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Niveau 3 *
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Le rectangle rouge.***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
22-08-05 à 10:36

Le rectangle rouge est constitué de 13 carrés, mais le dessin que j'en ai fait est un peu faux.

Le plus petit carré est grisé sur le dessin et a 3 cm de coté.

Quelles sont les mesures (largeur et longueur) du rectangle rouge ?
-----
Bonne chance à tous.  


Le rectangle rouge.

Posté par
jugo
Carrément rectangulaire. 22-08-05 à 13:04

gagné* Longueur = 112 cm
* Largeur = 75 cm

Côté de chaque carré en cm ci-dessous :

Carrément rectangulaire.

Posté par Teebo (invité)re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 13:30

Bonche ça y est

I=o+G+H
J=G+o
L=3o + 2G + H

X=2L+o=7o+4G+2H

hors X=C+G+J+I=C+2G+o+G+o+H=C+3G+2o+H

donc
C+3G+2o+H=7o+4G+2H <=> C = 5o+G+H hors C=D+G donc D=5o+H

hors D+H=G+J <=> 5o+2H=G+G+o=2G+o <=> 2o+H=G

donc C=G+D=7o+2H


I=o+G+H=3o+2H
J=3o+H
L=7o+3H
K=8o+3H
F=H+I=3o+3H

F+H=E+D <=>3o+4H=E+5o+H <=>E=3H-2o

B=E+F=6H+o

A=B+E=9H-o



Récapitulons donc:
A=9H-o
B=6H+o
C=7o+2H
D=5o+H
E=3H-2o
F=3o+3H
G=2o+H
I=3o+2H
J=3o+H
K=8o+3H
L=7o+3H

Hors A+B=K+L=X<=>   15H=15o+6H <=> 15o=9H <=> H=5o/3 soit 5cm

X=15H=75cm

Y=A+C+K=14H+14o=112cm

Ha ouais quand même, pas étonnant que tu n'es pas réussis à faire ton schéma



Le rectangle rouge.

Posté par
Nofutur2
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 13:42

gagnéLe rectangle rouge fait 112 cm de longueur pour 75 cm de largeur.

Les carrés ont pour côté (de gauche à droite et de haut en bas):
42,31,39,33,9,20,11,24,5,19,14,36.(en cm bien sûr)

Posté par
jugo
Supplément gratuit. 22-08-05 à 14:31

gagnéJ'ai fait un petit dessin à l'échelle, pour vérifier que ça marche :


Supplément gratuit.

Posté par
alfred15
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 14:40

gagnéBonjour

La réponse est un rectangle de 112cm x 75cm

Merci pour l'énigme

Le rectangle rouge.

Posté par pietro (invité)re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 14:40

Il s'agit d'un rectangle de

Posté par
alfred15
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:00

gagnéJ'ai réalisé un schéma qui, lui, est à l'échelle (fonction bien sûr de mon résultat qui est à prendre avec précaution) :

Le rectangle rouge.

Posté par
la_brintouille
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:06

gagnéBonjour,
je dirais que le rectangle fait 112 par 75 cm.
merci

Posté par
borneo
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:15

gagné75 cm et 112 cm je vous mets l'image rectifiée si j'y arrive.

Posté par
borneo
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:30

gagnéVoilà, j'ai fait de mon mieux

Le rectangle rouge.

Posté par
lyonnais
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:45

gagnésalut J-P et bonjour à tous :

je trouve que le rectangle rouge a pour dimensions :

largeur = 75 cm
longueur = 112 cm

le raisonnement arrive ...

romain

Posté par
lyonnais
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 15:59

gagnéAlors trouvons le résultat avec la figure ci dessous :

* image externe expirée *

Notons respectivement, a le coté du carré A , b le coté du carré B ...

