu'il est diviseur de 10001
En conclusion:
*Aucun nombre premier dupliqué ne sera premier (malgré l'apparence).
*tout nombre dupliqué de 4 chiffres aura 73 comme diviseur.
*tout nombre dupliqué aura comme diviseur les diviseurs de son duplicateur .
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