Ce problème ancien concerne une armée de cinquante kilomètres de long. Alors que l'armée avance à une vitesse constante, un messager part de l'arrière-garde , galope pour aller délivrer un message à l'avant, puis revient à l'arrière-garde. Il arrive exactement au moment où l'armée a parcouru cinquante kilomètres. Quelle distance totale a parcouru le messager?
Jusqu'ici toute les solutions que j'ai trouvées sont liées à la physique et j'aimerais que vous m'aider a trouver une solution mathématiques si possible. Merci
oui il est souvent traité, tu as une solution ici le problème du messager par pgeod ou bien ici Probleme armée Systèmes linéaires : Le problème du messager ou encore ou problème d'équations
Petite précision
Comme j'ai donné un exemple autant donner un calcul et un graphe plus précis:
Le contact aura lieu au bout de 2h 7 min 17sec au km 35355(avant de l'armée)et
-14645 (arrière) il reste a à parcourir 35355 km.
Notre messager aura couvert 50000+2x35355 =120 700 m.
Le terme de galoper pouvait faire penser à un cavalier...
Pour le plaisir testons un coureur (genre marathon ) qui ferait 20 km/h
Dans ce cas notre armée marcherait à 8.248 km/h.
Le point de rencontre serait exactement le même avec un temps de 4 h 16 min 4sec
Pour finir le parcours il faudra bien sûr 5 h.
Et notre marathonien mourra sur place
Bonjour chère administrateur du forum, je m'excuse pour mon manquement au règles du forum et promet qu'à l'avenir je me montrerai plus conforme aux règles. Cordialement.
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Il y a une deuxième solution à ces équations:
Le messager peut aller à fois la vitesse de l'armée.
Avec on obtient la réponse classique, avec on obtient une réponse à la Tenet:
Le messager voyage à reculons dans le temps jusqu'à se retrouver en tête de l'armée. De là il repart en avant dans le temps jusqu'à atteindre l'arrière de l'armée.
On nous donne A, B et C (T est le temps pour que l'armée parcourt 50km) et on cherche S tel que la pente de AS soit l'opposée de la pente de SB.
En vert la solution classique, en rouge la solution "voyageur temporel".
Le messager rouge n'a parcouru que 50km mais il a vécu plus de temps
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