Bonjour,

Pour ma part, je commence par dire que le signe vient de l'ancienne façon d'écrire la lettre S (pour somme).
Je leur dis que, initialement, l'intégrale d'une fonction servait à calculer l'aire de la zone du plan entre la courbe et l'axe (pour une fonction positive). Cette aire se calcule en additionnant les aires de petits rectangles, tous de même largeur dx, et de hauteur variable f(x). Comme l'aire d'un rectangle est la largeur multipliée par la hauteur, ils comprennent bien le produit f(x)dx.

Ensuite, pour comprendre pourquoi cette aire peut se calculer avec une primitive, il suffit de définir la fonction aire (F(x)) et de calculer sa dérivée en utilisant la définition du nombre dérivé. On retombe facilement sur f(x)...

Salut,
En gros, voici ce que je raconte à mes élèves :

L'intégrale a été créée pour calculer l'aire sous la courbe d'une fonction.
Cette aire est la somme des aires de rectangles de hauteur f(x) et de base un segment infiniment petit sur l'axe (Ox).
C'est donc une somme : d'où le symbole (un "S" étiré en hauteur)
D'aires de rectangles, de longueur f(x) et de largeur dx : d'où ce "f(x).dx".

Salut Patrice.
Parfaitement raccord sur ce coup là !  

Merci beaucoup chers amis, je comprends par là qu'il vaudrait mieux revenir à l'origine historique de l'intégrale et son rapport avec l'aire avant de parler de son rapport avec une primitive. Je vais donc préparer une activité préliminaire pour ça.
Bonne soirée à tous.