Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

Le problème du message

Posté par
Malard
09-07-19 à 15:12

Ce problème ancien concerne une armée de cinquante kilomètres de long. Alors que l'armée avance à une vitesse constante, un messager part de l'arrière-garde , galope pour aller délivrer un message à l'avant, puis revient à l'arrière-garde. Il arrive exactement au moment où l'armée a parcouru cinquante kilomètres. Quelle distance totale a parcouru le messager?
Jusqu'ici toute les solutions que j'ai trouvées sont liées à la physique et j'aimerais que vous m'aider a trouver une solution mathématiques si possible. Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Le problème du message 09-07-19 à 16:19

oui il est souvent traité, tu as une solution ici le problème du messager par pgeod ou bien ici Probleme armée Systèmes linéaires : Le problème du messager ou encore ou problème d'équations

Posté par
dpi
re : Le problème du message 09-07-19 à 18:23

Bonjour,
Oui Glapion,j'ai répondu à cette énigme en 2010

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Le problème du message 10-07-19 à 08:13

Je vais donner un exemple concret cohérent vérifiant le coef :


 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Le problème du message 10-07-19 à 08:39

Un petit graphe de l'opération:

 Cliquez pour afficher

Posté par
Malard
re : Le problème du message 10-07-19 à 22:54

Merci pour vos éclaircissements, je crois que ça me débloque.

Posté par
dpi
re : Le problème du message 11-07-19 à 12:06

Petite  précision
Comme j'ai donné un exemple autant donner un calcul et un graphe plus précis:
Le contact aura lieu au bout de  2h 7 min 17sec au km 35355(avant de l'armée)et
-14645 (arrière)  il reste a à parcourir 35355 km.
Notre messager aura couvert 50000+2x35355 =120 700 m.

Le terme de galoper pouvait faire penser à un cavalier...
Pour le plaisir testons un coureur (genre marathon ) qui ferait 20 km/h
Dans ce cas notre armée marcherait  à  8.248 km/h.
Le point de rencontre serait exactement le même avec un temps de 4 h 16 min 4sec
Pour finir le parcours il faudra  bien sûr 5 h.
Et notre marathonien mourra sur place

Posté par
Malard
re : Le problème du message 27-06-21 à 11:35

Bonjour chère administrateur du forum, je m'excuse pour mon manquement au règles du forum et promet qu'à l'avenir je me montrerai plus conforme aux règles. Cordialement.

Posté par
Malard
re : Le problème du message 27-06-21 à 12:40

Bonjour chère administrateur du forum, je m'excuse pour mon manquement au règles du forum et promet qu'à l'avenir je me montrerai plus conforme aux règles. Cordialement.

Posté par
LittleFox
re : Le problème du message 28-06-21 à 17:45


Il y a une deuxième solution à ces équations:
Le messager peut aller à 1 \pm \sqrt{2} fois la vitesse de l'armée.

Avec 1 + \sqrt{2} on obtient la réponse classique, avec 1 - \sqrt{2} on obtient une réponse à la Tenet:

Le messager voyage à reculons dans le temps jusqu'à se retrouver en tête de l'armée. De là il repart en avant dans le temps jusqu'à atteindre l'arrière de l'armée.



Le problème du message

On nous donne A, B et C (T est le temps pour que l'armée parcourt 50km) et on cherche S tel que la pente de AS soit l'opposée de la pente de SB.

En vert la solution classique, en rouge la solution "voyageur temporel".
Le messager rouge n'a parcouru que 50km mais il a vécu plus de temps



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !