5/ A l'aide de geogebra, définir un curseur  m qui varie entre -10 et 10. Tracer la droite (Dm).

Réponse : voir image

6/ Faire varier m et discuter du nombre de points d'intersection de P et de (Dm) en fonction de m.

Réponse : voir image

7/ Lire sur le graphique les coordonnées du points d'intersections dans le cas où il est unique.

Réponse : j'ai trouvé -1

8/Retrouver les résultats des deux questions précédentes par le calcul.

Réponse : c'est ici que je bloque , j'ai essayé de faire et voila ce que j'ai trouvé
x^2-2x+3=2x+m
x^2-2x+3-2x-m

x^2-4x-3-m

bonjour
ça m'a l'air correct mais pour les variations de f, il faudrait encore justifier: pourquoi faire figurer le signe de f'(x) puisque vous ne l'étudiez jamais et on peut s'en passer puisque pour un polynôme du second degré, il suffit d'étudier le signe du coefficient en x² que vous notez A

pour la dernière question ne pas oublier" =0 " et attention à la dernière ligne c'est +3 et non -3
il faut résoudre x²-4x+3-m=0  et discuter du nombre de solution en fonction de m (uniquement solution si le discriminant est .. )

Bonjour,
Pour la question 8, c'est x² - 4x +3-m =0
Il faut ensuite dire que la solution est double donc discriminant = 0

@bbjhakan : excuse moi. Je te laisse la main

ok mais je n'arrive pas à trouver A B C enfaite le m me perturbe

m est juste un paramètre
quel est le coefficient devant x², soit que vaut A ?
quel est le coefficient devant x, soit que vaut  B ?
et donc que vaut C ?

ok du coup j'ai fait ça :
A=1 B=-4 C=3

discriminant = 28 car b^2-4ac

x1=-(-4)-racinecarre de 28/2*1= 2-racinecarre de 7 =-0,64
x2=-(-4)+racinecarre de 28/2*1=2+racinecarre de 7 =4,64

mais on ne trouve pas les résultats des deux dernières questions

ok pour a et b mais c = 3-m

le discriminant = 28-m ?

peux-tu détailler tes calculs car tu devrais trouver que le discriminant est nul pour m = 1 ce qui n'est pas le cas ici

pour m=-1 bien sûr

donc je fait ça ?

(-4)^2-(4*1*(3-1))=8

pourquoi fais tu cela?
tu as A=1 B=-4 et C= 3-m
donc que vaut B²-4AC ?

(-4)^2-4*1*3-m

attention aux parenthèses..
=(-4)²-4*1*(3-m) = ...

ahh ok donc

16-12-4m

non puisque -4*3 = -12 mais -4*(-m)=4m
simplifier le discriminant, factoriser par 4 et conclure ..

ah oui erreur de signe  mais pourquoi factoriser par 4

que vaut ton discriminant? ?

4+4m

quand as-tu une unique solution à ton équation??

comment ça une unique solution à mon équation?

tu pars de x²-4x+3-m=0
tu cherches les racines de cette équation et tu sais que cette équation a une solution double si son discriminant est ...
ça te permet de conclure

AH oui il y a 2 solutions car c'est positif

mais quand m = -1 il y a une solution mais ça c'est grâce au graphique que j'ai fait sur geogebra mais le prof veux qu'on le trouve avec un calcul

oui donc pour retrouver le résultat par un calcul, tu as dit qu'en un point d'intersection, la valeur des fonctions est la même donc x²-2x+3=2x+m
on cherche donc les solutions de cette équation qui s'écrit aussi x²-4x+3-m=0
avec le calcul de ton discriminant, tu obtiens le nombre de solution de cette équation
si le discriminant est strictement négatif: il n'existe aucune solution réelle donc les courbes ne se rencontrent jamais
si le discriminant est strictement positif: tu as deux solutions distinces donc les courbes se rencontrent en deux points distincts
si le discriminant est nul que peux tu en dire?

et quel est le cas qui répond à ta question?

le discriminant est strictement positif

ah bon? en quoi est-il strictement positif?
on te demande de trouver la valeur de m pour laquelle il n'y a qu'un point d'intersection, c'est-à-dire la valeur de m pour laquelle le discriminant de ton équation est nul.
quand est-il nul ?

ah en -1 donc negatif

mais le 4+4m il sert à quoi?

4+4m est le discriminant de ton équation.
Depuis le début on cherche m tel que le discriminant =0
Donc m=-1
Et la droite d'equation y=2x-1 coupe la parabole en un seul point.

ok la je réponds à la question 7 en calcul

x^2-2x+3=2x+m

x^2-4x+3-m=0

A=1 B=-4 C=3-m

discriminant= (-4)^2-4*1*(3-m)
=16-4*(3-m)
=16-12+4m
=4+4m
mais si on remplace m par -1 on trouve 3 comme discriminant

Recalcule mieux 4+4*m lorsque m=-1
Combien trouves tu ?

autant pour moi je pense que j'ai reussis

4+4m=0
m=-4/4
m=-1
c'est ça?

Oui, c'est ça. On veut que le discrimant soit nul donc m=-1

ok mais là on répond que à la question 7 et pour la 6 , c'est pareil ?

La question 6 était :
6/ Faire varier m et discuter du nombre de points d'intersection de P et de (Dm) en fonction de m

Le nombre de points  d'intersection dépend du signe du discriminant de ton équation.
Discriminant = 4+4m
Si m < -1 alors le discriminant est négatif et pas de solution dans R à ton équation et donc aucun point d'intersection,
Si m > -1 alors le discriminant est positif et 2 solutions distinctes et donc 2 points d'intersection,
Si m = -1 alors le discriminant est nul et une seule solution à l'équation et donc un seul point d'intersection entre P et D. On dit que D est tangente à la parabole P.

ok du coup tout dépend de la valeur de m

Oui, bien sûr.

Ok merci voici les 3 dernières questions :

9/choisir une valeur de m pour laquelle P et (Dm) ont deux points  d'intersection. Tracer Im, milieu du segment formé par ces deux points.

Réponse : ici je n'arrive pas à placer le milieu des 2 intersections

10/Faire afficher la trace de Im lorsque m varie. que constate-t-on ?

Réponse : pas encore fait

11/Prouver le résultat obtenu à la question précédente.

Réponse : pas encore fait

voici le graphique

après un long moment j'ai réussi à faire ça :

9;10/
on peut constater que Im ces coordonnées dans l'axe des abscisses ne bouge pas lorsque on varie m, il reste à 2

11/
x^2-2x+3=2x+m
x^2-4x+3-m=0

A= 1  B=-4  C= 3-m

Alpha=-b/2a
=-(-4)/2*1=2

Bonjour j ai ce Dm a rendr ma semaine prochaine et j aurais besoins de qqun pour m aider à faire les questions. C est tes urgent!

_{*modération > Dddiiiiimmma, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*}