bonjour,

Pourriez vous m'aider SVP.

Dans un rectangle ABCD: AB=6,5cm BC=4CM
Pour tout poinr M du segment [AB], on considère les points N,P et Q situés respectivement sur les segments [BC],
[CD], et [DA] tels que AM=CP=DQ.
Où placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire de MNPQ soit minimale?

A)

On se place dans le cas général où M est un point quelconque du segment [AB] et on pose AM=x cm. On note S(x) l'aire en cm² de chacun des triangles AMQ et BMN.

a) Donner les expressions en fonction de x, de l'aire en cm² de chacun des triangles AMQ et BMQ

b) En déduire l'expression, en fonction de x, de l'aire en cm² du quadrilatère MNPQ.

c) Déduire du b) que S(x)=2x²-12x+35 .

B)

1) Compléter le tableau ci-dessous (on donnera les valeurs décimales approchées de S(x) à 0,1 près.


2)  Représenter graphiquement la fonction S qui à tout x compris entre 0 et 5, associe l'aire S (x). On se placera dans un repère orthogonal du plan en prenant pour unités graphiques 2cm en abcisse et 0,5cm en ordonnée.

3)  Lire sur le graphique pour quelle valeur x l'aire S(x) semble minimale. Peut-on l'affirmer ou n'est-ce qu'une conjoncture? Justifier la réponse.

C) Validation de la conjoncture

1) Calculer le nombre S(3)

2) Prouver que pour tout x compris entre 0 et 5, S(x)-S(3)=2(x-3)²

3) En déduire que, pour tout x compris entre 0 et 5, S(x)-S(3) 0

[/b] Prouver que le nombre S(3) est la plus petite des valeurs de la fonction S sur l'intervalle [0;5}.

[b]D) Conclusion

Donner la position du point M du segment [AB] pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale. Préciser la valeur de cette aire minimale et déterminer les dimensions du quadrilatère MNPQ correspondant.

Merci d'avance  
C'EST A RENDRE POUR DEMAIN MERCI