Bonsoir ... Tu sais qu'ici on ne fait pas les devoirs. On aide ceux qui sont en difficulté ou on corrige les erreurs.
    Alors si tu ne nous dit pas ce que tu as fait déjà, on ne peut pas te corriger, ni t'aider !...
    Et tu ne nous dit même pas ce que tu veux. On n'est pas des robots !...

Comme il est bientôt minuit, voici quand même quelques idées:

Je ne comprends pas bien la question 1: "origine" du quadruplet ?  Je vois que BB'CC' est un rectangle (2 côtés égaux et parallèles, er perpendiculaires à AM), ce qui entraîne : BH = CK   .     J-L

Bonne nuit Ushertfk
Je suppose que H est l'intersection de BB' avec AM et K l'intersection de CC' avec AM ?
Les triangles rectangles MBH et MCK sont égaux, car ils ont leurs hypoténuses égales (MB = MC) et leurs angles en M égaux; les angles BHM et MKC étant droits par définition de la symétrie -> BH = CK
bhkc' est un rectangle (deux côtés égaux, bh et c'k = ck et des angles droits, en h et en k. De même ckhb'est un rectangle. Ces deux rectangles juxtaposés par un côté commun forment le rectangle bb'cc'
bc est une diagonale de ce rectangle, qui coupe l'autre en m.
Je suppose que 'l'origine du quadruplet' b'bc'c est m, centre de symétrie de ce rectangle ?