On obtient finalement un système de 12 équations à 12 inconnue :

e = b+3
c = d+3
b+l = c+3
d-3 = e+f
e+g = f
a+b = l
a+g = e+b
f+g = h
i+a = g+h
i+h = j
i+j = k
k+i = a+l
k+j = c+d

Personnelement là, j'ai mis 30 minutes à résoudre ce système ( pas mécontent de moi ) et je trouve finalement :

a = 20 cm
b = 11 cm
c = 39 cm
d = 36 cm
e = 14 cm
f = 19 cm
g = 5 cm
h = 24 cm
i = 9 cm
j = 33 cm
k = 42 cm
l = 31 cm

On en déduis donc, que :

longueur = k+l+c = j+h+f+d = 42+31+39 = 33+24+19+36 = 112 cm
largeur = k+j = c+d = 42+33 = 39+36 = 75 cm

merci pour l'énigme

romain




Posté par
piepalm
re : Le rectangle rouge.*** 22-08-05 à 18:02

gagnéLe rectangle rouge a pour dimensions : longueur 112 cm largeur 75 cm
Les carrés du haut ont pour cotés 42,31 et 39, ceux du bas 33, 24, 19 et 36, les carrés intérieurs 9, 20, 5, 11, 3 et 14

Posté par papanoel (invité)re : Le rectangle rouge.*** 23-08-05 à 02:33

perduSalut,
je trouve que le rectangle fais 81 x 90
@+

Posté par philoux (invité)re : Le rectangle rouge.*** 23-08-05 à 13:22

gagnéBonjour,

Réponse proposée : 75 cm x 112 cm

Méthode  :
- deux inconnues sur des côtés adjacents du 3,
- calculs des côtés des autres carrés en fonction de ces 2 inconnues,
- détermination de ces deux inconnues par égalité des longueurs et largeurs prises sur des côtés différents (pour moi x=36 et y=11)

Il y a peut-être plus simple ?

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par
elda
re : Le rectangle rouge.*** 23-08-05 à 17:06

gagnédésolée de pas joindre la démo mais je suis sur une borne internet comme je suis en vacnces et donc je peux pas montrer comment j'ai nommé chaque côté (étant donné que ça suit pas un ordre), mais je pourrais la mettre en rentrant.
Je trouve que la longueur est égale à 112 cm et la largeur à 75 cm.
merci pour l'énigme

Posté par
paulo
re : Le rectangle rouge.*** 23-08-05 à 23:43

gagnébonsoir,

mon résultat final , je l'espére , est

largeur 75 cm
longueur 112 cm


a plus tard et merci

Paulo

Posté par
caylus
Le rectangle rouge. 24-08-05 à 10:02

gagnéBonjour,

On doit résoudre le système y=2x-9 & 3z-4y-x=9 & z-4y+2x=-15
Ce qui donne x=14 & y=19 & z=33.
La hauteur vaut 3z-2y+x=75
La longueur vaut 2z+2x+18=112

Le rectangle rouge.

Posté par tomasson (invité)re : Le rectangle rouge.*** 24-08-05 à 12:47

perdule rectangle rouge apres un calcul peu orthodoxe mesure 27 centimètres de largeur et 36 centimètres de longueur

Posté par nol789 (invité)re : Le rectangle rouge.*** 24-08-05 à 14:50

gagnéBonjour,

d'apres moi les dimensions du rectangle sont :
* 75 cm pour la hauteur
* 112cm pour la longueur

En esperant ne pas m'etre trompee un n-ieme fois dans mes notations ...

Posté par
caylus
Le rectangle rouge. 24-08-05 à 15:06

gagnéReBonjour,
je joins en guise de preuve l'image carré.jpg de dimension 114 sur 78 pixels.
Les divers carrés sont à l'echelle 1 pixel=1 unité.


Le rectangle rouge.

Posté par wiat (invité)re : Le rectangle rouge.*** 24-08-05 à 17:14

Coucou
Il s'agit d'un rectagle de 112 sur 75. Décidément, cet exercice aussi me rappelle un des olympiades...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 10:07

Enigme clôturée.


