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le sens de variation

Posté par julie (invité) 10-09-04 à 21:56

bonjour a tous
pourriez vous me dire commen je dois faire pour trouver le sens de variation de f
ex avec f(x)=1+2² sur si vous avez d'autres exemples se seraient super
merci

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : le sens de variation 10-09-04 à 21:59

f(x)=1+2²=1+4=5
c'est une fonction constante.

Posté par
Nightmare
re : le sens de variation 10-09-04 à 22:01

Bonjour

Veux tu parler de l'application f: x\to 1+x^{2} ou vraiment de l'application f: x\to 1+2^{2}

Pour la premiére , je vois ... 3 façon on va dire :

1) tu dérives : \frac{dx^{2}}{dx}=2x donc f est strictement décroissante sur ]-oo;0[ et croissante sur [0;+oo[ .

2) tu reconnais la fonction usuelle x->x² dont on connais le sens de variation

3) on poses a et b tel que 0a²+1
et on pose e et f tel que ef² donc f est décroissante sur ]-oo;0[

Si c'est la deuxiéme fonction , n'ayant pas de variable dans l'expression de f , on en déduit que celle-ci est constante sur R

Posté par julie (invité)re le ss de variation 11-09-04 à 08:52

Merci a vous
ce site m'aide enormément et il est super

Posté par julie (invité)ss de varation 11-09-04 à 09:05

la consigne est tjr d'etudier le ss de varition de f
sur celle je n'y comprens vraiment rien :?
f(x)=x+(1/x) sur *=*+ *-
commen je dois faire

Posté par
Nightmare
re : le sens de variation 11-09-04 à 11:06

Re bonjour Julie

Je ne vois pas comment faire ici sans passer par les dérivés ( on ne peux pas étudier a f(a)
Alors bon , dérivons :

f'(x)=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2}}

Les racines de f' sont 1 et -1 . On en déduit que f' est positive sur ]-oo;-1]U[1;+oo[ et strictement négative sur ]-1;1[ , on en déduit le tableau de variation de f :

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty& &-1& &1& &+\infty \\{f'(x)}& &+&0&-&0&+& \\{f}&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\\end{tabular}



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