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Le Puit et les Suites

Posté par Nico (invité) 09-09-04 à 06:42

On veut creuser un puit de 1,10 m de diamètre pour un village de 125 personnes. Le cout du forage est fixé à 20 Euros pour le premier mètre creusé, 24 pour le second, 28 pour le 3ème et ainsi de suite...en augmenter de 4 Euros par mètre creusé.

On veut équiper ce puit d'une pompe solaire, le cout de la pompe est de 10 000 euros pour un débit de 5 mètres cube par jour, ce cout double lorsque l'on double le débit (ex. 20 000 euros pour 10 mètre cube par jour)

On pose V1 = 10 000 ; V2 = 20 000 ; ...

Vn désigne le cout en euros de 5n mètre cube par jour

Calculer Vn en fonction de n. En déduire le prix de la pompe, en sachant que l'on compte 200 litres par jour et par personne.

Posté par
Belge-FDLE
re : Le Puit et les Suites 09-09-04 à 13:42

Salut Nico ,

Alors la suite Vn est une suite arithmétique de premier terme v0=0 (puisque si la pompe a un débuit nulle, on ne la paie pas ), et de raison r=10000 (puisque l'on paie 10000 euros de plus pour chaque nouveau m3 de débit journalier). On peut donc applique la formule explicite des suites arithmétiques :

\rm~v_n~=~v_0~+~n\times~r

Donc dans notre cas, on a :

\rm~v_n~=~10000n


On compte 200 litres, soit, 0,2 m3, par jour et par personne. Or on a 125 personnes, donc par jour, il faudra un débit de :

\rm~125\times0,2~=~25~m^3

Pour savoir combien coutera le prix de la pompe, il nous suffit donc de calculer v5, car 5*5=25. On a :

\rm~v_5~=~10000\times5~=~50000~euros

CONCLUSION :Le prix de la pompe et donc égal à 50000 euros.

Voilà .

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