Le rectangle rouge est constitué de 13 carrés, mais le dessin que j'en ai fait est un peu faux.
Le plus petit carré est grisé sur le dessin et a 3 cm de coté.
Quelles sont les mesures (largeur et longueur) du rectangle rouge ?
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Bonne chance à tous.
Bonche ça y est
I=o+G+H
J=G+o
L=3o + 2G + H
X=2L+o=7o+4G+2H
hors X=C+G+J+I=C+2G+o+G+o+H=C+3G+2o+H
donc
C+3G+2o+H=7o+4G+2H <=> C = 5o+G+H hors C=D+G donc D=5o+H
hors D+H=G+J <=> 5o+2H=G+G+o=2G+o <=> 2o+H=G
donc C=G+D=7o+2H
I=o+G+H=3o+2H
J=3o+H
L=7o+3H
K=8o+3H
F=H+I=3o+3H
F+H=E+D <=>3o+4H=E+5o+H <=>E=3H-2o
B=E+F=6H+o
A=B+E=9H-o
Récapitulons donc:
A=9H-o
B=6H+o
C=7o+2H
D=5o+H
E=3H-2o
F=3o+3H
G=2o+H
I=3o+2H
J=3o+H
K=8o+3H
L=7o+3H
Hors A+B=K+L=X<=> 15H=15o+6H <=> 15o=9H <=> H=5o/3 soit 5cm
X=15H=75cm
Y=A+C+K=14H+14o=112cm
Ha ouais quand même, pas étonnant que tu n'es pas réussis à faire ton schéma
Le rectangle rouge fait 112 cm de longueur pour 75 cm de largeur.
Les carrés ont pour côté (de gauche à droite et de haut en bas):
42,31,39,33,9,20,11,24,5,19,14,36.(en cm bien sûr)
J'ai réalisé un schéma qui, lui, est à l'échelle (fonction bien sûr de mon résultat qui est à prendre avec précaution) :
salut J-P et bonjour à tous :
je trouve que le rectangle rouge a pour dimensions :
largeur = 75 cm
longueur = 112 cm
le raisonnement arrive ...
romain
Alors trouvons le résultat avec la figure ci dessous :
* image externe expirée *
Notons respectivement, a le coté du carré A , b le coté du carré B ...
On obtient finalement un système de 12 équations à 12 inconnue :
e = b+3
c = d+3
b+l = c+3
d-3 = e+f
e+g = f
a+b = l
a+g = e+b
f+g = h
i+a = g+h
i+h = j
i+j = k
k+i = a+l
k+j = c+d
Personnelement là, j'ai mis 30 minutes à résoudre ce système ( pas mécontent de moi ) et je trouve finalement :
a = 20 cm
b = 11 cm
c = 39 cm
d = 36 cm
e = 14 cm
f = 19 cm
g = 5 cm
h = 24 cm
i = 9 cm
j = 33 cm
k = 42 cm
l = 31 cm
On en déduis donc, que :
longueur = k+l+c = j+h+f+d = 42+31+39 = 33+24+19+36 = 112 cm
largeur = k+j = c+d = 42+33 = 39+36 = 75 cm
merci pour l'énigme
romain
Le rectangle rouge a pour dimensions : longueur 112 cm largeur 75 cm
Les carrés du haut ont pour cotés 42,31 et 39, ceux du bas 33, 24, 19 et 36, les carrés intérieurs 9, 20, 5, 11, 3 et 14
Salut,
je trouve que le rectangle fais 81 x 90
@+
Bonjour,
Réponse proposée : 75 cm x 112 cm
Méthode :
- deux inconnues sur des côtés adjacents du 3,
- calculs des côtés des autres carrés en fonction de ces 2 inconnues,
- détermination de ces deux inconnues par égalité des longueurs et largeurs prises sur des côtés différents (pour moi x=36 et y=11)
Il y a peut-être plus simple ?
Merci pour l'énigme
Philoux
désolée de pas joindre la démo mais je suis sur une borne internet comme je suis en vacnces et donc je peux pas montrer comment j'ai nommé chaque côté (étant donné que ça suit pas un ordre), mais je pourrais la mettre en rentrant.