Posté par pietro (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 11:23

Oh zut, troisième fois ce mois que mon image donnant la solution ne passe pas !
A l' aperçu, elle y est pourtant.
Enfin, je prendrai plus de précautions dorénavant.

Posté par pietro (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 11:28

J'ai retrouvé mon image.
Va-t-elle passer cette fois?
(oui, je sais, c'est trop tard)

Posté par pietro (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 11:29

Ben non, elle ne passe pas encore.
Qui peut m'expliquer ?

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 11:36

Bonjour pietro,
Tu peux reprendre les pistes avancées dans ce topic
On a notamment repéré un bug si tu cherches à rédiger plusieurs messages simultanément par exemple.

C'est étonnant si elle passe bien à l'aperçu, il n'y a pas vraiment de raison pour qu'elle ne passe pas ensuite (sauf perte des informations de session comme une déconnexion du site ou un autre attachement depuis une autre fenêtre)

Posté par pietro (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 11:42

Merci pour ta réponse rapide, Tom_Pascal.
Je tiendrai compte des remarques que je viens de lire.

Posté par philoux (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 12:43

gagnéBonjour,

A lire les résolutions commentées de certains mathîliens, on constate l'utilisation de :
- 12 inconnues pour Teebo et lyonnais,
- 3 inconnues pour caylus,
- 2 pour ma part,

Existe-t-il une résolution encore plus optimale ne prenant qu'une seule inconnue que l'on identifie ensuite ?

Ceux qui n'ont pas détaillé ont-ils une méthode plus... élégante ?

Merci

Autre question pour le(s) concepteur(s) :
Existe-t-il une moyen (algorithme ou autre) pour construire un rectangle quelconque L x H composé de carrés comme dallage ? ou de rectangles comme dallage ?

Merci

Philoux

Posté par
alfred15
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:07

gagné--> Philoux

Je ne veux pas détailler mon calcul (je n'ai meme plus mon brouillon) mais j'ai utilisé 2 inconnues également

Posté par
borneo
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:35

gagnémoi aussi deux inconnues

Posté par wiat (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:43

Moi aussi j'ai 2 inconnues : x=côté du carré qui se trouve juste à gauche du carré gris (donc 11) et y le côté du carré qui se trouve tout en bas à la 3ème place (donc 19).

Posté par wiat (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:44

Mais en fait, y s'est assez vite exprimé en fonction de x et j'ai fini l'expression des derniers carrés juste en fonction de x.

Posté par nol789 (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:45

gagnéBonjour,

j'ai egalement utilise 2 inconnues, les memes que les tiennes, Philoux.
Et je n'avais pas l'impression de pouvoir n'en utiliser qu'une.

Posté par wiat (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 13:47

MAis JP, sans vouloir révéler tes sources, tu n'aurais aps tendance à t'inspirer des exos d'olympiades ces derniers tps?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 14:09

Non  wiat, je n'ai pas utilisé des exercices tirés des olympiades, mais j'ai déjà remarqué que ce sont les Olympiades qui ont tendance à aller puiser des sujets à d'autres sources.

Et donc, il n'est pas anormal que tu aies parfois un sentiment de "déjà vu".


Posté par
borneo
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 14:21

gagnéOn a eu le même genre en moins difficile ici il y a peu de temps, par clem-clem je crois. Une fois qu'on connait le principe, y a plus qu'à calculer.
Pour vérifier mes résultats, j'ai dessiné les carrés sur excel. Merci Excel...

Posté par wiat (invité)re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 14:22

D'accord, donc si je comrpends bien, tu as les mêmes sources que les olympiades académiques...

Posté par
jugo
re : Le rectangle rouge.*** 25-08-05 à 15:55

gagné2 inconnues pour moi aussi (carrés 11 et 19 également, comme quoi ça devait être assez naturel), mais que je n'ai pas traîné jusqu'au bout : j'ai pu les exprimer l'une en fonction de l'autre au carré 31 et en trouver finalement la valeur au carré 42.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 21:49:36.
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