J'ai un DM de math que je trouve assez compliqué  et j'aimerais avoir de l'aide. J'ai déjà trouvé quelques indications mais je n'arrive plus a avancé. Merci d'avance pour votre aide.


La figure est une horloge classique numérotées de 1 à 12.
O est le centre de l'horloge.
A est placé sur 12 et G de telle sorte que (OA,OG) donne 12H12(l'heure) et P de telle sorte que (OA,OP) donne 12H26(l'heure)


L'objet du problème est de modéliser le mouvement des aiguilles d'une horloge au cours d'une journée.

1)Modélisation du mouvement
-Dans la figure ci-contre,les cercles ont le même centre O.
-G est l'extrémité de la grande aiguille,P est celle de la petite.
A est la position origine,c'est à dire ,la position de G à 0 heure(minuit).
Enfin,on désigne par t(0<t<24) le temps écoulé depuis 0 heure.

Montrez que pour ,on a:

[center][/center]
[center][/center]

2)Etude d'un exemple
Il est 11H12 : Quelle est en degré,l'angle aigu des 2 aiguilles ?

3)Superposition
Exprimer en fonction de t l'angle ,modulo  et en déduire à quelle heure de la journée,les 2 aiguilles sont superposées.

4)Symétrie
Donner l'heure exacte à la seconde près sachant que [OG) et [OP) sont symétrique par rapport à (OA)

5)Orthogonalité
A quelle heure de la journée les 2 aiguilles sont-elles perpendiculaires (répondre à la seconde près)



Je sais déjà que pour 1/ on considère la vitesse à laquelle tournent les aiguilles toujours la meme donc angle proportionnel à l'heure écoulée avec un cefficient 1 pour les minutes et un coefficients 1/12 pour les heures. Est-ce suffisant ??

2/relation de chasles mais où vais-je ??

3/superposition donc l'angle doit etre nul mais comment faire pour le montrez ??

4/ symétrie donc des mesures d'angle opposées mais quoi d'autres ??

5/ floue total

Aidez moi svp. Merci !!