Je trouve que la longueur est égale à 112 cm et la largeur à 75 cm.
merci pour l'énigme
bonsoir,
mon résultat final , je l'espére , est
largeur 75 cm
longueur 112 cm
a plus tard et merci
Paulo
Bonjour,
On doit résoudre le système y=2x-9 & 3z-4y-x=9 & z-4y+2x=-15
Ce qui donne x=14 & y=19 & z=33.
La hauteur vaut 3z-2y+x=75
La longueur vaut 2z+2x+18=112
le rectangle rouge apres un calcul peu orthodoxe mesure 27 centimètres de largeur et 36 centimètres de longueur
Bonjour,
d'apres moi les dimensions du rectangle sont :
* 75 cm pour la hauteur
* 112cm pour la longueur
En esperant ne pas m'etre trompee un n-ieme fois dans mes notations ...
ReBonjour,
je joins en guise de preuve l'image carré.jpg de dimension 114 sur 78 pixels.
Les divers carrés sont à l'echelle 1 pixel=1 unité.
Coucou
Il s'agit d'un rectagle de 112 sur 75. Décidément, cet exercice aussi me rappelle un des olympiades...
Oh zut, troisième fois ce mois que mon image donnant la solution ne passe pas !
A l' aperçu, elle y est pourtant.
Enfin, je prendrai plus de précautions dorénavant.
J'ai retrouvé mon image.
Va-t-elle passer cette fois?
(oui, je sais, c'est trop tard)
Ben non, elle ne passe pas encore.
Qui peut m'expliquer ?
Bonjour pietro,
Tu peux reprendre les pistes avancées dans ce topic
On a notamment repéré un bug si tu cherches à rédiger plusieurs messages simultanément par exemple.
C'est étonnant si elle passe bien à l'aperçu, il n'y a pas vraiment de raison pour qu'elle ne passe pas ensuite (sauf perte des informations de session comme une déconnexion du site ou un autre attachement depuis une autre fenêtre)
Merci pour ta réponse rapide, Tom_Pascal.
Je tiendrai compte des remarques que je viens de lire.
Bonjour,
A lire les résolutions commentées de certains mathîliens, on constate l'utilisation de :
- 12 inconnues pour Teebo et lyonnais,
- 3 inconnues pour caylus,
- 2 pour ma part,
Existe-t-il une résolution encore plus optimale ne prenant qu'une seule inconnue que l'on identifie ensuite ?
Ceux qui n'ont pas détaillé ont-ils une méthode plus... élégante ?
Merci
Autre question pour le(s) concepteur(s) :
Existe-t-il une moyen (algorithme ou autre) pour construire un rectangle quelconque L x H composé de carrés comme dallage ? ou de rectangles comme dallage ?
Merci
Philoux
--> Philoux
Je ne veux pas détailler mon calcul (je n'ai meme plus mon brouillon) mais j'ai utilisé 2 inconnues également
Moi aussi j'ai 2 inconnues : x=côté du carré qui se trouve juste à gauche du carré gris (donc 11) et y le côté du carré qui se trouve tout en bas à la 3ème place (donc 19).
Mais en fait, y s'est assez vite exprimé en fonction de x et j'ai fini l'expression des derniers carrés juste en fonction de x.
Bonjour,
j'ai egalement utilise 2 inconnues, les memes que les tiennes, Philoux.
Et je n'avais pas l'impression de pouvoir n'en utiliser qu'une.
MAis JP, sans vouloir révéler tes sources, tu n'aurais aps tendance à t'inspirer des exos d'olympiades ces derniers tps?
Non wiat, je n'ai pas utilisé des exercices tirés des olympiades, mais j'ai déjà remarqué que ce sont les Olympiades qui ont tendance à aller puiser des sujets à d'autres sources.
Et donc, il n'est pas anormal que tu aies parfois un sentiment de "déjà vu".
On a eu le même genre en moins difficile ici il y a peu de temps, par clem-clem je crois. Une fois qu'on connait le principe, y a plus qu'à calculer.
Pour vérifier mes résultats, j'ai dessiné les carrés sur excel. Merci Excel...
D'accord, donc si je comrpends bien, tu as les mêmes sources que les olympiades académiques...
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